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第六讲 取整问题
第一格：阿呆一手拿着剪刀，一手挠着头看着地上的绳子，心想：“我要把绳子截成一米长的小段，应该怎么截呢？”地上有一根绳子，标明这根绳子长五米．
第二格：阿呆蹲在地上，拿着剪刀的手已经剪在了这根绳子的中点处．
第三格：阿呆疑惑的想：“现在还能截出多少个一米长的小段？”
教学目标
了解取整符号的概念和性质；
了解带有取整符号类的数列的变化区间；
学会求取整数列的值；
学会求解关于取整符号的方程；
知识点概述
基本概念：
表示不大于x的最大整数，通常叫做x的整数部分，
，通常叫做x的小数部分或真分数部分；
如
，
．
基本性质：
，
，
；
，
(x、y均为整数是等号才成立)．若
是整数，则
关于取整符号的方程
有关x、
、
的方程，通常都要先把x拆成
，然后利用
是整数以及
有范围的特点求解．一些复杂的x、
、
的方程，有时候用换元的方法来化简求值，例如方程：
，因为
，然后令
，即有
（其中
），于是方程变为
，把y拆开，有
，所以
，容易算出此时
，所以
．
（1）
_____；（2）
______；
「分析」问题的关键是将取整符号和取小符号都去掉，容易知道
的值为3．
练习1、
______．
（1）
_______；
（2）
________．
「分析」如何用凑整的方法把这些取整符号中的分数化成带分数．
练习2、（1）
_______；（2）
_______．
已知
，
，
，求：
的所有可能值．
「分析」先算出x、y、z的取值范围，然后再根据取值范围的取法确定可能值．
练习3、已知
，
，
，求：
的所有可能值．
_______．
「分析」看到这道题，大家会想，要是没有取整符号就好了，剩下的就是一个等差数列，我们可以用配对的想法来求和．而现在取整符号确实存在，有了取整符号之后，各项就不构成等差数列了，那我们要怎么办呢？配对的想法在这里还用得上吗？
练习4、
的和是________．
解方程：（1）
；、1.4、2.8；
（2）
．
「分析」先把x拆成
，然后利用
是整数以及
有范围的特点求解．
解方程：
．
「分析」先把
设为y，采用换元法．
作业
计算：（1）
；
（2）
．
已知
，
，
，求：
（1）
的所有可能值是多少；
（2）
的所有可能值是多少？
求
的运算结果是多少？
解方程：
解方程：
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