第八讲 复杂直线型计算

我们在之前的学习中已经详细学习了直线形长度、角度以及面积的计算，并学习了直线形中的各种比例关系．下面我们就对这些知识作一下总结．

本讲知识点汇总：

我们在之前的学习中已经详细学习了直线形长度、角度以及面积的计算，并学习了直线形中的各种比例关系．下面我们就对这些知识作一下总结．

1. 角度问题

   1. 边形的内角和是 ；

   2. 边形的外角和是360°．

2. 基本直线形的面积计算：
   三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形面积公式（详细公式略）．

3. 直线形中的比例关系

   1. 等高三角形：面积比等于底的比．

2. 共角三角形：面积比等于共角夹边比的乘积．如右图所示，阴影三角形与大三角形共享一个角，它的左侧边占大三角形左侧边的 ，右侧边占大三角形右侧边的 ，那么它的面积就是大三角形的 ．

3. 沙漏三角中的比例关系：如下图所示，上下两个三角形底边平行，另两边呈交叉关系，则有比例关系 成立．

4. 长 方形中的比例关系：

   1. 共边长方形的面积比等于另一组边的比．如右图所示， ．
      
      
      
      
      

   2. 如 右图所示，长方形被一对分别平行于长、宽的线段一分为四，则有面积比例： ．将其写成交叉相乘的形式可得 ．
      
      

5. 一 般四边形中的比例关系：

   1. 如右图所示，当四边形被对角线分为四个部分的时候，这四块的面积有 的比例关系成立．

   2. 如 右图所示，连接四边形的一条对角线CD，并在CD上取一点O，连接OA和OB，将四边形分为四部分．这四部分的面积仍然有比例关系 成立．
      上述两个比例关系还可以通过交叉相乘，写成 的形式．

6. 金 字塔模型：

右图三角形中添加一条与底边平行的平行线，就是金字塔模型．金字塔模型的比例关系如右图：
和 ．

7. 燕尾三角形：

上面的等高三角形中我们学过等高三角形的比例关系，如下左图所示，△ABC被线段AD一分为二，且有比例关系 ．

如 下右图所示，在增加了两条线段后，图中有4个小三角形，这4个小三角形的面积之间的比例关系如图中所示．

面积之间的比例关系如图中所示．

1. A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．则A、B中阴影部分的周长之差是多少厘米？
   「分析」根据图中标出的字母，你能用字母a、b分别表示出长方形的长和宽以及两图中阴影部分的周长之差吗？
   
   
   
   
   
   
   

练习1、下图中，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形．如果阴影部分的周长是l20(阴影部分周长由内、外两部分组成)，那么大正六边形的周长是多少？

2. 如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，那么∠BFE等于多少度？
   「分析」正五边形的每个内角是多少度？等边三角形每个内角又是多少度？由此如何求出∠BFE的度数？
   
   
   

练习2、如下图，已知ABCDEF是正六边形，ABIJK是正五边形，ABGH是正方形，图中∠AFK、∠AHK哪个大，它们的差是多少度？

3. 如图，四边形ABCD与四边形CNMP都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是21和43，则三角形BNE的面积为多少？
   

「分析」两个平行四边形为我们提供了几组平行线这个条件，那么如何使用平行线作为我们的解题突破口呢？


练习3、图中的长方形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么阴影部分的面积是多少？

4. 已知四边形ABCD是平行四边形，三角形AEF的面积为4，三角形CDE的面积为9，那么平行四边形的面积等于多少？
   
   「分析」这道题中有一个“沙漏形”是可以用在解题中的请你找出．
   
   练习4、图中的梯形被分成四小块，其中两块的面积已经标出，那么梯形的面积是多少？
   

5. 如图，大长方形被分为四个小长方形，面积分别为12、24、35、49．那么图中阴影图形的面积为多少？
   
   「分析」图中的阴影三角形是包含在长方形中的．如何利用三角形与长方形的面积比来求阴影部分呢？
   
   
   
   

6. 如图所示，ABCD是一个长方形，点E在CD延长线上．已知AB5，BC12，三角形AFE的面积等于15，那么三角形CFE的面积等于多少？
   
   「分析」在这道题中你首先能求出哪些部分的面积请先求出，然后再根据这些面积的关系去寻找图中的线段长度关系．
   
   

作业

1. 如 图，它是由若干块面积为12平方厘米的小长方形砖和3块白色小正方形砖砌起来的一面墙，问这块墙的面积是多少？
   
   
   
   

2. 如 图，将一个正方形的左上角和左下角折起来，并且交于A点，求∠1等于多少度？
   
   
   
   
   

3. 如 图，ABCD是一个长方形，E为CD边的一个三等分点，如果图中阴影部分面积为1，求长方形ABCD的面积．
   
   
   
   

4. 如 图，面积为4的正方形ABCD中，E、F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积．
   
   
   
   
   

5. 如图，三角形ABC的面积是1，D、E、F分别是相应边的三等分点，三角形ADO的面积是多少？