第五讲 进位制问题

例题：

1. 答案：（1）31023、3735、11B9、7DD；（2）257；（3）1742

详解：

（1）

（2） ；
（3） ．

2. 答案：（1）5；（2）13121、731

详解：三进制转九进制从右往左两位两位转换；二进制转四进制从右往左两位两位转换；二进制转八进制从右往左三位三位转换．

3. 答案：15031
   详解：列竖式计算．

4. 答案：212．a=5、b=5、c=2
   
   

5. 答案：10个
   详解：若要称量1克的重量必须有1克的砝码，若要称量2克的重量必须有2克的砝码，依次类推可得：1+2+4+8+16+32+64+128+256+512，此时可以称量1克到1023克的所有重量，此时需要10个砝码．
   
   

6. 答案：12
   详解：所看页数列为1、1、2、4、8、……、256、512、989．

练习：

1. 答案：554；2781；195；722
   
   

2. 答案：16157
   
   

3. 答案：21234
   
   

4. 答案：248．a=5、b=0、c=3
   
   

作业：

1. 答案：（1）354；（2）458；（3）C30；（4）14443；（5）433；（6）85
   
   

2. 答案：（1）1131；（2）12312
   
   

3. 答案：100
   简答：a很容易知道只能为1，再根据进位制展开解方程得出b、c均为0，所以原数十进制是100．
   
   

4. 答案：22
   简答：由题意有 ，其中a、b、c均小于3，则有 ，化简得 ，符合条件的a、b、c为2、1、1，化成十进制是22．
   
   

5. 答案：24
   简答：由题意有 ，其中a、b均要大于7，则有 ，符合条件的最小的a、b为15、9，和是24．