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第八讲 复杂直线型计算
例题:
答案:16厘米
详解:长方形的长为,宽为
.再根据长比宽多8厘米,就能求出
厘米.长方形A中,阴影部分的周长为
.长方形B中,阴影部分有6条边,它的周长其实就等于大长方形的周长,等于
.两者相差
厘米.
答案:
详解:因为△CDF是正三角形,所以.正五边形的内角和是
,每个内角是
.因此
.△BCF是等腰三角形,所以
,同理
也等于
.因此看得到
.
答案:22
详解:如图连接AM,因为PM∥AD,所以由蝴蝶模型可知三角形DFP与三角形AFM面积相等;同样道理三角形BEN与三角形AEM面积相等,所以三角形BEN面积=43-21=22.
答案:30
详解:三角形AFE与三角形DCE构成沙漏模型,而已知面积比为4:9,所以对应边长比为EF:EC=2:3,因此FE:FC=2:5.三角形AFE又与三角形BFC构成金字塔模型,所以三角形AFE与三角形BFC的面积比为4:25,因此三角形BFC的面积为25,所以四边形ABCE的面积为25-4=21,因此平行四边形的面积为21+9=30.
答案:15
详解:,所以
.
,所以
.由此可得,
.而
,因此阴影部分的面积等于
.
答案:30
详解:三角形ABF与三角形DEF构成沙漏模型,所以,即
,所以
,又因为AD=12,所以AF=6,因此
.所以三角形CFE的面积=
.
练习:
答案:90
简答:阴影部分的外周长与大正六边形相同,而阴影部分的外周长等于内周长的3倍,因此阴影部分外周长等于总周长的,即
.
答案:
简答:四边形内角等于90°,五边形内角等于108°,六边形内角等于120°,所以,
.△AFK与△AHK都是等腰三角形,因此
,
,两者相差
.
答案:25
简答:如图作辅助线构造蝴蝶模型即可.
答案:36
简答:三角形AOD与三角形BOC构成沙漏模型,而已知面积比为4:16=1:4,所以对应边长比为OD:OB=1:2,因此三角形AOD与三角形BOA的面积比为1:2,所以三角形BOA的面积为8.由蝴蝶模型可知三角形COD的面积也是8,所以梯形的面积是4+16+8+8=36.
作业:
答案:270
简答:设小长方形的长为x,宽为y.从水平方向的线段可以看出,因此
.所以小长方形的长宽比为3:2,而相应小正方形的边长就是
份.由此可得小长方形的面积是白色小正方形的
倍,即
.接着把小长方形与小正方形的面积相加即可得到答案.
答
案:75°
简答:如右图,添加一个点F.△ADE是正三角形,所以,因此
,由于△AFE是由△BFE折叠而来的,因此两个三角形完全相同,都是直角三角形,而且
.因此
.
答案:24
简答:由,得:
,
.又由
,得
,所以整个长方形的面积为24.
答案:1
简答:不妨设.由EF与AB平行,得
.
所以,
,
.
又,所以
,阴影部分面积为
.
答案:
简答:AD:AB=1:3由金字塔模型可知.在三角形ADO与三角形EFO中由沙漏模型可知DO:OE=AD:EF,而由金字塔模型可知EF:AB=2:3,所以DO:OE=AD:EF=1:2,因此
,因此三角形ADO的面积为
.
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