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第十二讲 复杂行程问题
例题：
答案：96
详解：卡莉娅每秒走2级，自动扶梯每秒走0.5级，速度比为
．卡莉娅沿扶梯向上从底部走到顶部的过程中，卡莉娅和扶梯走的时间相同，所以二者的路程比也为
．而路程和就是楼梯可见部分的长120级，所以卡莉娅共走了
级台阶．答案：120
详解：如图，甲逆着扶梯向下走，行走的距离比扶梯可见部分要长，同时扶梯又把他向上带了一段，这段距离就是图中甲所走路程比扶梯可见部分长出来的那段．乙顺着扶梯向上走，同时扶梯把它向上带了一段，两者相加恰好等于扶梯可见部分的总长．
由于甲、乙两人的路程比为
，速度比为
，故所花的时间比为
．因此图中左侧扶梯与右侧扶梯运行的时间比也为
，相应的路程比也是
．而这两段扶梯运行的路程总和等于
级，所以两段扶梯分别为30级和45级，扶梯可见部分的总长等于
级．
答案：24
详解：速度最慢的两辆车的速度和为每小时
千米，它们要相聚到一起，走过的总路程最少为
千米，需要的时间最少为
小时，即24分钟．于是24分钟即为所求的最少时间，此时速度最慢的两辆车都沿最短路径超对方所在的岔路开，直到相遇于某个点
．其余两辆车只要以适当的速度往相遇地点
行驶就可以了．答案：2250千米
详解：不妨设甲飞机从A地飞往B地，乙、丙两架飞机给甲飞机供油．乙、丙有两种不同的方式供油给甲，分情况讨论：
（1）甲、乙、丙同时起飞，中途C点乙、丙同时将自己的油给甲，然后返回，此时甲满油前进到B点，如图所示．设能够支持飞机飞过1500千米的油量为“1”份，可知AC一段，是乙、丙共“2”份油，使甲、乙、丙共走过5个AC的距离，而“1”份油可走过1500米，那么AC一段的长度就是
千米．接下来的CB段，甲满油飞过1500米．这种情况下，AB两地相距
千米．
（2）甲、乙、丙同时起飞，中途C点的时候，丙将油分给甲和乙，使甲、乙满油前进，到达D点的时候，乙将自己的油分给甲，然后返回，使甲满油前进到B，如图所示．同样设能支持飞机飞行1500千米的油为“1”份，可知丙的“1”份油支持甲、乙、丙走过4个AC，那么AC的长度为
千米．然后考虑，乙的“1”份油支持甲、乙走过3个CD段和乙单独走过1个AC段（返回时）．可知，CD段的长度是
千米，然后甲满油走过DB为1500千米，此时AB的路程是
千米，大于2100千米，为AB的最远距离．
答案：112分钟
详解：如图所示．同学步行速度均为5
，汽车的速度为45
，所以汽车满载时和队员速度比为
，路程比也为
．设汽车把第一部分同学（40名）放下时已经走了9份，那么这时另外40名同学走了1份．然后汽车回来接乙队，做相遇运动，这时汽车和乙队的距离为
份，同学步行速度均为5
，汽车的速度为45
，汽车和同学速度比为
，所以汽车走了的7.2份，第二拨同学走了的0.8份．这段时间第一拨也走了0.8份．汽车此时离第一拨的距离为8份．此后汽车和甲队同时到达终点．速度比为
，所以路程为
，相差8份．所以这段时间汽车走了9份路程，第一拨走了1份路程．经分析可知，全程为10.8份，36千米，可知1份为
千米．那么整个过程所用的时间就是，汽车满载开过
千米，队员步行
千米所用的时间，即为
．
答
案：6.5千米
详解：如图所示．汽车先送蝙蝠侠队，然后回来接超人队，最终蝙蝠侠队和汽车同时到达．
练习：
答案：160
简答：
．答案：108
简答：由
，
，得：扶梯可见部分共有
级．答案：12
简答：相遇时，两辆时速10千米的车的路程和最少是4千米，所以相遇最少需
小时，即12分钟．答案：192千米
简答：不妨设甲送文件到指挥部，乙、丙、丁三车给甲供油．按照例题4中方法2供油，第一段由丁供油，然后丁返回；第二段由丙供油，然后丙返回；第三段有乙供油，然后乙返回．最后甲满油前进到指挥部．与例题同样的方法计算，可知最远的路程是192千米．
作业：
答案：50．简答：整个过程经历了
秒，自动扶梯移动了
级．答案：54级．简答：男女生的路程比是3:2，速度比是2:1，那么他们上扶梯的时间比是3:4，所以男生上扶梯时，扶梯走了3份；女生上扶梯时，扶梯走了4份，因为男生比女生多走9级，所以扶梯走的1份就是9级，所以男生走扶梯时，扶梯共走27份，加上男生自己走的，共54份．
答案：72．简答：必有两辆车合走了三条正方形的边才能到达相遇点，所以需要最少时间为
小时，即72分钟．答案：4500千米．简答：甲、乙同时出发，中途乙将自己的油给甲，将甲的油装满，注意此处留下一份能够返回出发点的油，等甲回来的时候，用这份留下的油回到出发点．
答案：11:8．简答：先让甲送乙班前进，到达一点后返回接甲班，然后与乙班一起到达公园，具体做法见例题．
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