【321410】【详解】6年级_下册_第11讲_数论综合练习

第十一讲 数论综合练习

1. 答案：（1）441；（2）300．解答：（1） ；（2）短除法．
   
   

2. 答案：（1）4；（2） ．解答：（1）用 替代3.333进行计算，可估算 是略大于4的数；（2）只要关心 的小数部分即可，小数部分之和为 ，所以结果为 ．
   
   

3. 答案：4．解答： ，是循环小数，循环节长度是6．小数点后第2010个数字是4．
   
   

4. 答案：16、4896．解答： ，约数有 个，约数之和是 ．

5. （1）答案：12．解答：要被72整除，要求同时是8和9的倍数．由8的整除性，说明 是8的倍数， ．由9的整除性质，说明 是9的倍数， ．
   （2）答案：36．解答：由 是99的倍数，所以 ．

6. 答案：7000．解答：设这两个自然数分别为 和 （ ），则 ， ， ．只能是 ， ，两个自然数分别是6700和300，它们的和是7000．

7. 答案：4012．解答： 是偶数，说明 也是偶数，又 是质数，所以 ， ， ．
   
   

8. 答案：171．解答： 和 都是质数，说明 只能是13、31、17、71、37、73、79、97，其中只有17对应的三位数171是9的倍数．
   
   

9. 答案：469．解答： ，所以 最小是 ．
   
   

10. 答案：3456．解答：要使乘积最大，每个合数应该尽量小， ，乘积最大是 ．
    
    

11. 答案：40、22、18、30或24、．解答：甲含有约数2、5的情况与否，会影响最终的约数个数，分情况讨论，可得约数个数有五种可能：40、22、18、30和24．例如： 、 、 、 、 的10倍分别有22、18、24、30、40个约数．
    
    

12. 答案：789333．解答：设六位数为 ，则 ，即 ， ．所以 ， ，六位数为789333．
    
    

13. 答案：39．解答：从约数方面考虑，甲既要是170的约数，又要是204的约数，所以甲是 的约数；类似的，乙是10的约数，丙是12的约数．另一方面，甲、乙的最小公倍数是170，要求甲有约数17，乙有约数5，且甲、乙至少一个是2的倍数；甲、丙的最小公倍数是204，说明丙一定是12的倍数，只能是12．于是甲、乙、丙三个数的和最小是 ．
    
    

14. 答案：72．解答：乘数15、50、85、 、2010中含有因数5，都除以5得到3、10、17、 、402；其中10、45、 、395还含有因数5，都除以5，得到2、9、16、 、79．其中30、65里还含有因数5．我们第一次除掉了 个5，第二次除掉了 个5，最后还剩两个因数5．说明 含有 个约数5，由于其中含有的约数2是足够多的，因而乘积末尾连续的0的个数就等于约数5的个数，是72个．
    
    

15. 答案：28．解答：由题意可得： （ ）的末两位是00，因而是100的倍数．即 是100的倍数，所以 是200的倍数．又因为 、 两数互质，因而两个数中必有一个数是8的倍数，也必有一个数是25的倍数．于是有四种情形： 、 、 、 ．每种情形对应的最小 的值分别是28、171、196、203．所以所求的最小值是28．