【350040】类比归纳专题：因式分解的方法

类比归纳专题：因式分解的方法　　　　　　　　　　　　

类型一　一步(提公因式或套公式)

1．(自贡中考)多项式a²－4a分解因式，结果正确的是(　　)

A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)

C．a (a＋2)(a－2) D．(a－2)²－4

2．把下列多项式因式分解：

(1)(台州中考)x²－6x＋9；

(2)(a－b)²－4b².

类型二　两步(先提后套或需多次分解)

3．(常德澧县期末)把x²y－2y²x＋y³分解因式正确的是(　　)

A．y(x²－2xy＋y²) B．x²y－y²(2x－y)

C．y(x－y)² D．y(x＋y)²

4．因式分解：【易错6】

(1)2a³－8a²＋8a；

(2)(邵阳县校级期中)16x⁴－81y⁴；

(3)(y²－1)²＋6(1－y²)＋9.

^*类型三　特殊的因式分解法

5．阅读下列材料并解答问题：

将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．

(1)试完成下面填空：x²－y²－2y－1＝x²－(y²＋2y＋1)＝____________＝____________________；

(2)试用上述方法分解因式：a²－2ab－ac＋bc＋b².

6．阅读与思考：将式子x²－x－6分解因式．这个式子的常数项－6＝2×(－3)，一次项系数－1＝2＋(－3)，这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：

(1)分解因式：x²＋7x－18＝________________；【方法12】

(2)填空：若x²＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是__________________．

7．阅读：分解因式x²＋2x－3.

解：原式＝x²＋2x＋1－1－3＝(x²＋2x＋1)－4＝(x＋1)²－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．

上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式：

(1)x²－4x＋3; (2)4x²＋12x－7.

参考答案与解析

1．A

2．解：(1)原式＝(x－3)².

(2)原式＝(a－b－2b)(a－b＋2b)＝(a－3b)(a＋b)．

3．C

4．解：(1)原式＝2a(a²－4a＋4)＝2a(a－2)².

(2)原式＝(4x²＋9y²)(4x²－9y²)＝(4x²＋9y²)(2x＋3y)(2x－3y)．

(3)原式＝(y²－1－3)²＝(y＋2)²(y－2)².

5．解：(1)x²－(y＋1)²　(x＋y＋1)(x－y－1)

(2)原式＝(a²－2ab＋b²)－(ac－bc)＝(a－b)²－c(a－b)＝(a－b)(a－b－c)．

6．解：(1)(x＋9)(x－2)

(2)7，－7，2，－2　解析：若x²＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值分别是－8＋1＝－7；－1＋8＝7；－2＋4＝2；－4＋2＝－2.

7．解：(1)原式＝x²－4x＋4－4＋3＝(x²－4x＋4)－1＝(x－2)²－1＝(x－2＋1)(x－2－1)＝(x－1)(x－3)．

(2)原式＝4x²＋12x＋9－9－7＝(4x²＋12x＋9)－16＝(2x＋3)²－16＝(2x＋3＋4)(2x＋3－4)＝(2x＋7)(2x－1)．