【350013】4.6两条平行线间的距离

4.6 两条平行线间的距离

教学目标

1．了解两条平行线的所有公垂线段都相等.

2．了解两条平行线之间距离的意义.

3．能度量两条平行线之间的距离.

教学重点

理解平行线之间的距离的意义.

教学难点

理解“两条平行线的所有公垂线段都相等”.

教学过程

一、情境问题

1．点到直线距离.

2．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

3．三条直线的平行关系.

二、新课学习

1．做一做.

测量自己的数学课本的宽度.要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直.

2 ．公垂线、公垂线段的概念

与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线

的公垂线.如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连

结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段.如图中

的线段AB和CD.

两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上

的一点到另一条的垂线段.

3 ．公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.

4．两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线

段最短.

如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB.

再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB.

从而得到上述定理.

5．两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度.

6 ．P106说一说

我们可以把直线与直线的距离思转化为点到直线的距离.

7．例题示范

P105例　如图设直线a、b、c是三条平行直线.已知

a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与

c的距离.

（引导学生分析，然后按教材写出解题过程）

解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交

b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，

b与c，a与c的公垂线段.

AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米.

三 、实效训练

1.如图，MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？

2.如图的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，这样的四边形叫作矩形.矩形的两组对边AB和BC相等吗？为什么？

四、课堂小结

五、课后作业　　　　P106的A组第1，2题

六、拓展练习

1．如图1，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，

∠ C＝75°，则∠DOE＝ ，∠EOF＝ ，∠FOD＝ .

图3

2．如图2，ED∥BC,AF⊥ED,EH⊥BC,且AF=5㎝，EH=2㎝，

求点A到ED的距离.

3．有一条直的等宽纸带，按图3折叠时，纸带重叠部分中的∠a＝ 度．