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【350040】类比归纳专题:因式分解的方法

时间:2025-03-06 06:40:33 作者: 字数:3650字
简介:

类比归纳专题:因式分解的方法            

类型一 一步(提公因式或套公式)

1(自贡中考)多项式a24a分解因式,结果正确的是(  )

Aa(a4) B(a2)(a2)

Ca (a2)(a2) D(a2)24

2.把下列多项式因式分解:

(1)(台州中考)x26x9

 

 

 

 

 

(2)(ab)24b2.

 

 

 

 

 

类型二 两步(先提后套或需多次分解)

3(常德澧县期末)x2y2y2xy3分解因式正确的是(  )

Ay(x22xyy2) Bx2yy2(2xy)

Cy(xy)2 Dy(xy)2

4.因式分解:【易错6

(1)2a38a28a

 

 

 

 

(2)(邵阳县校级期中)16x481y4

 

 

 

 

 

(3)(y21)26(1y2)9.

 

 

 

 

 

 

 

*类型三 特殊的因式分解法

5.阅读下列材料并解答问题:

将一个多项式适当分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如:amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)

(1)试完成下面填空:x2y22y1x2(y22y1)________________________________

(2)试用上述方法分解因式:a22abacbcb2.

 

 

 

 

 

 

6.阅读与思考:将式子x2x6分解因式.这个式子的常数项-62×(3),一次项系数-12(3),这个过程可用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数,如图所示.这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.请同学们认真观察,分析理解后,解答下列问题:

(1)分解因式:x27x18________________【方法12

(2)填空:若x2px8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是__________________

 <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/219/" title="类比" class="c1" target="_blank">类比</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/845/" title="因式分解" class="c1" target="_blank">因式分解</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a>

 

 

 

7.阅读:分解因式x22x3.

解:原式=x22x113(x22x1)4(x1)24(x12)(x12)(x3)(x1)

上述因式分解的方法可以称之为配方法.请体会配方法的特点,然后用配方法分解因式:

(1)x24x3; (2)4x212x7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案与解析

1A

2.解:(1)原式=(x3)2.

(2)原式=(ab2b)(ab2b)(a3b)(ab)

3C

4.解:(1)原式=2a(a24a4)2a(a2)2.

(2)原式=(4x29y2)(4x29y2)(4x29y2)(2x3y)(2x3y)

(3)原式=(y213)2(y2)2(y2)2.

5.解:(1)x2(y1)2 (xy1)(xy1)

(2)原式=(a22abb2)(acbc)(ab)2c(ab)(ab)(abc)

6.解:(1)(x9)(x2)

(2)7,-72,-2 解析:若x2px8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值分别是-81=-7;-187;-242;-42=-2.

7.解:(1)原式=x24x443(x24x4)1(x2)21(x21)(x21)(x1)(x3)

(2)原式=4x212x997(4x212x9)16(2x3)216(2x34)(2x34)(2x7)(2x1)

 

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