【350037】解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法

解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法　　　　　　　　　　　　　　　　

类型一　含一个拐点的平行线问题【方法17】

1．(天门中考)如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2＝50°，那么∠1的度数为(　　)

A．10° B．20° C．30° D．40°

第1题图　 第2题图

2．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为(　　)

A．20° B．30° C．40° D．70°

3．(金华中考)如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________．

第3题图　 第4题图

4．如图，AB∥CD，∠A＝120°，∠1＝70°，则∠D的度数为________．

5．小柯同学平时学习善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使∠1＝115°，AB⊥CB于B，那么∠2的度数是多少呢？请你帮他计算出来．

类型二　含多个拐点的平行线问题【方法17】

6．如图，直线l₁∥l₂，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝(　　)

A．30° B．35°

C．36° D．40°

第6题图　 第7题图

7．如图，直线l₁∥l₂，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.

8．如图，如果AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为______________．

　 第8题图

9．★如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线．

(1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；

(2)如果将平行线间的1个拐点改为2个拐点，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系，请说明理由．

参考答案与解析

1．A

2．B　解析：如图，过C作CF∥DE，∴∠CDE＋∠DCF＝180°.∵∠CDE＝140°，∴∠DCF＝40°.∵AB∥DE，∴CF∥AB，∴∠FCB＝∠ABC＝70°，∴∠BCD＝70°－40°＝30°.

3．80°　4.50°

5．解：过点B向左作BE∥AD.∵AD∥CF，∴AD∥BE∥CF，∴∠1＋∠ABE＝180°，∠2＋∠CBE＝180°，∴∠1＋∠2＋∠ABC＝360°.∵∠1＝115°，∠ABC＝90°，∴∠2＝360°－∠1－∠ABC＝155°.

6．A　解析：如图，作AC∥l₁，BD∥l₂，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.∵l₁∥l₂，∴AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∴∠3＋∠4＝125°＋85°－180°＝30°，∴∠1＋∠2＝30°.

7．140°　解析：如图，延长AE交l₂于点B.∵l₁∥l₂，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.

8．∠α＋∠β－∠γ＝180°　解析：如图，过点E作EF∥AB，∴∠α＋∠AEF＝180°.∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠γ，∴∠AEF＝∠β－∠FED＝∠β－∠γ，∴∠α＋∠β－∠γ＝180°.

9．解：(1)过点O作OM∥AB，如图①，∴∠1＝∠BEO.∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠DFO，∴∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.

(2)∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由如下：分别过点O，P作OM∥AB，PN∥CD，如图②.∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD，∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC，∴∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4，即∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.