第十讲 数字谜综合练习

1. 答案：736．解答：由三个加数的个位之和是14，十位之和是12，百位之和是11，可知第二个加数最大，大小为736．

2. 答案：57．解答：每一列最多能进两次位，一共最多进6次位，所以三个加数的数字之和最大是 ，如 ．

3. 答案：10504．解答：要使乘积最小，第四行最好是 的形式，容易推断出乘积最小的乘法算式是 ．

4. （1）答案： ．解答：全部填加号的话，和应该是 ，因而只要把总和是 的数前面的加号改为减号即可．
   （2）答案： ．解答：比较两边质因数2、3、5、67的个数即可判断填乘号还是除号．

5. 答案：6.6．解答：算式结果要最小，其中的两个小数的整数部分应尽量小，且分数的分母尽量大，即 的形式，它写成分数变成 ，最小是 ．

6. 答案：36．解答：考虑到乘积的尾数是6，因而这三个连续自然数的个位数字只能是1、2、3或6、7、8．再通过大小估计： ，所以三个自然数只能是11、12、13，和是36．

7. 答案：198．解答：由大小估计，可推断出这个自然数是三位数，设为 ，则 ，化简得： （ 、 、 均是不超过9的自然数），所以 、 、 ，所求的自然数是198．

8. 答案：14．解答：每行的数以三个方格为一个周期：2、5、3、2、5、3，每列的数也以三个方格为一个周期：1、5、14、1、5、14．所以★所在方格应填14．

9. 答 案：17．解答：如右图 ，所以 ．

10. 答案：16644321．解答：不妨设两个乘数分别是 和 ，由 、 、 、 的个位数字分别为1、2、3、4，可以推断出 只能是1、3、7、9，并且D的值一旦确定， 就确定了．按D的取值分类讨论，发现仅当 时有符合要求的乘法算式： ．

11. 答案：87．解答：由奇偶性分析，等号左边的计算结果一定是奇数，所以右边的计算结果也得是奇数数，所以右边必有“ ”，最大是 ，相应的填法是 ， 、 、 是3、5、9的一个排列．

12. 答案：508．解答： 、 两数中必有一个数是67的倍数，也必有一个数是5的倍数．如果不妨设 是67的倍数．情形一： 是5的倍数，则只能等于335， 并不是2010的倍数．情形二： 不是5的倍数，则 是5的倍数且 是2的倍数，故 是134的倍数，且 ．所以 ．

13. 答案：609、404．解答：要求M的最大值，考虑到 ，所以 ．要求M的最小值，考虑到
    ，所以 ．事实上 609及404的情况都是很容易达到的（请读者自己构造），所以它们分别为所求的最大值和最小值．

14. 答案：9721345680．解答：依次推断出：（1） ；（2） ， ， ， ；（3）（第四行） ， ．于是整个乘法算式就确定下来了．

15. 答案：32．解答： ， ，考虑除以5的余数，且 ，推断出 ．把 代入 ，可得 ，所以 ， ， ．