【321144】【详解】六年级(上)第07讲 不定方程仅答案
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第七讲 不定方程
例题:
答案:14或10
详解:由于方程两边除以3的余数相同,,
,所以
除以3余2.又因为
,所以
是不超过7的自然数,只能取2或5.当
时,
,
;当
时,
,
.所以张明共买了14支或10支铅笔.
答案:26
详解:设买了大盒鸡蛋盒,小盒鸡蛋
盒,则
.考虑方程两边除以16的余数,得:
除以16的余数是4.首先要求
是4的倍数,所以
是4的倍数,验证
4、8、12、……发现满足
除以16的余数是4的最小
值是12,相应的
的值是14,即
.由于
且
,所以方程没有其它自然数解,采购员一共买了
盒鸡蛋.
答案:76
详解:设甲、乙两小队分别有人和
人.则两队植树棵数分别为
棵和
棵.由分析得:
.将
0、1、2、……代入方程验证
是否是自然数,可以求出方程的
值最小的一组自然数解
,此时每队的植树棵数均为38棵.
方程的所有其他的自然数解都可以由进行若干次的“值增加13且同时
值增加10”得到(也就是方程的其他所有自然数解是
,
,
,……),每次“
值增加13且同时
值增加10”意味着每队植树棵数增加130棵,38棵要变为四百多棵,意味着要增加3次,符合要求的自然数解是
.所以甲队有33人,乙队有43人,两队共有
人.
答案:8
详解:设已经截出了根长36厘米的管子和
根长24厘米的管子,那么被截出的管子一共长
厘米.由
,得:
一定是12的倍数.而380不是12的倍数,所以
是没有自然数解的!管子不可能刚好被用尽,那么最少会剩下多少厘米呢?
由于一定是12的倍数,小于380且能被12整除的最大自然数是372,而
的自然数解是存在的,如
,也就是截出1根长36厘米的管子和14根长24厘米的管子,能够使得截出的管子总长度达到最大值372厘米.所以剩余部分最少是
厘米.
答案:有四种符合要求的买鸡方案:公鸡0只,母鸡25只,小鸡75只;公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只;公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只;公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只
详解:设公鸡、母鸡和小鸡分别买了只、
只和
只.依题意,得:
.要求这个方程的自然数解,我们用“消元”的想法把它转化成二元一次不定方程求自然数解的问题.我们选择“消去”
:将第二个方程乘以3,然后减去第一个方程,得:
,即
,它的所有自然数解是
、
、
、
.它们对应的
值分别为75、78、81、84都是自然数,于是原不定方程的所有自然数解是:
、
、
和
.所以我们有四种符合要求的买鸡方案:公鸡0只,母鸡25只,小鸡75只;公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只;公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只;公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只.
答案:12
详解:不妨设巧克力糖、奶糖、水果糖和酥糖分别有包、
包、
包和
包,则
.把系数都化成整数,得:
.由于我们只关心奶糖的数量,我们将未知数
分为一组,其余未知数分为另一组:
.也就是
.令
,则
.它的自然数解只有
,所以阿奇共买了12包奶糖.
练习:
答案:(1)有三组解:
;
;
;(2)有一组解:
简答:(1)考虑方程两边除以3的余数;(2)考虑方程两边除以11的余数.答案:有四种购买方案:12个大蛋糕,4个小蛋糕;8个大蛋糕,11个小蛋糕;4个大蛋糕,18个小蛋糕;0个大蛋糕,25个小蛋糕;第一个方案最省钱,只要花
元
简答:求不定方程的自然数解即可.
答案:4台
简答:的最小自然数解为
,最少需要大空调1台,小空调3台.
答案:3
简答:注意是7的倍数.
答案:(1)有三组解:
、
、
;(2)1;2;6
简答:(1)消去可解;(2)求
的正整数解即可.
作业:
答案:(1)
;(2)
;
简答:(1)考虑方程两边除以3的余数;(2)消去未知数y,转化成二元一次不定方程.
答案:12
简答:由,得:
,所以参加活动的共有
人.
答案:17
简答:设留下来的数中有x个1.21和y个1.3,则.由于总和的百分位是8,说明
8或18.仅当
相应的y是整数,求得
,所以应该划去
个1.3.
答案:(1)10;(2)7
简答:(1)设买了冬菜包x个,豆香包y个.由,得:
,所以樱木同学一共买了
个包子;(2)由
,得:
、
、
或
,所以羊肉串最多有7串.
答案:甲51;乙53;丙49
简答:设甲、乙、丙三个班分别有x人、y人、z人,则由已知可得:,即
,所以可知x是除以10余1的数,y是除以9余8的数.又因为每班捐书册数在400与600之间,所以x只能取51,此时才同时满足y是除以9余8的数,即为53,则z为49.
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