【350039】类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择

类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择

——学会选择最优的解法

类型一　解未知数系数含1或－1的方程组

1．(湘潭期末)方程组的解是(　　)

A. B.

C. D.

2．(冷水江期末)方程组的解是________．

3．解方程组：

(1)(甘孜中考)

(2)

4．下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：

解方程组

解：将方程①变形，得y＝2x－3③，……第一步

把方程③代入方程①，得2x－(2x－3)＝3，……第二步

整理，得3＝3，……第三步

因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步

问题：

(1)这种解方程组的方法叫____________．嘉嘉的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，求出正确的解；

(2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组．

类型二　解同一未知数的系数含倍数关系的方程组

5．解方程组：

(1)　　(2)

类型三　利用整体思想解方程组(或求与未知数相关的代数式的值)

6．(邵阳县一模)已知则＋x＋y＝________．【方法2】

7．解方程组：

8．若方程组的解满足x＋y＝0，求a的值．

类型四　含字母系数的方程组的运用

9．已知是二元一次方程组的解，则2m－n的值为(　　)

A．－2 B．2 C．4 D．－4

10．(邵阳洞口县期中)已知方程组的解x与y之和为1，则k＝________．

11．已知关于x，y的方程组的解是求a＋b的值．

12．已知关于x，y的二元一次方程(a－1)x＋(a－2)y＋5－2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．

13．已知方程组和方程组的解相同，求(5a＋b)²的值．【方法5③】

^*类型五　解方程组的特殊方法

14．解方程组若设x＋y＝A，x－y＝B，则原方程组可变形为解得再解方程组得我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法，请用这种方法解方程组

参考答案与解析

1．A　2.

3．解：(1)②－①，得3y＝3，解得y＝1.把y＝1代入①，得x＝3，∴方程组的解为

(2)①×5＋②，得13x＝26，解得x＝2.把x＝2代入①，得y＝－1.所以方程组的解为

4．解：(1)代入消元法　嘉嘉的解法不正确，错在第二步，正确解法：将方程①变形，得y＝2x－3③.把方程③代入②，得x＋2x－3＝－12，解得x＝－3.把x＝－3代入③，得y＝－9.则方程组的解为

(2)①＋②，得3x＝－9，解得x＝－3.把x＝－3代入①，得y＝－9，所以方程组的解为

5．解：(1)②×3，得9x＋6y＝15③，③＋①，得14x＝14，解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝1.所以方程组的解为

(2)①×3，得9x－12y＝－54③，②－③，得17y＝51，解得y＝3.把y＝3代入①，得x＝－2.所以方程组的解为

6．2018　解析：原方程组中两个方程相减，得x＋y＝2，∴＋x＋y＝＋2＝2018.

7．解：①＋②，得7x＋7y＝7，所以x＋y＝1③，③×3，得3x＋3y＝3④，①－④，得y＝－1.②－④，得x＝2.所以方程组的解为

8．解：①＋②，得4x＋4y＝2＋2a，∴x＋y＝.∵x＋y＝0，∴＝0，解得a＝－1.

9．C　10.2

11．解：把代入方程组得两方程相加，得3a＋3b＝10，所以a＋b＝.

12．解：当a＝3时，原方程为2x＋y－1＝0.当a＝4时，原方程为3x＋2y－3＝0.解方程组得即这个公共解为

13．解：解方程组得将代入得解得

∴(5a＋b)²＝10²＝100.

14．解：设x＋y＝A，x－y＝B，方程组变形，得整理得①×3＋②×2，得13A＝156，解得A＝12.把A＝12代入②，得B＝0.∴解得