第十九讲 计数综合提高上

1. 答案：20
   详解：分情况讨论，如果第1到3枪命中，第4枪有4种方法；第2到4枪命中，最后一枪有3种可能；3到5命中，有3种；4到6命中，有3种；5到7命中，3种；6到8命中，4种．共20种情况．
   
   

2. 答案：1260
   详解：从右边数第二位和第四位上的数字可取0到5，第一位和第三位上的数字可取0到5或7到9．乘法原理可知答案为1260．
   
   

3. 答 案：42
   详解：画一个 的表格，则答案就是在虚线以下部分，从A到B的方法数，注意最右面一列不标数，因为有人达到6分比赛即结束，标数，得到答案为42．
   
   
   

4. 答案：35
   详解：分五类讨论，（1）黑卡和红卡都是6的倍数，此时有1种取法；（2）黑卡是6的倍数而红卡不是6的倍数，此时有9种取法；（3）红卡是6的倍数而黑卡不是6的倍数，此时有9种取法；（4）黑卡上的数字是3或9，红卡上的数字是2、4、8或10，此时有8种取法；（5）红卡上的数字是3或9，黑卡上的数字是2、4、8或10，此时有8种取法．所以共有35种取法．
   
   

5. 答案：30
   详解：湖人在主场获得胜利，则最少打了6场，即可分两种情况讨论：（1）打了6场，则湖人在前5场中输了2场，5选2，有10种可能；（2）打了7场，则湖人在前6场中输了3场，6选3，有20种可能．所以共有30种可能．
   
   
   

6. 答案：575
   解法：设六位数为 ，由其可被99整除且各位数字不大于5，可知 ，则 且 ，
   ，所以a、c、e有23种可能（只有a不能是0），b、d、f有25种可能，所以共有 个符合要求的六位数．
   
   
   

练习1、答案：12
简答：前3位是1，有4种；2到4位是1，有2种；3到5位是1，有2种；4到6位是1，有4种．所以共12种．

练习2、答案：30
简答：千位（表示月份的十位）只能是0，十位只能是3，其它两个数字共30种情况．

练习3、答案：28
简答：题目可转化为如右图由A到B点共有多少种最短的走法，且必须沿着虚线右下方的边走．由标数法可知共有28种可能．

练习4、答案：30
简答：黑球数为10时，任意红球均可，红球为10时，任意黑球均可，除去红10黑10重复的情况，共有21种取法，另一类情况是一个球提供质因数2，另一个球提供质因数5，共有4+5=9种取法，所以，本题共有21+9=30种不同取法．

作业

1. 答案：2880

简答：把要站在一起的4个人捆绑在一起，由乘法原理可知共有 种站法．

2. 答案：10
   简答：甲在第6场取得胜利，则甲赢了第6场且在前5场中赢了3场，即五选三的问题，共有10种可能．

3. 答案：23
   简答：共有4!种情况，减去全拿对的1种情况，则符合要求的情况有23种．

4. 答案：21
   简答：按照例4、练4的方法详解即可．

5. 答案：100
   简答：设六位数为 ，由其可被99整除且各位数字不大于4，可知 ，则 且 ，
   ，所以a、c、e有10种可能，b、d、f也有10种可能，所以共有 个符合要求的六位数．