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第十二讲 计数综合练习
答案：4．解答：枚举法，符合要求的数只有420、520、530、531，共4个．
答案：225．解答：较小数是1时，较大数只能取30，有1种取法；较小数是2时，较大数只能取30和29，有2种取法；……较小数是15时，较大数可取16、17、
、30，有15种取法；……较小数是29时，较大数只能取30，有1种取法．所以一共有
种情况．答案：101．解答：在1000到1999中，十位与个位相同有10种情况：00、11、22、
、99，千位和百位也有10种情况：10、11、12、
、19．所以在1000到1999中，十位数与个位数相同的数有
个．另外，2000到2010中只有2000是十位数与个位数相同的，所以符合要求的数一共有101个．
答案：5．解答：枚举即可，有111100、111110、111101、111111、101111共五个．
答案：28．解答：不妨设三个海盗分别为甲、乙、丙．当甲海盗分到8枚金币时，乙海盗的金币可能是10、11、12枚，有3种分法；当甲海盗分到9枚金币时，乙海盗的金币可能是9、10、11、12枚，有4种分法；……当甲海盗分到12枚金币时，乙海盗的金币可能是6、7、8、9、10、11、12枚，有7种分法．所以一共有
种不同的分法．
答案：42、18、18．解答：每条直线（如直线AD）上有6条线段，一共有
条线段；每个三角形都由顶点以及AD、BE或CF上的一段线段组成，有
个；AD、BE或CF中，任两条之间有6个梯形，所以一共有
个梯形．
答案：48．解答：设舞蹈是第1个和第
个节目，则
可取2、3、4、5，有4种取法．同时两个舞蹈的顺序有
种，3个演唱的顺序有
种，所以一共有
种不同的安排方法．
答案：14．解答：按最高的孩子左边的孩子人数分类，可的符合要求的排队方法有
种．
（1）答案35．解答：任取三个点就确定了一个三角形，共有
个．
（2）答案：48．解答：一条直线上取两个点，另一条上取一个点，就确定了一个三角形，共有
个．
答案：466．解答：标数法．
答案：35．解答：用插板法，有
种不同的分法．
答案：2016、4980．解答：用乘法原理，求出符合要求的四位数有
个．求其中第2010个数，只需从大往小数到第7个数即可，它是4980．
答案：188．解答：按十位数字分类讨论．如十位是2时，百位可取1、2、3、4有四种取值，个位可取0、1、2、3、4有五种取值，所以十位数字是2的有
个．按这样把十位数字是0到9的情况都进行计数，可求得符合要求的三位数一共有188个．
答案：20、6．解答：设
的各位数字之和为4，则
、
、
、
这四个正整数的和是7．由于
的正整数解个数是
个，故各位数字之和4的四位数有20个．其中能被11整除的数，必有
，
的取值有
、
两种，
的取值有两种
、
、
三种，故有
个．
答案：40．解答：容易推断出：校+班=10，学+子=10，思+尖=9，高=1，尖
0．按“思，尖”的取值分类讨论：（1）思=0，尖=9时，
，“校”有6种取值，取完“校”之后，“班”的值就确定了，而“学”的可选取值还有4种，所以此类情况有
种填法；（2）“思=2，尖=7”或“思=7，尖=2”或“思=3，尖=6”或“思=6，尖=3”时，余下的数字均不足以配成两对和数10，故没有符合要求的填法；（3）“思=4，尖=5”或“思=5，尖=4”时，
，“校”有4种取值，取完“校”之后，“班”的值就确定了，而“学”的可选取值还有2种，所以此类情况有
种填法．所以一共有
种不同的取值．
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