第四讲 曲线形问题综合提高

1. 答案：（1）18.5；（2）32.8．
   解答：(1)大块“阴影+空白”刚好构成直角扇形，小块“阴影+空白”刚好构成长方形，所以直角扇形与长方形的面积差即是两块阴影面积的差 ．
   （2）“阴影①+空白”刚好构成半圆，“阴影②+空白”刚好等于直角三角形，半圆面积为 ，所以，直角三角形面积为 ，另一条直角边 ．
   
   

2. 答案：242.5；24．
   解答：（1）两个直角扇形面积之和减去长方形面积即为阴影面积：

．

3. 答案：1050．
   解答：狗的活动范围如图，分为A、B、C三部分，

求面积得： 平方米．

4. 答案：44.56．
   解答：四个半径为2的直角扇形+四个相同的长方形

即为该圆扫过的面积， ．

5. 答案：20．解答：阴影包括中间的一个圆和周围六个花瓣状的小小图形．

这个图形可以割补成一个顶角60°的扇形，因此六个这样的图形面积和正好等于一个圆；阴影部分的面积等于两个圆的面积，为20．

6. 答案：56.52； ．
   解答：（1）可以把得到的立体图形看做两个锥体，体积为 ；可以把得到的立体图形看做两个锥体体积之差，体积为：
   ．
   
   

练习：

练习1、答案：0．
简答：两个阴影分别加上下部的空白部分可得到扇形和半圆，而扇形和半圆面积相等，所以，面积之差是0．

练习2、答案：28.5；12.765．
简答：（1）半圆+圆心角是45度的扇形面积之和减去直角三角形面积： ；（2）阴影面积为两个直角扇形面积之和减去长方形面积， ．

练习3、答案：24.5．
简答：解法同例3，首先画出小狗活动的范围图，然后把活动范围分成几个扇形来求解， ．

练习4、答案：60.56．
简答：圆所扫过的面积可以分成6个长方形和6个扇形，面积之和为 ．

作业

1. 答案：0.86．
   简答：正方形的面积是4，圆的面积是3.14，所以，阴影的面积是0.86．
   
   

2. 答案：20．
   简答：大圆的半径是小圆的三倍，所以，大圆的面积是小圆面积的9倍，那么，阴影面积是整个面积的三分之二，即阴影面积为20．
   
   

3. 答案：4.56．
   简答：阴影面积为两个半圆的面积之和减去直角形的面积，两个半圆的面积之和为12.56，直角三角形的面积是8，所以，阴影面积为4.56．
   
   

4. 答案：36.56．
   简答：扫过的面积为三个相同的长方形，加三个相同的圆心角为120度的扇形，长方形总面积2×4×3=24，扇形总面积为12.56，所以，扫过的整个面积是36.56．
   
   

5. 答案：98．
   简答：活动范围由三个扇形构成，最大的扇形面积为半径是6的圆的四分之三，即90，两个小扇形的面积之和为18，总面积为98．