【350040】类比归纳专题:因式分解的方法
类比归纳专题:因式分解的方法
类型一 一步(提公因式或套公式)
1.(自贡中考)多项式a2-4a分解因式,结果正确的是( )
A.a(a-4) B.(a+2)(a-2)
C.a (a+2)(a-2) D.(a-2)2-4
2.把下列多项式因式分解:
(1)(台州中考)x2-6x+9;
(2)(a-b)2-4b2.
类型二 两步(先提后套或需多次分解)
3.(常德澧县期末)把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是( )
A.y(x2-2xy+y2) B.x2y-y2(2x-y)
C.y(x-y)2 D.y(x+y)2
4.因式分解:【易错6】
(1)2a3-8a2+8a;
(2)(邵阳县校级期中)16x4-81y4;
(3)(y2-1)2+6(1-y2)+9.
*类型三 特殊的因式分解法
5.阅读下列材料并解答问题:
将一个多项式适当分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n).
(1)试完成下面填空:x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=____________=____________________;
(2)试用上述方法分解因式:a2-2ab-ac+bc+b2.
6.阅读与思考:将式子x2-x-6分解因式.这个式子的常数项-6=2×(-3),一次项系数-1=2+(-3),这个过程可用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数,如图所示.这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.请同学们认真观察,分析理解后,解答下列问题:
(1)分解因式:x2+7x-18=________________;【方法12】
(2)填空:若x2+px-8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是__________________.
7.阅读:分解因式x2+2x-3.
解:原式=x2+2x+1-1-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1).
上述因式分解的方法可以称之为配方法.请体会配方法的特点,然后用配方法分解因式:
(1)x2-4x+3; (2)4x2+12x-7.
参考答案与解析
1.A
2.解:(1)原式=(x-3)2.
(2)原式=(a-b-2b)(a-b+2b)=(a-3b)(a+b).
3.C
4.解:(1)原式=2a(a2-4a+4)=2a(a-2)2.
(2)原式=(4x2+9y2)(4x2-9y2)=(4x2+9y2)(2x+3y)(2x-3y).
(3)原式=(y2-1-3)2=(y+2)2(y-2)2.
5.解:(1)x2-(y+1)2 (x+y+1)(x-y-1)
(2)原式=(a2-2ab+b2)-(ac-bc)=(a-b)2-c(a-b)=(a-b)(a-b-c).
6.解:(1)(x+9)(x-2)
(2)7,-7,2,-2 解析:若x2+px-8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值分别是-8+1=-7;-1+8=7;-2+4=2;-4+2=-2.
7.解:(1)原式=x2-4x+4-4+3=(x2-4x+4)-1=(x-2)2-1=(x-2+1)(x-2-1)=(x-1)(x-3).
(2)原式=4x2+12x+9-9-7=(4x2+12x+9)-16=(2x+3)2-16=(2x+3+4)(2x+3-4)=(2x+7)(2x-1).
www.ishijuan.cn 爱试卷为中小学老师学生提供免费的试卷下载关注”试卷家“微信公众号免费下载试卷
- 1【354787】初一期末试卷一
- 2【354786】初一期末试卷五
- 3【354785】初一期末试卷四
- 4【354784】初一期末试卷三
- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘