【350013】4.6两条平行线间的距离
4.6 两条平行线间的距离
教学目标
1.了解两条平行线的所有公垂线段都相等.
2.了解两条平行线之间距离的意义.
3.能度量两条平行线之间的距离.
教学重点
理解平行线之间的距离的意义.
教学难点
理解“两条平行线的所有公垂线段都相等”.
教学过程
一、情境问题
1.点到直线距离.
2.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.
3.三条直线的平行关系.
二、新课学习
1.做一做.
测量自己的数学课本的宽度.要注意什么问题?刻度尺要与课本两边互相垂直.
2 .公垂线、公垂线段的概念
与两条平行直线都垂直的直线,叫作这两条平行直线
的公垂线.如图形中的直线AB与CD都是公垂线,这时连
结两个垂足的线段,叫作这两条平行直线的公垂线段.如图中
的线段AB和CD.
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上
的一点到另一条的垂线段.
3 .公垂线段定理:两平行线的所有公垂线段都相等.
4.两平行线上各取一点连结而成的所有线段中,公垂线
段最短.
如图m∥n,直线m、n上各取一点A、B,连结AB.
再过A作n线段的垂线段AC,垂足为C,则有AC<AB.
从而得到上述定理.
5.两平行间的距离:两平行线的公垂线段的长度.
6 .P106说一说
我们可以把直线与直线的距离思转化为点到直线的距离.
7.例题示范
P105例 如图设直线a、b、c是三条平行直线.已知
a与b的距离为5厘米,b与c的距离为2厘米,求a与
c的距离.
(引导学生分析,然后按教材写出解题过程)
解:在直线a上任取一点A,过A作AC⊥a,分别交
b、c于B、C两点,则AB、BC、AC分别表示a与b,
b与c,a与c的公垂线段.
AC=AB+BC=5+2=7,因此a与c的距离为7厘米.
三 、实效训练
1.如图,MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点,三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系?为什么?
2.如图的四边形中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,这样的四边形叫作矩形.矩形的两组对边AB和BC相等吗?为什么?
四、课堂小结
五、课后作业 P106的A组第1,2题
六、拓展练习
1.如图1,O是△ABC内一点,OD∥AB,OE∥BC,OF∥AC,∠B=45°,
∠ C=75°,则∠DOE= ,∠EOF= ,∠FOD= .
图3
2.如图2,ED∥BC,AF⊥ED,EH⊥BC,且AF=5㎝,EH=2㎝,
求点A到ED的距离.
3.有一条直的等宽纸带,按图3折叠时,纸带重叠部分中的∠a= 度.
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