第八单元 数学广角

第一课时 数与形

开心回顾

1.（ ） 统计图能清楚地表示部分量 与总量之间的关系。

A. 折线[来源:Zxxk.Com]

B. 条形

C. 扇形

【答案】C

【解析】

试题分析：根据扇形统计图的特点：扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；进而得出结论。

解：由分析知：扇形统计图能清楚地表示部分量与总量之间的关系。

[来源:Z§xx§k.Com]

2.根据统计图解决下面的问题。

（1）喜欢访谈类节目的有18人，那么参加调查的一共有多少人？

（2）喜欢科学类节目的人比喜欢访谈类节目的多百分之几？

【答案】90；25％

【解析】

试题分析：（1）喜欢访谈类的人数占总人数的20％，它对应的数量是18人，由此用除法求出总人数即可；

（2）喜欢科学类的人数占总人数的25％，喜欢访谈类占总人数的20％，所以可用25％减去20％的差再除以20％进行计算即可。

解：（1）18÷20％=90（人）

答：参加调查的一共有90人。

（2）（25％-20％）÷20％

=5％÷20％

=25％

答：喜欢科学类节目的人比喜欢访谈类节目的多25％。

3.如图是学校图书馆的图书情况统计图，其中故事书640本，

（1）学校图书馆共有这三种图书多少本？

（2）科技书比工具书少多少本？

【答案】2000；80

【解析】

试题分析：（1）把整个圆看做单位“1”，先求出故事书本数所占的百分率，再根据“已知一个数的百分之几是多少，求 这个数用除法计算”即可求出三种图书的总本数；

2. 先求出科技书比工具书少占总本书的百分之几，再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，问题即可得解。

解：（1）640÷（1-32％-36％）

=640÷32％

=2000（本）

答：学校图书馆共有这三种图书2000本。

（2）2000×（36％-32％）

=2000×4%

=80（本）；

答：科技书比工具书少80本。

4. 如图是乡村养殖场去年养的鸡、鸭、鹅的统计图，如果鸭是3500只，鹅和鸡各有多少只？

【答案】2000；4500

【解析】

试题分析：鸭是3500只，扇形统计图中又提供了鸡、鸭、鹅所占的百分率，根据分数除法的意义，用除法列式求出即可求出鸡 、鸭、鹅的总只数；再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，鸡、鹅各有多少只。

解：3500÷35％=10000（只）

10000×20％=2000（只）

10000×45%=4500（只）

答：鹅有2000只，鸡有4500只。

5.如图是六年级学生最喜欢的节目情况统计图。喜欢相声的有40人，喜欢歌曲的有多少人？

【答案】100

【解析】

试题分析：根据扇形统计图可知，喜欢相声的有40人，40人对应的百分数是10%，有分数除法意义，用40÷10％求出五年级学生总人数；再根据乘法的意义，用总人数乘以25％即可解答。

解：40÷10％×25％

=400×25％

=1 00（人）；

答：喜欢歌曲的有100人。

课前导学

学习目标

1.通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

2.学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决 问题的能力。

知识讲解

【例题】按如下规律摆放三角形：

则第(5)堆三角形的个数为（ ）

A.14

B.15

C.16

D.17

【答案】D

【解析】

试题分析：规律如下：（1）1+2+1×2=5

（2）2+2+2×2=8

（3）3+2+3×2=11

…

（5）5+2+5×2=17

【难度】一般

新知总结[来源:学科网]

找出题中的规律是关键。

作业设计

1.1+2+3+4+5+4+3+2+1= （ ）²。[来源:学_科_网]

【答案】5

【解析】

试题分析：1+4=5，1+4=5，2+3=5,2+3=5,5； 5个5相加，就是5×5，就是5的平 方。

解：1+2+3+4+5+4+3+2+1=（ 5 ）²

2.

【答案】

【解析】

试题分析：分子都是1，分母是连续的两个自然数相乘， ， ， 。

解：

3.观察如图的点子图，找一找有什么规律。

1 1+1×4 1+2×4 1+3×4 ？

【答案】17；规律是4 n-3

【解析】

试题分析：1,1+1×4=1+4×（2-1）=1+4×2-4=4×2-3，同理，剩下的三个也是这样 ，所以4×5-3=17，用n表示就是4n-3。

4.如下图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌 子拼起来可以坐8人。像这 样（ ）张桌子拼起来可以坐40人。

【答案】19

【解析】

试题分析：一张桌子：1×2+2，两张桌子：2×2+2，三张桌子：3×2+2…，几张桌子拼起来可以坐40人，根据以上规律解答。

解：（40-2）÷2=19（张）

5.如下图，如果一个小三角形的边长为1cm,第五个图形的周长是15cm。（ ）（判断对错）

[来源:学科网]

【答案】×

【解析】

解：第一个图形一个三角形周长：1×3=3cm，第二个图形两个三角形周长：2×3-1=5cm，第三个图形三个三角形周长：3×3-2=7cm，第五个图形五个三角形的周长：3×5-4=11cm。故本题是错的。