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第十讲 数字谜综合练习
答案：736．解答：由三个加数的个位之和是14，十位之和是12，百位之和是11，可知第二个加数最大，大小为736．
答案：57．解答：每一列最多能进两次位，一共最多进6次位，所以三个加数的数字之和最大是
，如
．答案：10504．解答：要使乘积最小，第四行最好是
的形式，容易推断出乘积最小的乘法算式是
．（1）答案：
．解答：全部填加号的话，和应该是
，因而只要把总和是
的数前面的加号改为减号即可．
（2）答案：
．解答：比较两边质因数2、3、5、67的个数即可判断填乘号还是除号．答案：6.6．解答：算式结果要最小，其中的两个小数的整数部分应尽量小，且分数的分母尽量大，即
的形式，它写成分数变成
，最小是
．答案：36．解答：考虑到乘积的尾数是6，因而这三个连续自然数的个位数字只能是1、2、3或6、7、8．再通过大小估计：
，所以三个自然数只能是11、12、13，和是36．答案：198．解答：由大小估计，可推断出这个自然数是三位数，设为
，则
，化简得：
（
、
、
均是不超过9的自然数），所以
、
、
，所求的自然数是198．答案：14．解答：每行的数以三个方格为一个周期：2、5、3、2、5、3，每列的数也以三个方格为一个周期：1、5、14、1、5、14．所以★所在方格应填14．
答
案：17．解答：如右图
，所以
．答案：16644321．解答：不妨设两个乘数分别是
和
，由
、
、
、
的个位数字分别为1、2、3、4，可以推断出
只能是1、3、7、9，并且D的值一旦确定，
就确定了．按D的取值分类讨论，发现仅当
时有符合要求的乘法算式：
．答案：87．解答：由奇偶性分析，等号左边的计算结果一定是奇数，所以右边的计算结果也得是奇数数，所以右边必有“
”，最大是
，相应的填法是
，
、
、
是3、5、9的一个排列．答案：508．解答：
、
两数中必有一个数是67的倍数，也必有一个数是5的倍数．如果不妨设
是67的倍数．情形一：
是5的倍数，则只能等于335，
并不是2010的倍数．情形二：
不是5的倍数，则
是5的倍数且
是2的倍数，故
是134的倍数，且
．所以
．答案：609、404．解答：要求M的最大值，考虑到
，所以
．要求M的最小值，考虑到
，所以
．事实上
609及404的情况都是很容易达到的（请读者自己构造），所以它们分别为所求的最大值和最小值．答案：9721345680．解答：依次推断出：（1）
；（2）
，
，
，
；（3）（第四行）
，
．于是整个乘法算式就确定下来了．答案：32．解答：
，
，考虑除以5的余数，且
，推断出
．把
代入
，可得
，所以
，
，
．
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