第二十讲 计数综合提高下

1. 答案：45
   详解：按十位数字分类枚举，十位数字取2、8的红数各有3个，取3、7的红数各有6个，取4、5、6的红数各有9个，因而共有45个．
   方法二、也可用传球法：1+3+6+8+9+9+9=45种．
   

2. 答案：（1）122；（2）68
   详解：（1） ；（2）先画直线，再画三角形和圆， ．

3. 答案：360
   详解：先不考虑左下角那部分，其余6部分可看作5等分圆环染色问题．

4. 答案：100
   详解： ．

5. 答案：680
   详解：在不考虑旋转和翻转的情况下共有 种方法，其中包括翻转后和自己相同的，以及翻转后和自己不同的，考虑旋转和翻转时，前者被计1次，后者被计2次．前者共 种，所以共有 种不同的染法．

6. 答案：
   详解：每次染色只会用到五种颜色中的四种，先选出四种颜色，有 种方法．用所选出的四种颜色染正四面体，任何两种染色方式，总能通过适当的旋转使得两种染色方式的底面和某一个侧面颜色对应相同，其他两个面的颜色可能相同，也可能刚好是对换，因而本质上只有两种不同的染色方式．所以共有 种不同的染色方式．

练习：
练习1、答案：58
简答：传球法：1+4+7+8+8+8+8+8+6=58种．

练习2、答案：78
简答： 种．

练习3、答案：258
简答：假设三种颜色是红黄蓝，如果开始A涂红色，如下图有86种着色方式，而A有红黄蓝三种颜色涂色，所以有 种．


练习4、答案：900
简答： ．

作业

1. 答案：5040

简答：圆排列，共有 种方法．

2. 答案：54
   简答：百位是2、3、4、5、6、7、8、9时，分别有1、3、6、8、9、9、9、9，共54个黑数．

3. 答案：26
   简答：传球法： 种．

4. 答案：62
   简答：每增加一个五边形，可与已有的每一个五边形交出10个点进而把平面多分出10部分．共有 部分．

5. 答案：140
   简答： 种染法．