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第二十一讲 数字谜综合二
例题
答案：
详解：设
（
），等式两边同时乘以各分母的最小公倍数
，得：
．化简，得：
．将81写成两个数的乘积，有3种不同的方法：
．每种方法对应了一个二元一次方程：
，
，
．
每个二元一次方程的解分别是：
，
，
．
所以将
表示成两个自然数的倒数之和的全部方法有3种：
．
答案：
、
等
详解：可先将
拆分成两个单位分数，再将其中一个单位分数拆分成两个单位分数即可．
答案：50+273+1689．（答案不唯一）
详解：首先分析哪个数字没有选．2012除以9余5，因为“进一减九”，说明上面的9个数字之和除以9余5，所以没有选4．根据数字和从41到5，可知共进位4次．
简单试验可以得到答案50+273+1689．（答案不唯一）
答案（1）2；（2）7184，9865
详解：（1）改写成竖式，同上题，13579除以9余7，说明上面8个数字之和除以9余7，所以和是43，没有选2．
（2）要使较大数尽量大，把前两位定成98，看有没有合适的填法．
、
．此时可以
，
．所以较大数最大是9865，相应的填法是
；要使较大数尽量小，把它千位定为7，看看有没有合适的填法．由于等式左边数字和是43，右边数字和是25，差是18，说明加法运算中有2次进位．此时
没有进位，因为要让A尽量小，说明
也不能进位，所以
，
，
，
．要使较大数尽量小，只能
，
，
，
，
，
．所以较大数最小是7184，相应的填法是
．
详解：从1加到10的和为55，而5个三角形顶点上的数字之和为71（里面5个圆圈内的5个数加了两次），所以里面5个圆圈内的5个数之和为16，所以这5个数只能为：1、2、3、4、6．接下来先讨论最上面的三角形的顶点的取值，此数加上里面的两个数之和为10，所以其值为5或7，而当其值为7时，对于左上角的三角形中无法按要求找到三个数使其和为20，因此最上面的三角形的顶点上的数字为5，然后再确定最上面的三角形底边上两个数的值及左上角三个圆圈的值．
答案：（1）不能；（2）能，如图4
详解：（1）详解：8个和数相加，相当于24个数相加，恰好把大正方形的每个顶点加了一次，中正方形的每个顶点加了3次，小正方形的每个顶点加了2次，因而8个和数的总和是
．但60不是8的倍数，所以不能使8个三角形顶点上数字之和都相等；
（2）详解：和数最小可以是
，最大可以是
，而4、5、6、7、8、9、10、11恰好是8个数，所以要使8个和数互不相同，则8个和数恰好分别是4、5、6、7、8、9、10、11，一种合适的填法如图．
练习：
练习1、答案（16，240）、（18，90）、（20，60）、（24，40）、（30，30）
练习2、答案：（7，42）、（8，24）、（9，18）、（10，15）、（12，12）
练习3、答案：3+74+985=1062
练习4、答案：（1）8；（2）61；97
简答：（1）分析算式两端除以9的余数，可得：数字8没被选出，且连加的过程中一共发生了两次进位；（2）注意四个加数的个位数字之和为22，十位数字之和为15．
作业
答案：4
简答：
．
答案：2；3
简答：用估算的方法，或者将
化简成
．
答案：6
答案：1602．
答
案：（1）能；（2）不能
简答：（1）6个梯形中的数的总和恰好把12个顶点各加了两次，它等于
．要使每个梯形顶点四个数之和都相等，则这个相等的和数是
．只需让每条连接小六边形与大六边形的线段两端数字之和都为7即可，这很容易办到；
（2）要使每个梯形四个顶点上数字之和是连续自然数，设6个和数分别为
、
、
、
、
、
．由于总和
无自然数解，所以这个问题是不可能办到的．
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