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第八讲 复杂直线型计算
例题：
答案：16厘米
详解：长方形的长为
，宽为
．再根据长比宽多8厘米，就能求出
厘米．长方形A中，阴影部分的周长为
．长方形B中，阴影部分有6条边，它的周长其实就等于大长方形的周长，等于
．两者相差
厘米．
答案：
详解：因为△CDF是正三角形，所以
．正五边形的内角和是
，每个内角是
．因此
．△BCF是等腰三角形，所以
，同理
也等于
．因此看得到
．
答案：22
详解：如图连接AM，因为PM∥AD，所以由蝴蝶模型可知三角形DFP与三角形AFM面积相等；同样道理三角形BEN与三角形AEM面积相等，所以三角形BEN面积=43－21=22．
答案：30
详解：三角形AFE与三角形DCE构成沙漏模型，而已知面积比为4:9，所以对应边长比为EF:EC=2:3，因此FE:FC=2:5．三角形AFE又与三角形BFC构成金字塔模型，所以三角形AFE与三角形BFC的面积比为4:25，因此三角形BFC的面积为25，所以四边形ABCE的面积为25－4=21，因此平行四边形的面积为21+9=30．
答案：15
详解：
，所以
．
，所以
．由此可得，
．而
，因此阴影部分的面积等于
．
答案：30
详解：三角形ABF与三角形DEF构成沙漏模型，所以
，即
，所以
，又因为AD=12，所以AF=6，因此
．所以三角形CFE的面积=
．
练习：
答案：90
简答：阴影部分的外周长与大正六边形相同，而阴影部分的外周长等于内周长的3倍，因此阴影部分外周长等于总周长的
，即
．
答案：
简答：四边形内角等于90°，五边形内角等于108°，六边形内角等于120°，所以
，
．△AFK与△AHK都是等腰三角形，因此
，
，两者相差
．
答案：25
简答：如图作辅助线构造蝴蝶模型即可．
答案：36
简答：三角形AOD与三角形BOC构成沙漏模型，而已知面积比为4:16=1:4，所以对应边长比为OD:OB=1:2，因此三角形AOD与三角形BOA的面积比为1:2，所以三角形BOA的面积为8．由蝴蝶模型可知三角形COD的面积也是8，所以梯形的面积是4+16+8+8=36．
作业：
答案：270
简答：设小长方形的长为x，宽为y．从水平方向的线段可以看出
，因此
．所以小长方形的长宽比为3:2，而相应小正方形的边长就是
份．由此可得小长方形的面积是白色小正方形的
倍，即
．接着把小长方形与小正方形的面积相加即可得到答案．
答
案：75°
简答：如右图，添加一个点F．△ADE是正三角形，所以
，因此
，由于△AFE是由△BFE折叠而来的，因此两个三角形完全相同，都是直角三角形，而且
．因此
．
答案：24
简答：由
，得：
，
．又由
，得
，所以整个长方形的面积为24．
答案：1
简答：不妨设
．由EF与AB平行，得
．
所以
，
，
．
又
，所以
，阴影部分面积为
．
答案：
简答：AD:AB=1:3由金字塔模型可知
．在三角形ADO与三角形EFO中由沙漏模型可知DO:OE=AD:EF，而由金字塔模型可知EF:AB=2:3，所以DO:OE=AD:EF=1:2，因此
，因此三角形ADO的面积为
．
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