【350037】解题技巧专题:平行线中作辅助线的方法
解题技巧专题:平行线中作辅助线的方法
类型一 含一个拐点的平行线问题【方法17】
1.(天门中考)如图,将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a,b上,如果∠2=50°,那么∠1的度数为( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
第1题图
第2题图
2.如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的度数为( )
A.20° B.30° C.40° D.70°
3.(金华中考)如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是________.
第3题图
第4题图
4.如图,AB∥CD,∠A=120°,∠1=70°,则∠D的度数为________.
5.小柯同学平时学习善于自己动手操作,以加深对知识的理解和掌握.学习了相交线与平行线的知识后,他又探索起来:如图,按虚线剪去长方形纸片的相邻两角,并使∠1=115°,AB⊥CB于B,那么∠2的度数是多少呢?请你帮他计算出来.
类型二 含多个拐点的平行线问题【方法17】
6.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=( )
A.30° B.35°
C.36° D.40°
第6题图
第7题图
7.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=________.
8.如图,如果AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系为______________.
第8题图
9.★如图①,AB∥CD,EOF是直线AB,CD间的一条折线.
(1)试说明:∠EOF=∠BEO+∠DFO;
(2)如果将平行线间的1个拐点改为2个拐点,如图②,则∠BEO,∠EOP,∠OPF,∠PFC之间会满足怎样的数量关系,请说明理由.
参考答案与解析
1.A
2.B 解析:如图,过C作CF∥DE,∴∠CDE+∠DCF=180°.∵∠CDE=140°,∴∠DCF=40°.∵AB∥DE,∴CF∥AB,∴∠FCB=∠ABC=70°,∴∠BCD=70°-40°=30°.
3.80° 4.50°
5.解:过点B向左作BE∥AD.∵AD∥CF,∴AD∥BE∥CF,∴∠1+∠ABE=180°,∠2+∠CBE=180°,∴∠1+∠2+∠ABC=360°.∵∠1=115°,∠ABC=90°,∴∠2=360°-∠1-∠ABC=155°.
6.A 解析:如图,作AC∥l1,BD∥l2,∴∠1=∠3,∠2=∠4.∵l1∥l2,∴AC∥BD,∴∠CAB+∠ABD=180°,∴∠3+∠4=125°+85°-180°=30°,∴∠1+∠2=30°.
7.140° 解析:如图,延长AE交l2于点B.∵l1∥l2,∴∠3=∠1=40°.∵∠α=∠β,∴AB∥CD,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.
8.∠α+∠β-∠γ=180° 解析:如图,过点E作EF∥AB,∴∠α+∠AEF=180°.∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠FED=∠γ,∴∠AEF=∠β-∠FED=∠β-∠γ,∴∠α+∠β-∠γ=180°.
9.解:(1)过点O作OM∥AB,如图①,∴∠1=∠BEO.∵AB∥CD,∴OM∥CD,∴∠2=∠DFO,∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO,即∠EOF=∠BEO+∠DFO.
(2)∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.理由如下:分别过点O,P作OM∥AB,PN∥CD,如图②.∵AB∥CD,∴OM∥PN∥AB∥CD,∴∠1=∠BEO,∠2=∠3,∠4=∠PFC,∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4,即∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.
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