第4章快乐足球——比例尺
一、选择题（共12小题）
1．汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．下面的语句正确的是（ ）
A．南京某天的气温是﹣4℃至8℃，这天的温差是4℃
B．圆锥的体积一定，底面半径和高成反比例
C．2，3，8，5，2，6，7，2这八个数的中位数是3，
D．小林8次射击所击中的环数分别为9，7，2，7，7，8，7，1，众数比平均数更能代表小林的射击水平
3．比例尺一定，两地的实际距离和图上距离成（ ）
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
4．下面各题中，（ ）成反比例关系．
A．一本书看过的页数和剩余的页数
B．圆的周长和直径
C．长方形的面积一定，它的长和宽
D．行驶时间一定，速度和路程
5．在下列关系式中，y和x两个相关联的量，其中第（ ）个式子的y和x成正比例．
A．y=
x B．xy=
C．y+x=
6．下面关系中，y和x是两个相关联的量，其中第（ ）个式子的y和x成正比例．
A．y+x=2.5 B．xy=4 C．y=4x
7．小方读一本书，他平均每天读的页数与读的天数成（ ）
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
8．用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
9．路程一定，车轮的直径和转数（ ）
A．成正比例 B．成反比例
C．不成比例 D．以上三种都有可能
10．用固定步长走路，有时走得快点，有时走得慢点，那么步行总长度与步数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
11．下面几句话中，正确的有（ ）
①路程一定，速度和时间成反比例；
②正方形的面积和边长成正比例；
③三角形面积一定，底和高成反比例；
④x+y=25，x与y成反比例．
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④
12．A=
（A、B均不为0），A和B这两种量成（ ）关系．
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
二、填空题（共17小题）
13．三角形的面积一定，它的底和高成反比例． （判断对错）
14．圆的半径和圆的面积成正比例． ．（判断对错）
15．圆的面积与它的直径成正比例关系． （判断对错）
16．正方体的表面积和它的底面积成正比例． （判断对错）
17．分子一定，分数值和分母成反比例关系． ．（判断对错）
18．车轮的直径一定，所行路程与车轮转的周数成正比例． （判断对错）
19．圆锥的高一定，体积和底面积成正比例． （判断对错）
20．若
，则a与b成 比例．
21．如果y=5x（x，y均不为0），那么y和x成 比例．
22．如果15a=b（a和b均不为0），那么a和b成正比例． ．（判断对错）
23．正方体的高一定，它的体积和底面积成 比例关系．三角形的面积一定，它的底和高成 比例关系．
24．圆柱的底面半径一定，它的侧面积和高成反比例． ．（判断对错）
25．在地图上，图上距离和实际距离成 比例．
26．两个相关联的数x、y，满足
x=
y，那么x与y成 比例，x：y= ．
27．用同一种砖铺地，所铺的面积和所用的块数成正比例． （判断对错）
28．小李的身高和体重成正比例． （判断对错）
29．实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例． ．（判断对错）
三、解答题（共1小题）
30．如图是水龙头打开后水量情况统计图．
①看图填表：
时间（秒） |
30 |
|
出水量（升） |
|
22 |
②水龙头打开的时间和出水量成 比例．
青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第4章快乐足球——比例尺（02）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题）
1．汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为：路程÷时间=速度（一定），汽车行驶的速度一定，即比值一定，所以行驶的路程与时间成正比例；
故选：A．
2．下面的语句正确的是（ ）
A．南京某天的气温是﹣4℃至8℃，这天的温差是4℃
B．圆锥的体积一定，底面半径和高成反比例
C．2，3，8，5，2，6，7，2这八个数的中位数是3，
D．小林8次射击所击中的环数分别为9，7，2，7，7，8，7，1，众数比平均数更能代表小林的射击水平
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；负数的意义及其应用；中位数的意义及求解方法；平均数、中位数、众数的异同及运用．
【分析】A、气温零上记为正，则零下就记为负，据此用4加8解答即可．
B、关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
C、中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．
D、平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表．
【解答】解：A、南京某天的气温是﹣4℃至8℃，这天的温差是4+8=12℃，原题说法错误；
B、圆锥的底面积×高=体积×3（一定），是乘积一定，圆锥的面积和高成反比例，圆锥的半径和高不成反比例，原题说法错误；
C、2，2，2，3，5，6，7，8，这八个数的中位数是（3+5）÷2=4，原题说法错误；
D、小林8次射击所击中的环数分别为9，7，2，7，7，8，7，1，众数比平均数更能代表小林的射击水平，说法正确；
故选：D．
3．比例尺一定，两地的实际距离和图上距离成（ ）
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为：图上距离：实际距离=比例尺（一定），即比值一定，
所以图上距离和实际距离成正比例；
故选：A．
4．下面各题中，（ ）成反比例关系．
A．一本书看过的页数和剩余的页数
B．圆的周长和直径
C．长方形的面积一定，它的长和宽
D．行驶时间一定，速度和路程
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A、因为一本书看过的页数+剩余的页数=这本书的总页数（一定），是和一定，所以一本书看过的页数和剩余的页数不成比例；
B、圆的周长公式：C=πd，
可以推出：C：d=π（一定），即比值一定，所以圆的周长和直径成正比例．
C、因为：长×宽=长方形的面积（一定），所以长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例；
D、行驶的路程：速度=时间（一定），是对应的比值一定，
所以行驶的路程和速度成正比例；
故选：C．
5．在下列关系式中，y和x两个相关联的量，其中第（ ）个式子的y和x成正比例．
A．y=
x B．xy=
C．y+x=
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A、y=
x，则y：x=
（一定），则y和x成正比例；
B、xy=
（一定），则x和y成反比例；
C、y+x=
（一定），是和一定，所以y和x不成比例；
故选：A．
6．下面关系中，y和x是两个相关联的量，其中第（ ）个式子的y和x成正比例．
A．y+x=2.5 B．xy=4 C．y=4x
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A、y+x=2.5（一定），是和一定，所以y和x不成比例；
B、xy=4（一定），是乘积一定，所以y和x成反比例；
C、y=4x，则y÷x=4（一定），所以y和x成正比例；
故选：C．
7．小方读一本书，他平均每天读的页数与读的天数成（ ）
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为，每天读的页数×读的天数=一本书的总页数（一定），
所以，每天读的页数和读的天数成反比例，
故选：B．
8．用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（体积），然后看那两个变量（圆柱体的底面积和高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定．可得：
圆柱体的底面积×高=圆柱体的体积（一定）
可以看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆柱体的体积一定，
也就是圆柱体的底面积和高的乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例关系．
故选：B．
9．路程一定，车轮的直径和转数（ ）
A．成正比例 B．成反比例
C．不成比例 D．以上三种都有可能
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．据此进行判断即可．
【解答】解：因为直径与周长成正比例，
车轮的周长×车轮的转数=行驶的路程（一定），
所以车轮的直径与车轮的转数成反比例．
故选：B．
10．用固定步长走路，有时走得快点，有时走得慢点，那么步行总长度与步数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断步行总长度与步数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为步行总长度÷步数=固定步长走路
所以步行总长度与步数成正比例．
故选：A．
11．下面几句话中，正确的有（ ）
①路程一定，速度和时间成反比例；
②正方形的面积和边长成正比例；
③三角形面积一定，底和高成反比例；
④x+y=25，x与y成反比例．
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：①因为速度×时间=路程，路程一定，速度和时间成反比例，说法正确；
②正方形的面积÷边长=边长（不一定），比值不一定，所以正方形的面积和边长不成比例；
③角形的面积等于底与高的积的一半，也就是底与高的积等于三角形的面积的2倍，三角形的面积一定，它的2倍也是一定的，也就是三角形的底与高的积一定，符合反比例的意义，所以三角形的底与高成反比例；
④x+y=25（一定），是和一定，x与y成不成比例．
故选：B．
12．A=
（A、B均不为0），A和B这两种量成（ ）关系．
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例．
【解答】解：因为A=
（A、B均不为0），
所以A：B=0.2（一定）
是比值一定，
所以A和B这两种量成正比例关系；
故选：A．
二、填空题（共17小题）
13．三角形的面积一定，它的底和高成反比例． √ （判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：三角形的面积等于底与高的积的一半，也就是底与高的积等于三角形的面积的2倍，三角形的面积一定，它的2倍也是一定的，也就是三角形的底与高的积一定，符合反比例的意义，所以三角形的底与高成反比例．
故答案为：√．
14．圆的半径和圆的面积成正比例． × ．（判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：圆的面积÷半径=圆周率×半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例．
故答案为：×．
15．圆的面积与它的直径成正比例关系． × （判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，由此判定即可．
【解答】解：圆的面积公式s=πr2，
从这个公式可以看出：
s：r2=π（一定），
也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径、直径都不成比例关系．
故答案为：×．
16．正方体的表面积和它的底面积成正比例． √ （判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：正方体的表面积÷一个面的面积=6（一定），是比值一定，
所以正方体的一个面的面积和它的表面积成正比例；
故答案为：√．
17．分子一定，分数值和分母成反比例关系． √ ．（判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：分数值×分母=分子（一定），是乘积一定，分数值和分母成反比例；
原题说出正确．
故答案为：√．
18．车轮的直径一定，所行路程与车轮转的周数成正比例． √ （判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：车轮直径一定，路程和转动周数成正比；即：转动周数越多，路程越长．
故答案为：√．
19．圆锥的高一定，体积和底面积成正比例． √ （判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为圆锥的体积=
×底面积×高，且圆锥的高一定，
体积÷底面积=
×高（一定），
所以底面积和体积成正比例，所以原题说法正确．
故答案为：√．
20．若
，则a与b成 正 比例．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为
，所以a：b=5：4=1.25（一定），所以a与b成正比例；
故答案为：正．
21．如果y=5x（x，y均不为0），那么y和x成 正 比例．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：如果y=5x（x，y均不为0），即y：x=5（一定），是对应的比值一定，那么y和x成正比例．
故答案为：正．
22．如果15a=b（a和b均不为0），那么a和b成正比例． √ ．（判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：如果15a=b（a和b均不为0），即b：a=15（一定），是比值一定，所以a和b成正比例．
故答案为：√．
23．正方体的高一定，它的体积和底面积成 正 比例关系．三角形的面积一定，它的底和高成 反 比例关系．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为：正方体的体积÷底面积=高（一定），所以正方体的高一定，它的体积和底面积成正比例关系．
因为：三角形的底×高=面积×2（一定），所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系．
故答案为：正，反．
24．圆柱的底面半径一定，它的侧面积和高成反比例． × ．（判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断即可．
【解答】解：因为，圆柱的侧面积=底面周长×高=2π×半径×高，
所以，圆柱的侧面积÷高=2π×半径（一定），
由此判断它的侧面积和高成正比例关系；
故答案为：×．
25．在地图上，图上距离和实际距离成 正 比例．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为在一幅地图上，比例尺是一定的，即图上距离：实际距离=比例尺（一定），所以在地图上，图上距离和实际距离成正比例．
故答案为：正．
26．两个相关联的数x、y，满足
x=
y，那么x与y成 正 比例，x：y= 5：6 ．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；比例的意义和基本性质．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：两个相关联的数x、y，满足
x=
y，则x：y=
：
=5：6
那么x与y成正比例；
故答案为：正，5：6．
27．用同一种砖铺地，所铺的面积和所用的块数成正比例． √ （判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：需铺地面积÷用砖块数=砖块面积（一定），
所以用砖块数和需铺地面积成正比例；
故答案为：√．
28．小李的身高和体重成正比例． × （判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例．
【解答】解：小李的身高和体重不是两种相关联的量，它们的乘积或比值都不一定，所以不成比例；
故答案为：×．
29．实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例． √ ．（判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：图上距离÷比例尺=实际距离（一定），是比值一定，
所以图上距离和比例尺成正比例；
故答案为：√．
三、解答题（共1小题）
30．如图是水龙头打开后水量情况统计图．
①看图填表：
时间（秒） |
30 |
55 |
出水量（升） |
12 |
22 |
②水龙头打开的时间和出水量成 正 比例．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】（1）观察折线统计图可知：这个水龙头打开30秒出水量是12升，出水量是22升时，时间为55秒，据此完成统计表即可；
（2）根据表中的数据可知，30：6=45：9=5，说明这个水龙头的出水量和打开的时间的比值一定，符合正比例的意义，所以这个水龙头打开的时间和出水量成成正比例．
【解答】解：（1）统计表见下图：
时间（秒） |
30 |
45 |
出水量（升） |
12 |
55 |
（2）因为30：12=45：55=
（一定），
是这个水龙头的出水量和打开的时间的比值一定，
符合正比例的意义，所以这个水龙头打开的时间和出水量成成正比例．
故答案为：12，55，正．
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