【321078】【课本】六年级（上）第06讲 取整问题

第六讲 取整问题

第一格：阿呆一手拿着剪刀，一手挠着头看着地上的绳子，心想：“我要把绳子截成一米长的小段，应该怎么截呢？”地上有一根绳子，标明这根绳子长五米．

第二格：阿呆蹲在地上，拿着剪刀的手已经剪在了这根绳子的中点处．

第三格：阿呆疑惑的想：“现在还能截出多少个一米长的小段？”

教学目标

1. 了解取整符号的概念和性质；

2. 了解带有取整符号类的数列的变化区间；

3. 学会求取整数列的值；

4. 学会求解关于取整符号的方程；

知识点概述

1. 基本概念： 表示不大于x的最大整数，通常叫做x的整数部分，
   ，通常叫做x的小数部分或真分数部分；
   如 ， ．

2. 基本性质：

   1. ， ， ；
      

   2. ， (x、y均为整数是等号才成立)．

   3. 若 是整数，则

3. 关于取整符号的方程

   1. 有关x、 、 的方程，通常都要先把x拆成 ，然后利用 是整数以及 有范围的特点求解．

   2. 一些复杂的x、 、 的方程，有时候用换元的方法来化简求值，例如方程： ，因为 ，然后令 ，即有 （其中 ），于是方程变为 ，把y拆开，有 ，所以 ，容易算出此时 ，所以 ．

1. （1） _____；14.8
   （2） ______；72
   「分析」问题的关键是将取整符号和取小符号都去掉，容易知道 的值为3．
   
   

练习1、 ______．3π-6

2. （1） _______；

（2） ________．

「分析」如何用凑整的方法把这些取整符号中的分数化成带分数．

练习2、（1） _______；（2） _______．

3. 已知 ， ， ，求： 的所有可能值．

「分析」先算出x、y、z的取值范围，然后再根据取值范围的取法确定可能值．


练习3、已知 ， ， ，求： 的所有可能值．

4. _______．
   「分析」看到这道题，大家会想，要是没有取整符号就好了，剩下的就是一个等差数列，我们可以用配对的想法来求和．而现在取整符号确实存在，有了取整符号之后，各项就不构成等差数列了，那我们要怎么办呢？配对的想法在这里还用得上吗？
   
   练习4、 的和是________．20
   
   

5. 解方程：（1） ；0、1.4、2.8；
   （2） ．1+1/1006

「分析」先把x拆成 ，然后利用 是整数以及 有范围的特点求解．

6. 解方程： ．5/6、7/6、3
   「分析」先把 设为y，采用换元法．
   
   
   
   
   

作业

1. 计算：（1） ； （2） ．
   
   

2. 已知 ， ， ，求：
   （1） 的所有可能值是多少；
   （2） 的所有可能值是多少？
   
   

3. 求 的运算结果是多少？
   
   

4. 解方程：
   
   

5. 解方程：