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【350041】思想方法专题:相交线与平行线中的思想方法

时间:2025-03-06 06:40:36 作者: 字数:8788字
简介:

思想方法专题:相交线与平行线中的思想方法

类型一 相交线与平行线中利用方程思想求角度

1.如图,直线ABCD相交于点O,∠AOC60°OE把∠BOD分成两部分,若∠BOE∶∠EOD12,则∠AOE的度数为(  )

A180° B160° C140° D120°

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2.如图,直线ABCD相交于点O,过点O作两条射线OMON,且∠AOM=∠CON90°.

(1)OC平分∠AOM,求∠AOD的度数;

(2)若∠1=∠BOC,求∠AOC和∠MOD的度数.【方法14

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类型二 相交线与平行线中的分类讨论思想

3.在同一平面内,三条直线的交点个数是__________

4.已知∠α和∠β两边分别平行,且∠αx,∠β4x30°,则∠α________

 

 

 

 

 

 

 

 

5.★如图,点D为射线CB上一点,且不与点BC重合,DEAB交直线AC于点EDFAC交直线AB于点F.画出符合题意的图形,猜想∠EDF与∠BAC的数量关系,并说明理由.

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类型三 平移中利用转化思想求周长或面积

6.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是【方法16B

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A.甲种方案所用铁丝最长

B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长

D.三种方案所用铁丝一样长

7.如图,在长为50m,宽为30m的长方形土地上,有纵横交错的几条小路,宽均为1m,其他部分均种植花草.则种植花草的面积是________

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8.如图,在直角三角形ABC中,∠C90°AC4cmBC3cm,将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,若AE8cmDB2cm.

(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长;

(2)求四边形AEFC的周长.

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9(湘潭县期末)如图,已知三角形ABC的面积为16BC的长为8,现将三角形ABC沿BC向右平移m个单位到三角形ABC的位置.若四边形ABBA的面积为32,求m的值.

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类型四 建立平行线的模型解决实际问题

10.如图是一架婴儿车的示意图,其中ABCD,∠1110°,∠340°,那么∠2的度数为(  )

A80° B90° C100° D70°

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11.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过.如果第一次拐的角∠A120°,第二次拐的角∠B150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数是________度.

12.小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋,其侧面如图所示.若她已测出∠A135°,∠C125°,由于受条件影响,屋顶的∠B的度数无法测出.哥哥看到后说,不用测量,他也能算出∠B的度数,你知道小芳的哥哥是怎样做的吗?试着说出他的方法,并计算出∠B的度数.

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类型五 平行线中利用从特殊到一般的思想进行探究

13.★如图①:MA1NA2,如图②:MA1NA3,如图③:MA1NA4,如图④:MA1NA5,…,则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An1________°(用含n的代数式表示)

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14.★如图①,E是直线ABCD内部一点,ABCD,连接EAED.

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(1)探究猜想:

若∠A30°,∠D40°,则∠AED等于多少度?

若∠A20°,∠D60°,则∠AED等于多少度?

猜想图①中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系,并说明你的理由;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)拓展应用:如图②,射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)其中区域③,④位于直线AB上方,P是位于以上四个区域上的点,猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(不要求写出过程)

 

解:ABEF.

理由:在∠BCD和∠CDE内分别作∠BCM=∠B25°,∠EDN=∠E10°,则CMABDNEF,又∠BCD45°,∠CDE30°,∴∠MCD20°,∠CDN20°,∴∠MCD=∠CDN,∴CMDN,∴ABEF.

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案与解析

1B

2.解:(1)∵∠AOM=∠CON90°OC平分∠AOM,∴∠1=∠AOC45°,∴∠AOD180°-∠AOC180°45°135°.

(2)设∠1x,则∠BOC4x,∴∠BOM3x.∵∠AOM90°,∴∠BOM180°90°90°,∴x30°,∴∠130°,∴∠AOC90°-∠160°,∠MOD180°-∠1150°.

30123 解析:有四种情况:①三条直线互相平行;②只有两条直线平行;③三条直线互不平行(交于一点);④三条直线互不平行(两两相交,不交于一点),如图所示.

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410°42° 解析:∵∠α和∠β两边分别平行,∴∠α=∠β或∠α+∠β180°.∵∠αx,∠β4x30°,∴x4x30°x4x30°180°,解得x10°x42°,∴∠α10°42°.

5.解:有两种情况:(1)如图①,当点DBC上时,∠EDF=∠BAC.理由如下:连接AD,∵DFAC,∴∠FDA=∠EAD.DEAB,∴∠ADE=∠FAD.∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=∠FAD+∠EAD=∠BAC(2)如图②,当点DCB的延长线上时,∠EDF+∠BAC180°.理由如下:连接AD,同(1)可得∠EDF=∠EAF,∵∠EAF+∠BAC180°,∴∠EDF+∠BAC180°.

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6D

71421m2

8.解:(1)三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,∴ADBECFBCEF3cm.AE8cmDB2cm,∴ADBECF==3(cm)

(2)四边形AEFC的周长为AEEFCFAC833418(cm)

9.解:过点ABC作垂线,垂足为H,如图所示.∵S三角形ABC16BC8,∴·BC·AH16,∴×8·AH16,解得AH4.又∵S四边形ABBA32,∴BB×432,∴BB8,∴mBB8,即m的值是8.

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10D

11150 解析:如图,过点BBDAE,∵AECF,∴AEBDCF,∴∠ABD=∠A120°.∵∠ABC150°,∴∠CBD=∠CBA-∠ABD150°120°30°.CFBD,∴∠CBD+∠C180°,∴∠C180°-∠CBD180°30°150°.

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12.解:过点BBDAEEF于点D,则AEBDCF.∵∠A135°,∠C125°,∴∠ABD180°-∠A45°,∠CBD180°-∠C55°,∴∠ABC=∠ABD+∠CBD45°55°100°.即∠B的度数为100°.

 

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13n·180 解析:∵MA1NAn平行,∴在图①可得∠A1+∠A2180°;在②中可过A2A2BMA1,如图所示,∵MA1NA3,∴A2BNA3,∴∠MA1A2+∠BA2A1=∠BA2A3+∠NA3A2180°,∴∠A1+∠A1A2A3+∠A3360°.同理可得∠A1+∠A2+∠A3+∠A4540°,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5720°,∴∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An1n·180°.

14.解:(1)①∠AED70°

②∠AED80°

③∠AED=∠EAB+∠EDC.理由如下:过点E向左作射线EFAB,∴∠EAB=∠AEF.ABCD,∴EFCD,∴∠EDC=∠DEF.∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠EAB+∠EDC.

(2)当点P在区域①时,∠PEB+∠PFC+∠EPF360°;当点P在区域②时,∠EPF=∠PEB+∠PFC;当点P在区域③时,∠PEB=∠PFC+∠EPF;当点P在区域④时,∠PFC=∠EPF+∠PEB.

 

 

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