【321141】【详解】六年级(上)第04讲 对应计数的答案
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第四讲 对应计数
例题:
答案:171;231
详解:第一问用课文里所说的“插板法”即可解决.20个苹果,共有19个空隙,分给3个小朋友需要块隔板,将2块隔板插入19个空隙中的某两个中,就是从19个空隙中挑出两个用来插板子,方法有
;第二问同样用插板法,仍然是20个苹果和2块隔板.但此时隔板不一定要放在19个空隙中,也可以放在所有苹果的最左端或者最右端,而且它们也不一定插入两个不同的空隙,插入同一个空隙也是可以的.因此,我们只要把20个苹果和2块隔板随意排成一行即可.这
个对象排成一行会占22个位置,从这22个位置中挑出2个来放隔板,剩余的20个位置自然就是放苹果,因此共有
种不同的方法.
答
案:861
详解:本题相当于把40个苹果放入3个盘子里,每个盘子都允许为空.因此共有40个苹果和2块隔板.方法数等于.
答案:336个
详解:如右图所示,每个的长方形内都包含了4个不同的“L”型.因此只要求出图中有几个
小长方形即可.利用几何计数(五年级上册第9讲)的知识不难得知,
的长方形(包括横的和竖的)共有
个,所以共有“L”型
个.
答案:(1)6;(2)36
详
解:青蛙要能够回到起点,必须向左跳两次,向右跳两次.例如(左,左,右,右),(左,右,右,左)等.不难看出,只要从4步中挑出2步来向左,另外两步自然向右,所以只要确定哪两步是向左跳,就确定了哪两步是向右跳.因此跳跃的方法数为
种;
详解:现在青蛙需要朝四个方向跳,我们记四个方向为1、2、3、4(如图所示).如果想要跳回原地,必须保证四步之内1和2一样多,3和4一样多.于是可以分为两类情形:第一类,1、2、3、4各一个,共有
种方法;第二类,只有1、2或者只有3、4,共有
种方法.两者相加共36种.
答案:70
详解:由对称性,只需求出常昊获胜的比赛过程有多少种,再乘以2即可.比赛最多进行7场,其中常昊一定胜4场,而且比赛一定是在常昊获得第4场胜利时结束的,因此常昊获胜的那4场比赛的编号就决定了整个比赛流程.
答案:
详解:本题从题面上看,是要从18盏灯中选出7盏来熄灭.但实际解决的时候,需要换一个角度:如何把灭掉的7盏灯,插入另外11盏亮着的灯之间.如下图所示,在11盏亮灯之间插入熄灭的灯时,每个空隙最多插1盏,否则灭灯就相邻了,因此必须挑7个空隙,每个空隙插一盏,而可供插入的空隙有12个(两端也可),因此答案为.
练习:
答案:
;
简答:用插板法即可解决,具体过程略.答案:
简答:相当于把8个球放入4个篮子,每个篮子都可以为空.答案:100
简答:每个田字格都可以找到4个“L”型.共有个田字格,所以共
个“L”型.
答案:20
简答:6次跳远中,一定3次向左,3次向右,因此共有种不同的跳法.
作业
答案:165
简答:.
答案:91
简答:.
答案:10
简答:.
答案:80
简答:每个的方格内都有2个“凹”字形,一共有40个
的方格,因此共有80个“凹”字形.
答案:(1)35;(2)6
简答:(1)用插板法,8个鸡蛋之间有7个“空”,用4个“板”隔成5部分,有种方法;(2)每天预先吃掉一个鸡蛋,问题相当于是3天吃
个鸡蛋,每天至少吃一个,有
种吃法.
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