【321146】【详解】六年级(上)第09讲 几何综合问题仅答案
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第九讲 几何综合问题
例题:
答案:157平方厘米
详解:记大圆半径为R,小圆半径为r,那么圆环的面积为,我们只要能够求出
即可.阴影部分是两个等腰直角三角形的面积差,等于
,所以
.由此可得圆环面积等于
.
答
案:24厘米
详解:利用勾股定理可得厘米,所以
厘米.长方形ABCD的面积等于
平方厘米,所以△BOC的面积等于
平方厘米.连接OP,观察△OPB与△OPC,它们分别以OB和OC为底,是一对等底三角形,而对应的高就是PR和PQ,因此面积和就等于
,而这个面积和就是△BOC的面积,等于300,所以
,由此可得
厘米.
答
案:8
详解:图1阴影部分的面积是整个长方形的一半,而图2阴影部分的面积也是整个长方形的一半.两个阴影部分有一块公共部分,那就是△APD.去掉这块公共部分之后,剩下的阴影部分仍然应该相等,因此就有.由题意,
,
,所以
.
答
案:42厘米
详解:为便于描述,将六边形剩余两条边的长度分别设为a厘米和b厘米.如右图所示,将图形补成一个等边三角形,最上方的应该是一个边长为9厘米的等边三角形,左下方则是一个边长为1厘米的等边三角形,由此可得最大的等边三角形边长为厘米.这样
,而
.六边形边长就等于
厘米.
答
案:936
详解:如图所示,我们可以将图形中的△BCD左右翻转一下,变成了△BED, 这样就和为90°的角就能拼到一起,构成完整的直角.例如∠ABE与∠ADE就都是直角.接着连结AE,△ABE与△ADE都是直角三角形,AE是它们公共的斜边.根据勾股定理,,由此可得
.这样就可以分别求解△ABE与△ADE这两个直角三角形的面积.将其相加,即可得总面积为
.
答
案:228.07
详解:小圆滚动时所经过的区域如右图所示.接着我们分块求解每一部分的面积.半圆FEQ、半圆JKL的面积之和是;长方形FGBQ、BHIP、IJLM的面积之和是
;60°的扇形BGH的面积为
;PIMNO部分的面积为
;所以总面积为
.
练习:
答案:125.6平方厘米
简答:如右图所示,将图形从中间切开分为左、右两部分,每一部分都和例题1一模一样.答案:6
简答:正方形面积等于“对角线平方的一半”,所以正方形对角线的平方就等于,由此可得正方形ABCD的对角线AC等于12,所以OC、OD长均为6.与例题2类似,连结OP,然后利用△OCD的面积等于
可得
.
答
案:9;16
简答:如右侧左图所示,△PAB与△PDC是一对同底三角形(分别以AB和CD为底),他们的面积和等于“”.不难看出它们“高的和”就等于AD,所以它们的面积和就等于长方形ABCD面积的一半,由此可得长方形ABCD的面积为
.△PAD的面积等于△PAB、△PBC及△PCD的面积之和减去长方形ABCD的面积,即
.至于△PAC的面积,只要用总面积减去△ABC与△PCD的面积即可,等于
.
答案:10厘米
简答:如图所示,将图形补成一个完整的正三角形,其边长为.记原六边形的最短边为a,最长边为b.那么
.而由于正六边形周长为32,所以
.由此可得b为
厘米.
作业:
答案:8
简答:圆环面积为:,所以
,阴影部分面积等于
.
答案:4.8
简答:作BC边上的高,可得高为4(利用勾3股4弦5).这样三角形ABC的面积就等于12.接着就和例题2做法类似,连接AD并利用等底三角形的面积和即可.
答案:11;6
简答:△PCD与△PAB的面积差(即)等于长方形ABCD面积的一半,△PBC与△PAD的面积差等于长方形ABCD面积的一半.所以△PAD的面积为
.△PAC的面积等于△PBC的面积减去△PAB及
△ABC的面积,所以面积为
.
答案:
简答:如图,在六边形的上方、左下和右下各补一个边长为6厘米的等边三角形,将图形补成一个完整的等边三角形.由此可求出六边形的中间分割线长为厘米.接着利用线段的份数关系求面积比.位于上方的梯形,其上底为6份,下底为11份,高为5份;而位于下方的梯形,其上底为5份,下底为11份,高则为6份.接着利用这些线段的份数关系,得到面积比为
.
答
案:
简答:如图所示,利用图形的对称性,只要分析小圆经过区域的四分之一即可.图中阴影部分就是小圆经过区域面积的四分之一,只要求出图中阴影部分的面积,然后再乘以4即可得最后答案.
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