2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之

第二单元：利润问题专项练习

1．某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？

2．某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？

3．一件商品按照30%的利润出售，后来又打八折，最后的利润是520元，那么这件商品的成本价是多少元？

4．一本书定价30元，售出后可获利 ，若按定价八折出售会获利多少元？

5．甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？

6．甲、乙两种商品成本共300元，商品甲按 的利润定价，商品乙按 的利润定价，后来两种商品都按定价九折促销，结果仍获得利润27.6元，问甲商品的成本是多少元？

7．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20％的利润定价，乙商品按15％的利润定价。后来都按定价的九折打折出售，结果仍获利131元。甲商品的成本是多少元？

8．某商品按进价提高三成定价，销售时再打九折，每件商品还可赚34元。这种商品的进价是每件多少元？

9．一件商品如果按售价6000元的九折出售，还可以获利8%。这件商品的进价是多少元？

10．某店一款蛋糕售价90元，盈利率为50%。

（1）求此蛋糕的成本；

（2）双“十二”期间，此蛋糕打八折出售，求打折后此蛋糕的盈利率。

11．在“双十一”活动前，某房地产开发商将一套定价为250万元的商品房提价10%作为原售价，然后在“双十一”活动中开发商打出“九折”优惠的广告进行销售，已知开发商的盈利率为50%，那么这套商品房的成本价是多少万元？

12．某商场将某种商品按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件商品仍获利20元。此商品每件进价多少元？（用方程方法解）

13．一家商店将某种服装按进价提高30%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利14.4元，这种服装每件的进价是多少？

14．某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%．这个商店卖出这两件商品总体上盈利还是亏本？具体是多少?

15．一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可盈利180元；如果降价20%，就要亏损240元，这件商品的进价是多少元？

参考答案

1．135元

【来源】2020-2021学年六年级上册奥数经典培训讲义——经济问题（1）

【分析】

先求出打九折后的实际售价，然后根据实际利润率求出成本。

【详解】

答：该商品的进价是135元。

【点睛】

本题关键还是应用经济问题的公式，根据已知条件套用公式求解。

2．赔了18元

【来源】北师大版数学六年级上册期末常考易错题专项训练卷（二）

【分析】

分别计算出两件商品的成本，比较总售价与总成本的大小，确定到底是盈利还是亏损。

【详解】

总售价：

总成本：

答：这次售货员赔了，赔了18元。

【点睛】

如果两件商品售价相同，且其中一件盈利，一件亏损，并且盈利或亏损的百分率相同，那么总的来看一定是亏损的，具体亏损多少，需要比较总售价与总成本的大小。

3．13000元

【来源】第2讲 百分数（二）（知识梳理 典例分析 举一反三 巩固提升）人教版

【分析】

根据题干，设这件商品的成本是x元，把成本价看做单位“1”，定价是（1＋30%）x元，八折是指现价是定价的80%，根据：售价－成本＝利润，列出方程即可解答问题。

【详解】

解：设这件商品的成本是x元。

（1＋30%）x×0.8－x＝520

1.04x－x＝520

0.04x＝520

x＝13000

答：这件商品的成本价是13000元。

【点睛】

解答此题关键是设出这件商品的成本价，从而得出定价、售价以及与利润之间的等量关系，列出方程即可解答问题。

4．4元

【来源】河南省洛阳市23中2020年人教版七年级入学分班测试数学试卷

【分析】

因为利润＝售价－进价，所以要想求出获利，就要先求出进价；由条件“一本书定价30元，售出后可获利 ”，可设进价为x，列出方程x（1＋50%）＝30，解这个方程，求出进价，再求出若按定价八折出售会获利多少元。

【详解】

解：设进价为x元，由题意得，

x（1＋50%）＝30

1.5x＝30

x＝20

30×80%－20

＝24－20

＝4（元）

答：若按定价八折出售会获利4元。

【点睛】

首先要明白“折扣”的含义，现价是原价的百分之几十就是打几折，解题的关键是求出进价是多少。

5．甲的利润率更高些

【来源】2020-2021学年六年级上册奥数经典培训讲义——经济问题（1）

【分析】

分别计算甲、乙两种运动器械的实际利润率，然后比较大小，得出结论。

【详解】

甲的利润率：

乙的利润率：

所以甲种运动器械的利润率更高些；

答：甲种运动器械的利润率更高些。

【点睛】

在经济问题中，利润率=（售价－成本）÷成本×100%，注意公式的灵活应用。

6．40元

【来源】2019-2020学年河南省信阳市固始县人教版六年级下册期末测试数学试卷

【分析】

我们可以设甲的成本是x元，那么甲的定价为（1＋30%）x元，九折后的售价就是用定价乘90%，乙的成本就是300－x元，乙的定价就是（300－x）×（1＋20%），九折后的售价就是用定价乘90%，把甲乙的售价加在一起就是成本价加上利润，由此列方程求解。

【详解】

解：设甲的成本价是x元。

（1＋30%）x×90%＋（300－x）×（1＋20%）×90%＝300＋27.6

1.3x×0.9＋（300－x）×1.2×0.9＝327.6

1.17x＋（300－x）×1.08＝327.6

1.17x＋300×1.08－1.08x＝327.6

1.17x＋324－1.08x＝327.6

1.17x－1.08x＝327.6－324

0.09x＝327.6－324

0.09x＝3.6

x＝3.6÷0.09

x＝40

答：甲商品的成本是40元。

【点睛】

根据题目已知数学信息，分析各个量之间的数量关系，列出方程并细心计算才是解题的关键。

7．1200元

【来源】2019-2020学年人教版六年级下册第一次月考数学试卷

【分析】

设甲商品的价格分别为x元，而总成本共2200元，所以乙商品的价格为（2200-x）元，而甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，所以两种商品总出售价为90%×[（1+20%）x +（2200- x）×（1+15%）]，依据售价-成本=利润列出方程。

【详解】

解：设甲商品的成本是x元。

90%×[（1+20%）x +（2200- x）×（1+15%）]-2200=131，

0.9×[1.2x＋1.15（2200－x）]＝2200＋131

0.9×[1.2x＋1.15×2200－1.15x]＝2331

0.9×[0.05x＋1.15×2200]＝2331

0.05x＋1.15×2200＝2331÷0.9

0.05x＋1.15×2200＝2590

0.05x＋2530＝2590

0.05x=60

x＝1200。

答：甲商品的成本是1200元。

【点睛】

此题关键是用式子表示出两种商品总出售价。

8．200元

【来源】2019-2020学年人教版数学六年级下册第一、二单元测试卷

【详解】

解：设这种商品的进价是每件x元。

（1+30%）x×90%-x=34

x=200

答：这种商品的进价是每件200元。

9．5000元

【来源】2020-2021学年山东省临沂市兰山区人教版六年级下册期末学业水平测试数学试卷

【分析】

根据题意可知，进价×（1＋8%）＝现在的售价，用6000×90%，求出现在的售价，再进一步求出进价即可。

【详解】

九折＝90%；

（6000×90%）÷（1＋8%）

＝5400÷1.08

＝5000（元）；

答：这件商品的进价是5000元。

【点睛】

明确进价与现在售价之间的关系是解答本题的关键。

10．（1）60元

（2）20%

【来源】2018-2019学年上海市虹口区人教版六年级上册期末测试数学试卷

【分析】

盈利率是指盈利占成本的50%，说明售价占成本的1＋50%，再用售价除以它占成本的百分率求出成本；打八折出售是指现价占原价的百分之八十，算出现价，再用现价减去成本求出盈利，用盈利除以成本求出盈利率即可。

【详解】

（1）90÷（1＋50%）

＝90÷1.5

＝60（元）

答：蛋糕的成本是60元。

（2）（90×80%－60）÷60

＝12÷60

＝20%

答：打折后此蛋糕的盈利率为20%。

【点睛】

本题考查折扣问题，解答本题的关键是找准单位“1”。

11．165万元

【来源】2018-2019学年上海市嘉定区人教版六年级上册期末测试数学试卷

【分析】

根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，提高原售价后的零售价：250×（1＋10%）＝275（万元），在“双十一”活动中以九折价来计算，卖价是275×90%，开发商的盈利率为50%意思是盈利是成本的50%，根据已知一个数的百分之几是多少？求这个数。用除法计算。275×90%÷（1＋50%）＝165（万元）

【详解】

250×（1＋10%）

＝250×1.1

＝275（万元）

275×90%÷（1＋50%）

＝247.5÷1.5

＝165（万元）

答：这套商品房的成本价是165万元。

【点睛】

解答此题的关键是找准单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。

12．100元

【来源】四川省成都市金牛区2019年人教版小升初考试数学试卷

【分析】

设此商品每件进价x元，等量关系为：每件进价×（1＋50%）×80%－每件进价＝20元，据此列方程解答。

【详解】

解：设此商品每件进价x元。

x×（1＋50%）×80%－x＝20

1.2x－x＝20

0.2x＝20

x＝100

答：此商品每件进价100元。

【点睛】

列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。

13．360元

【来源】2019-2020学年人教版六年级下册期末测试数学试卷

【分析】

题意较复杂，初读一遍题后，可领悟到要用的基本数量关系为：现价－进价＝14.4，而现价是在原价提高30%的基础上再打八折实现的，设进价为x元，现价可表示为：x×（1＋30%）×80%，列方程解答即可。

【详解】

解：设这种服装每件进价是x元，

x×（1＋30%）×80%－x＝14.4

1.3×0.8x－x＝14.4

1.04x－x＝14.4

x＝360

答：这种服装每件进价是360元。

【点睛】

题意尽管复杂，但归根结底还是百分数的实际应用。一方面弄清楚题目中的等量关系，另一方面要对折扣问题所涉及的知识点有较深刻的理解。

14．亏本；2.5元

【来源】2019-2020学年人教版六年级上册期末达标测试数学试卷（二）

【详解】

30÷(1+20%)=25（元）

30÷(1-20%)=37.5（元）

30×2=60（元）

25+37.5=62.5（元）

60元＜62.5元

62.5-60=2.5元

答：亏本，亏本2.5元

15．3600元

【来源】湖南长郡中学2019年人教版六年级下册小升初新生考试数学试卷

【详解】

（180+240）÷（20%-10%）=4200元 4200×（1-10%）-180=3600元