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【350037】解题技巧专题:平行线中作辅助线的方法

时间:2025-03-06 06:40:30 作者: 字数:4335字
简介:

解题技巧专题:平行线中作辅助线的方法                

类型一 含一个拐点的平行线问题【方法17

1(天门中考)如图,将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线ab上,如果∠250°,那么∠1的度数为(  )

A10° B20° C30° D40°

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/206/" title="技巧" class="c1" target="_blank">技巧</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/1394/" title="辅助" class="c1" target="_blank">辅助</a> 1题图  <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/206/" title="技巧" class="c1" target="_blank">技巧</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/1394/" title="辅助" class="c1" target="_blank">辅助</a>2题图

2.如图,已知ABDE,∠ABC70°,∠CDE140°,则∠BCD的度数为(  )

A20° B30° C40° D70°

3(金华中考)如图,已知ABCDBCDE.若∠A20°,∠C120°,则∠AED的度数是________

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/206/" title="技巧" class="c1" target="_blank">技巧</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/1394/" title="辅助" class="c1" target="_blank">辅助</a> 3题图  <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/206/" title="技巧" class="c1" target="_blank">技巧</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/1394/" title="辅助" class="c1" target="_blank">辅助</a>4题图

4.如图,ABCD,∠A120°,∠170°,则∠D的度数为________

5.小柯同学平时学习善于自己动手操作,以加深对知识的理解和掌握.学习了相交线与平行线的知识后,他又探索起来:如图,按虚线剪去长方形纸片的相邻两角,并使∠1115°ABCBB,那么∠2的度数是多少呢?请你帮他计算出来.

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/206/" title="技巧" class="c1" target="_blank">技巧</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/1394/" title="辅助" class="c1" target="_blank">辅助</a>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

类型二 含多个拐点的平行线问题【方法17

6.如图,直线l1l2,∠A125°,∠B85°,则∠1+∠2(  )

A30° B35°

C36° D40°

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/206/" title="技巧" class="c1" target="_blank">技巧</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/1394/" title="辅助" class="c1" target="_blank">辅助</a> 6题图  <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/206/" title="技巧" class="c1" target="_blank">技巧</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/1394/" title="辅助" class="c1" target="_blank">辅助</a>7题图

7.如图,直线l1l2αβ140°,则2________.

8.如图,如果ABCD,则αβγ之间的关系为______________

  <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/206/" title="技巧" class="c1" target="_blank">技巧</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/1394/" title="辅助" class="c1" target="_blank">辅助</a> 8题图

9如图ABCDEOF是直线ABCD间的一条折线.

(1)试说明:EOFBEODFO

(2)如果将平行线间的1个拐点改为2个拐点,如图,则BEOEOPOPFPFC之间会满足怎样的数量关系,请说明理由.

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/206/" title="技巧" class="c1" target="_blank">技巧</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/1394/" title="辅助" class="c1" target="_blank">辅助</a>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案与解析

1A

2B 解析:如图,过CCFDE,∴∠CDE+∠DCF180°.∵∠CDE140°,∴∠DCF40°.ABDE,∴CFAB,∴∠FCB=∠ABC70°,∴∠BCD70°40°30°.

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/206/" title="技巧" class="c1" target="_blank">技巧</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/1394/" title="辅助" class="c1" target="_blank">辅助</a>

380° 4.50°

5.解:过点B向左作BEAD.ADCF,∴ADBECF,∴∠1+∠ABE180°,∠2+∠CBE180°,∴∠1+∠2+∠ABC360°.∵∠1115°,∠ABC90°,∴∠2360°-∠1-∠ABC155°.

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/206/" title="技巧" class="c1" target="_blank">技巧</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/1394/" title="辅助" class="c1" target="_blank">辅助</a>

6A 解析:如图,作ACl1BDl2,∴∠1=∠3,∠2=∠4.l1l2,∴ACBD,∴∠CAB+∠ABD180°,∴∠3+∠4125°85°180°30°,∴∠1+∠230°.

 

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/206/" title="技巧" class="c1" target="_blank">技巧</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/1394/" title="辅助" class="c1" target="_blank">辅助</a>

7140° 解析:如图,延长AEl2于点B.l1l2,∴∠3=∠140°.∵∠α=∠β,∴ABCD,∴∠2+∠3180°,∴∠2180°-∠3180°40°140°.

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/206/" title="技巧" class="c1" target="_blank">技巧</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/1394/" title="辅助" class="c1" target="_blank">辅助</a>

8.∠α+∠β-∠γ180° 解析:如图,过点EEFAB,∴∠α+∠AEF180°.ABCD,∴EFCD,∴∠FED=∠γ,∴∠AEF=∠β-∠FED=∠β-∠γ,∴∠α+∠β-∠γ180°.

9.解:(1)过点OOMAB,如图①,∴∠1=∠BEO.ABCD,∴OMCD,∴∠2=∠DFO,∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO,即∠EOF=∠BEO+∠DFO.

(2)EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.理由如下:分别过点OPOMABPNCD,如图②.ABCD,∴OMPNABCD,∴∠1=∠BEO,∠2=∠3,∠4=∠PFC,∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4,即∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/206/" title="技巧" class="c1" target="_blank">技巧</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/1394/" title="辅助" class="c1" target="_blank">辅助</a>

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