【350015】5.2旋转

5.2旋 转

教学目标

1. 通过具体实例认识旋转变换，掌握旋转变换的有关概念；

2. 经历探索，发现旋转的性质并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形；

3. 让学生从数学角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.

教学重点

掌握旋转变换的有关概念和它的基本性质.

教学难点

对基本性质的理解.

教学过程

一 、问题情境

观察图片并思考：钟表的指针、电风扇的叶片、汽车的雨刮器

是怎样运动的？它们有什么共同的特点呢？（展示图片）

（引导学生观察生活中的旋转现象，然后交由学生交流讨论，

找出这些图形旋转的共同特点，引入新课.）

二、新课学习

1. 概念：将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角a，得到图形F′，图形的这种变换就叫作旋转.这个定点叫作旋转中心.角a叫作旋转角.原位置的图形F叫作原像，新位置的图形F′叫作原图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫作在旋转下 的对应点.

（ 显然前面的三种图像的变换都是旋转，可让学生分别找出它们的旋转中心.促进学生理解旋转的相关概念.）

2. 将⊿ABC以O为旋转中心旋转60°得到⊿A′B′C′.

P点在这个旋转下的像是P′点.

（引导学生边旋转边讨论边寻找：哪些线段相等？哪些点与旋转中心连线所成的角相等？在游戏过程中，图形的什么发生了变化？什么没有发生变化？）

3. 教师根据学生的回答进行归纳总结，并展示板书旋转是特点与性质：

①对应点到旋转中心的距离相等.

②对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角.

③旋转不改变图形的形状和大小.

4 ．例题示范

如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得到三角形AB'C'.

（1）图中哪一点是旋转中心？

（2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？

（3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？

（此题设置旨在帮助学生加深对旋转概念及其性质的理解，培养学生运用所学知识解决问题的能力.）

三、实效训练

1 ．你能举出生活中有关旋转的例子吗？ （让学生充分发挥，老师适当指点.）

2．已知RT△ABC绕点B旋转得到△EBF在旋转过程中：

（1）旋转中心是 旋转角是

（2）经过旋转，点A和点C分别移动到 、 位置.

（3）BC与BF的长是 关系

（4）若∠A=90°，则∠E=

（5）∠ABE ∠CBF

3. 将 叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ).

叶片图案 A B C D

4. P121. 1，2 习题A组5.2 1，2题.

四、欣赏旋转在现实生活中的应用

出示水车，辘轳，压水井，电风扇，汽车的方向盘，风力发电机等图片，让学生了解我国优良的文化，在古代我们的祖先就能用数学知识来解决我们生活中的问题，进一步深化学生的民族自豪感.让学生了解数学知识在生活中无处不在.

五、课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？有何感想？

六、课堂作业

P122习题A组5.2 3，4题.