第十讲 复杂应用题串讲

例题：

1. 答案：81；9
   详解：设第一个人拿走一个鸡蛋后还剩x个，那么第一个人拿了( )个，第二个人拿了 个，所以 ，解得x=80，所以共有81个鸡蛋，且每个人分得了 个．所以共有 人．
   
   

2. 答案：15:6:4
   详解：设容器容量为1份，第一次溢出的水量为x，那么 ，解得： ．所以中球的体积为： ．第二次放小球前还剩水量为 ，那么小球的体积是 ．第三次放球前还剩水量为 ，那么大球的体积是 ．所以大、中、小三球的体积比是 ．
   
   

3. 答案：40，60
   详解：设两人所卖的总钱数为N元，第一个农妇有x个鸡蛋，第二个农妇有y个鸡蛋．由题意可知 ，方程组上下两式相除可得： ，所以 ，两人一共有100个鸡蛋，因此分别有40、60个．
   
   

4. 答案：2916
   详解：先求成本，设成本为 元，则 ，解得： 元．接下来是求最大利润，当降价 元时，总利润为 ，这里 与 的总和是定值54，所以它们乘积的最大值是 ．总利润取得最大值时， ，即 ．所以当定价为 元时，有总利润的最大值是 元．
   
   
   

5. 答案：128
   详解：第一次跳到A点，跳过的路程应该是 米的整数倍，也应该是半圈即 米的奇数倍，而 ，恰好满足要求，所以第一次跳到A点时，已经跳了 米，共跳了4次．然后，圆周长变为2．
   第二次跳到A点，跳过的路程应该是 米的整数倍，也应该是半圈即1米的奇数倍，而 ，恰好满足要求，所以第二次跳到A点时，在第一次到达A点之后又跳了3米，也就是又跳了8次．然后，圆周长变为4．
   之后，每次跳到A点，所要走的路程都恰好是1.5个圆周，由于圆半径在翻倍，所以每次要走的路程也要翻倍，要跳的次数也要翻倍．第3、4、5、6、7、8、…次到达A点，分别又跳了16、32、64、128、256、512、…次，由于 ， ， ，所以蓝精灵跳1000次中，一共穿过通道7次，所以跳完后圆周长等于 米．
   
   

6. 答案：66
   详解：此时有两个人称了三次，另外两个人称了两次，所以除去称了三次的这两个人的体重之和后剩下的四个体重和的大小应该满足：最大的加最小的等于中间两数和，都等于四个人的体重和．尝试后发现应该去掉125，所以四个人的体重和为99+144=243千克，未称重的两人的体重和为243-125=118千克．这样所有可能出现的6个体重和都求出了．最大的两个数130与144的和减去中间体重的两个人的体重和等于最重那个人的体重的两倍，尝试118和125后发现，只有118符合要求，所以最重人的体重为78，且最轻人的体重为125-78=47千克，因此第二轻的人的体重为99-47=52千克，从而第二重的人的体重为118-52=66千克，所以未称体重的两人的体重分别为52、66．

练习：

1. 答案：8:5
   简答：3辆甲车和4辆乙车跑五趟，相当于15甲+20乙，5辆甲车和3辆乙车跑4趟相当于20甲+12乙，于是5甲=8乙，甲乙载客量之比是8:5．

2. 答案：37元
   简答：A的钱数是3张票减去55元，B带的钱是3张票减去69元，三人带的钱数之和是6张票减去87元，又由于三人所有钱数买三张票还余30元，画出线段图可得，三张票为117元，每张票37元．

3. 答案：12
   简答：设甲、乙班平均分分别是x、y，列不定方程可得甲班平均分为96分，乙班为84分，甲班比乙班高12分．

4. 答案：52、158
   简答：分析红球比白球的3倍多2只这个条件，每次取的红球数是白球数的3倍，则最后刚好白球拿完，红球剩两个，题目中7白对应15红，每次少拿6个红球，红球若剩下，则3只白球对应9+2个红球则，还有42个红球，说明拿了7次，则原有白球52只，红球158只．

作业：

1. 答案：49

简答：列方程或根据“剩余羊的只数和不变”用比例做．

2. 答案：3分7人，5分4人
   简答：用方程或鸡兔同笼做．

3. 答案：80棵，4组
   简答：设一共有x组树苗，根据第一组和第二组分的相等，可列方程如下： 得出x是80；每组20，所以有4组．

4. 答案：17.7，8.7
   简答：设甲户用水量为5x，则乙户用水量为3x，那么：根据水费可列方程如下：
   ，解得x=1.5，于是甲户用水7.5吨，乙户用水4.5吨，均在4吨以上，满足条件；于是甲用户水费17.7元，乙用户水费8.7元．

5. 答案：男生320，女生280
   简答：开始的总人数是在500到1000中的15的倍数，加上40名是32的倍数，有 ，得出符合条件的x的值是20．