【321411】【详解】6年级_下册_第12讲_计数综合练习

第十二讲 计数综合练习

1. 答案：4．解答：枚举法，符合要求的数只有420、520、530、531，共4个．
   
   

2. 答案：225．解答：较小数是1时，较大数只能取30，有1种取法；较小数是2时，较大数只能取30和29，有2种取法；……较小数是15时，较大数可取16、17、 、30，有15种取法；……较小数是29时，较大数只能取30，有1种取法．所以一共有
   种情况．

3. 答案：101．解答：在1000到1999中，十位与个位相同有10种情况：00、11、22、 、99，千位和百位也有10种情况：10、11、12、 、19．所以在1000到1999中，十位数与个位数相同的数有 个．另外，2000到2010中只有2000是十位数与个位数相同的，所以符合要求的数一共有101个．
   
   

4. 答案：5．解答：枚举即可，有111100、111110、111101、111111、101111共五个．
   
   

5. 答案：28．解答：不妨设三个海盗分别为甲、乙、丙．当甲海盗分到8枚金币时，乙海盗的金币可能是10、11、12枚，有3种分法；当甲海盗分到9枚金币时，乙海盗的金币可能是9、10、11、12枚，有4种分法；……当甲海盗分到12枚金币时，乙海盗的金币可能是6、7、8、9、10、11、12枚，有7种分法．所以一共有 种不同的分法．
   
   

6. 答案：42、18、18．解答：每条直线（如直线AD）上有6条线段，一共有 条线段；每个三角形都由顶点以及AD、BE或CF上的一段线段组成，有 个；AD、BE或CF中，任两条之间有6个梯形，所以一共有 个梯形．
   
   

7. 答案：48．解答：设舞蹈是第1个和第 个节目，则 可取2、3、4、5，有4种取法．同时两个舞蹈的顺序有 种，3个演唱的顺序有 种，所以一共有 种不同的安排方法．
   
   

8. 答案：14．解答：按最高的孩子左边的孩子人数分类，可的符合要求的排队方法有 种．
   
   

9. （1）答案35．解答：任取三个点就确定了一个三角形，共有 个．
   （2）答案：48．解答：一条直线上取两个点，另一条上取一个点，就确定了一个三角形，共有 个．
   
   

10. 答案：466．解答：标数法．
    
    

11. 答案：35．解答：用插板法，有 种不同的分法．
    
    

12. 答案：2016、4980．解答：用乘法原理，求出符合要求的四位数有 个．求其中第2010个数，只需从大往小数到第7个数即可，它是4980．
    
    

13. 答案：188．解答：按十位数字分类讨论．如十位是2时，百位可取1、2、3、4有四种取值，个位可取0、1、2、3、4有五种取值，所以十位数字是2的有 个．按这样把十位数字是0到9的情况都进行计数，可求得符合要求的三位数一共有188个．
    
    

14. 答案：20、6．解答：设 的各位数字之和为4，则 、 、 、 这四个正整数的和是7．由于 的正整数解个数是 个，故各位数字之和4的四位数有20个．其中能被11整除的数，必有 ， 的取值有 、 两种， 的取值有两种 、 、 三种，故有 个．
    
    

15. 答案：40．解答：容易推断出：校+班=10，学+子=10，思+尖=9，高=1，尖 0．按“思，尖”的取值分类讨论：（1）思=0，尖=9时， ，“校”有6种取值，取完“校”之后，“班”的值就确定了，而“学”的可选取值还有4种，所以此类情况有 种填法；（2）“思=2，尖=7”或“思=7，尖=2”或“思=3，尖=6”或“思=6，尖=3”时，余下的数字均不足以配成两对和数10，故没有符合要求的填法；（3）“思=4，尖=5”或“思=5，尖=4”时， ，“校”有4种取值，取完“校”之后，“班”的值就确定了，而“学”的可选取值还有2种，所以此类情况有 种填法．所以一共有 种不同的取值．