第4章快乐足球——比例尺
一、选择题（共14小题）
1．圆柱的体积一定，它的高和（ ）成反比例．
A．底面半径 B．底面积 C．底面周长 D．底面直径
2．张师傅加工零件的总个数一定，每小时加工零件的个数和加工的时间（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．下列说法中正确的有（ ）
①y=
x（x≠0），x和y成正比例；
②某商品打八五折出售，比原价便宜了15%；
③所有的质数加1都是偶数；
④若大圆的半径等于小圆的直径，则该大圆的面积是小圆面积的4倍．
A．2个 B．3个 C．4个
4．下面说法中正确的是（ ）
A．如果x和y互为倒数，那么x和y是成正比例的关系
B．采用24时记时法，凌晨2时就是2时，下午2时28分就是14时28分
C．在长方形、平行四边形、直角梯形和圆中，只有直角梯形没有对称轴
D．一年中有6个大月，6个小月
5．单位时间内做的零件数相同，做零件的时间与做的零件总数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
6．林敏正在看一本故事书，已经看的页数和还没有看的页数，会是下面（ ）关系．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
7．如果3x：2y=15：7，那么x与y成（ ）关系．
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
8．圆锥的体积一定，它的底面积和高（ ）
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
9．小红有100元钱，用去的钱数和剩下的钱数的关系是（ ）
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法判断
10．下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）
A．a×
=8 B．9a=6b C．a×
﹣b=0 D．
=b
11．圆的半径与面积（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
12．在一个圆中，它的直径和周长（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
13．下面各题中的两个量，成正比例关系的是（ ）
A．如果y=
，y和x
B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高
C．圆的周长与它的直径
D．身高与跳高的成绩
14．圆的面积与它的半径（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
二、填空题（共16小题）
15．三角形的面积一定，它的高和底成反比例． ．（判断对错）
16．三角形的面积一定，它的底和高成反比例． （判断对错）
17．三角形高一定，底和面积成正比例． （判断对错）．
18．六年级征订《少年智力开发报》的份数与总钱数成 比例．
19．甲数是乙数的10倍，甲乙两数成 比例．
20．李老师用300元买笔，买的支数和笔的单价成反比例． ．（判断对错）
21．乘法算式中，一个因数一定，积和另一个因数成 比例．
22．3x•4y=5，x和y成 比例．
23．梯形的上底和下底不变，它的面积与高成正比例． ．
24．如表，如果x和y成正比例，空格里的数是 ，如果x和y成反比例，空格里的数是 ．
x |
6 |
15 |
y |
10 |
|
25．圆的周长和直径成 比例；路程一定，时间和速度成 比例．
26．甲、乙两数的乘积是7，这两个数一定成反比例． ．（判断对错）
27．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的块数成反比例． ．（判断对错）
28．圆柱体的体积一定，底面积和高成反比例． ．（判断对错）
29．聪聪从家到学校，步行的速度和所用的时间成正比例关系． ．（判断对错）
30．圆的周长一定，直径和圆周率成反比例． （判断对错）
青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第4章快乐足球——比例尺（04）
参考答案与试题解析
一、选择题（共14小题）
1．圆柱的体积一定，它的高和（ ）成反比例．
A．底面半径 B．底面积 C．底面周长 D．底面直径
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】依据反比例的意义，即若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是利用圆柱的体积公式，即可进行解答，
【解答】解：因为圆柱的体积=底面积×高，
且圆柱的体积一定，
所以圆柱的高和底面积成反比例；
故选：B．
2．张师傅加工零件的总个数一定，每小时加工零件的个数和加工的时间（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为每小时加工零件的个数×加工的时间=加工零件总数（一定），
即每小时加工零件的个数和加工的时间的乘积一定，所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例；
故选：B．
3．下列说法中正确的有（ ）
①y=
x（x≠0），x和y成正比例；
②某商品打八五折出售，比原价便宜了15%；
③所有的质数加1都是偶数；
④若大圆的半径等于小圆的直径，则该大圆的面积是小圆面积的4倍．
A．2个 B．3个 C．4个
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】①判断两个相关的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例．
②某商品打八五折出售，把原价看做单位“1”，比原价便宜了1﹣85%，然后计算解答即可；
③举反例解答即可，如2+1=3，3是奇数；
④小圆的直径恰好是大圆的半径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍；设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，利用圆的面积公式即可分别求得大小圆的面积的倍数关系．
【解答】解：①因为y=
x（x≠0），y：x=
（一定），比值一定，所以x和y成正比例；原题说法正确．
②比原价便宜了1﹣85%=15%；原题说法正确．
③举反例解答即可，如2+1=3，3是奇数不是偶数，原题说法错误．
④设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，
大圆的面积为：π（2r）2=4πr2，
小圆的面积为：πr2，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．原题说法正确．
所以，正确的有3个．
故选：B．
4．下面说法中正确的是（ ）
A．如果x和y互为倒数，那么x和y是成正比例的关系
B．采用24时记时法，凌晨2时就是2时，下午2时28分就是14时28分
C．在长方形、平行四边形、直角梯形和圆中，只有直角梯形没有对称轴
D．一年中有6个大月，6个小月
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；年、月、日及其关系、单位换算与计算；轴对称图形的辨识．
【分析】根据相关知识点逐项分析判断即可．
【解答】解：A、如果x和y互为倒数，那么x和y是成正比例的关系，说法错误，成反比例；
B、采用24时记时法，凌晨2时就是2时，下午2时28分就是14时28分，说法正确；
C、在长方形、平行四边形、直角梯形和圆中，只有直角梯形没有对称轴，说法错误，平行四边形也没有对称轴；
D、一年中有6个大月，6个小月，说法错误，一年中有7个大月，4个小月；
故选：B．
5．单位时间内做的零件数相同，做零件的时间与做的零件总数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．据此进行判断并选择．
【解答】解：零件的总数÷做零件的时间=单位时间内做的零件数（一定），是商一定，所以做零件的时间与做的零件总数成正比例关系．
故选：A．
6．林敏正在看一本故事书，已经看的页数和还没有看的页数，会是下面（ ）关系．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断已经看到的页数和未看的页数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为已经看到的页数+未看的页数=一本书的总页数（一定），
是和一定，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，
所以已经看到的页数和未看的页数不成比例；
故选：C．
7．如果3x：2y=15：7，那么x与y成（ ）关系．
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；据此判断即可．
【解答】解：因为3x：2y=15：7，所以3x×7=2y×15，即21x=30y，
所以x：y=30：21=10：7，
是x与y的比值一定，所以x与y成正比例．
故选：A．
8．圆锥的体积一定，它的底面积和高（ ）
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：圆锥的底面积×高=体积×3（一定），是乘积一定，圆锥的底面积和高成反比例．
故选：C．
9．小红有100元钱，用去的钱数和剩下的钱数的关系是（ ）
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法判断
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．据此解答即可．
【解答】解：用去的钱数+剩下的钱数=100元（一定），是和一定，所以用去的钱数和剩下的钱数不成比例．
故选：C．
10．下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）
A．a×
=8 B．9a=6b C．a×
﹣b=0 D．
=b
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A、因为a×
=8，所以ab=8÷5=1.6，所以ab=（一定），所以a和b成反比例；
B、因为9a=6b，所以a÷b=
（一定），所以a和b成正比例；
C、因为a×
﹣b=0，则a÷b=3（一定），所以a和b成正比例；
D、因为
=b，a﹣10b=﹣7（一定），是差一定，所以a和b不成反比例．
故选：A．
11．圆的半径与面积（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断圆的半径与圆的面积之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例．
【解答】解：因为圆的面积是：S=πr2，
所以S÷r2=π（一定），
即圆的面积与半径的平方的比值一定，
符合正比例的意义，
所以圆的面积与半径的平方成正比例，
但圆的面积与圆的半径不成比例，
故选：C．
12．在一个圆中，它的直径和周长（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；进行解答即可．
【解答】解：圆的周长的公式为C=πd，
因为：C÷d=π，π是一个固定的数，也就是一个常数，即对应的比值一定，
所以圆的周长和它的直径成正比例关系；
故选：A．
13．下面各题中的两个量，成正比例关系的是（ ）
A．如果y=
，y和x
B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高
C．圆的周长与它的直径
D．身高与跳高的成绩
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例，由此逐一进行分析判断即可解答．
【解答】解：A、y=
，所以xy=5（一定），所以y和x成反比例；
B、圆柱体的体积一定，即圆柱体的底面积与高的乘积一定，所以圆柱体的体积一定，圆柱体的底面积与高成反比例；
C、圆的周长÷直径=π（一定），是比值一定，圆的直径与周长就成正比例；
D、跳高的高度和身高这两种相关联的量，它们的比值或乘积都不一定，所以不成比例；
故选：C．
14．圆的面积与它的半径（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断圆的面积与它的半径之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为圆的面积S=πr2，
所以S÷r2=π（一定），
是面积与半径的平方的比值一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例；
但圆的面积与半径不成比例；
故选：C．
二、填空题（共16小题）
15．三角形的面积一定，它的高和底成反比例． √ ．（判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断当三角形的面积一定时，三角形的高和底是否成反比例，就看它们是不是乘积一定，若乘积一定，则成反比例，否则，就不成反比例．
【解答】解：因为三角形的底×高=面积×2（一定），是乘积一定，
符合反比例的意义，
所以当三角形的面积一定时，它的高和底成反比例．
故答案为：√．
16．三角形的面积一定，它的底和高成反比例． √ （判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：三角形的面积等于底与高的积的一半，也就是底与高的积等于三角形的面积的2倍，三角形的面积一定，它的2倍也是一定的，也就是三角形的底与高的积一定，符合反比例的意义，所以三角形的底与高成反比例．
故答案为：√．
17．三角形高一定，底和面积成正比例． 正确 （判断对错）．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断三角形的面积和底成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：三角形的面积÷底=高×
（一定），是比值一定，三角形的面积和底就成正比例．
故答案为：正确．
18．六年级征订《少年智力开发报》的份数与总钱数成 正 比例．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】根据正比例的意义和反比例的意义：即看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；进行解答即可．
【解答】解：六年级征订《少年智力开发报》的总钱数÷份数=每份《少年智力开发报》的钱数（一定）
所以六年级征订《少年智力开发报》的分数与总钱数成正比例；
故答案为：正．
19．甲数是乙数的10倍，甲乙两数成 正 比例．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】根据正比例的意义和反比例的意义：即看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；进行解答即可．
【解答】因为甲数是乙数的10倍，
即甲数÷乙数=10（一定）
所以甲乙两数成正比例；
故答案为：正．
20．李老师用300元买笔，买的支数和笔的单价成反比例． √ ．（判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断买的支数和笔的单价是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：买笔的支数×笔的单价=300（一定）
所以买的支数和笔的单价成反比例．
故答案为：√．
21．乘法算式中，一个因数一定，积和另一个因数成 正 比例．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断在乘法算式中积和另一个因数成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
【解答】解：因为积：另一个因数=一个因数（一定），是比值一定，
所以积和另一个因数成正比例关系；
故答案为：正．
22．3x•4y=5，x和y成 反 比例．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断x和y成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：因为3x•4y=5，
所以x•y=
（一定），
是乘积一定，所以x和y成反比例；
故答案为：反．
23．梯形的上底和下底不变，它的面积与高成正比例． 正确 ．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断梯形的面积与高是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：梯形的面积÷高=
（上底+下底），上底与下底不变，它们的和就一定，它们的和的
就一定，是梯形的面积与高的比值一定，所以它的面积与高成正比例关系．
故判断为：正确．
24．如表，如果x和y成正比例，空格里的数是 25 ，如果x和y成反比例，空格里的数是 4 ．
x |
6 |
15 |
y |
10 |
|
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】因为x和y成正比例，所以x：y是定值，而x：y=6：10=0.6，由此求出y的值；因为x和y成反比例，所以x与y的乘积是定值，而xy=6×10=60，由此求出y的值．
【解答】解：x：y=6：10=0.6；
所以y=15÷0.6=25，
因为xy=6×10=60，
所以y=60÷15=4；
故答案为：25，4．
25．圆的周长和直径成 正 比例；路程一定，时间和速度成 反 比例．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】因为“圆的周长÷圆的直径=圆周率（一定），所以圆的周长和直径成正比例；
因为“时间×速度=路程（一定），所以路程一定，时间和速度成反比例；进而解答即可．
【解答】解：圆的周长和直径成正比例；路程一定，时间和速度成反比例；
故答案为：正，反．
26．甲、乙两数的乘积是7，这两个数一定成反比例． √ ．（判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：甲×乙=7（一定），所以这两个数成反比例．
故答案为：√．
27．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的块数成反比例． 正确 ．（判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】成反比例的量的特点是：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，它们的积一定；由此根据每块地砖的面积×所需地砖的块数=这间教室的面积即可进行推理判断．
【解答】解：根据题干分析可得：每块地砖的面积×所需地砖的块数=这间教室的面积，
这间教室的面积是一个定值，每块地砖的面积变大，则所需地砖的块数就减少，反之增多；
所以原题说法正确．
故答案为：正确．
28．圆柱体的体积一定，底面积和高成反比例． √ ．（判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：因为圆柱的体积=底面积×高，
所以底面积×高=体积（一定），
符合反比例的意义，
所以圆柱体的体积一定，圆柱体的高和底面积成反比例；
故答案为：√．
29．聪聪从家到学校，步行的速度和所用的时间成正比例关系． × ．（判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断步行的速度和所用的时间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：因为步行的速度×所用的时间=聪聪家到学校的路程（一定），
不符合正比例的意义，所以聪聪从家到学校，步行的速度和所用的时间不成正比例关系；
故判断：×．
30．圆的周长一定，直径和圆周率成反比例． × （判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的直径和圆周率不成比例；
故答案为：×．
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