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【350012】4.5垂线

时间:2025-03-06 06:39:12 作者: 字数:5689字
简介:

4.5 垂线

第一课时

目标

1.掌握互相垂直及其有关概念.

2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.

3.理解并掌握垂线的两条性质.

教学重点

两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质.

教学难点

垂线的有关性质及垂线的画法

教学过程

一、问题情境

1.直角等于多少度?一个平角等于几个直角?

2.如果a∥bc∥b,那么 a c.

3.两直线平行,同位角内错角相等,同旁内角互补.

二、新课学习

1.互相垂直的有关概念

1)观察P96的教材内容,引出生活中互相垂直的例子.

2)两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.

3)垂直的符号:垂直用符号“⊥”表示,ABCD垂直(O为垂足),记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”.

2.画垂线的方法

引导学生用三角板画垂线,经过点P(如图(1),(2))画直线AB的垂线.

  <a href="/tags/73/" title="垂线" class="c1" target="_blank">垂线</a>  <a href="/tags/73/" title="垂线" class="c1" target="_blank">垂线</a>  <a href="/tags/73/" title="垂线" class="c1" target="_blank">垂线</a>  <a href="/tags/73/" title="垂线" class="c1" target="_blank">垂线</a>

  (1)        (2)      (3)     (4

3.垂线的有关性质

1P97动脑筋 

如图(3),在同一平面内,如果a⊥mb⊥m,那么a∥b吗?

因为a⊥m(已知)所以 ∠190°;因为b⊥m(已知)所以 ∠290°(垂直的定义).所以∠1=∠2(等量代换),所以a∥b(同位角相等,两直线平行).

2)归纳:在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.

3)如图(4),在同一平面内,如果a∥bm⊥a,那么m⊥b吗?

因为m⊥a(已知)所以 ∠190°;因为a∥b(已知),所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)所以 ∠290°(等量代换),所以b⊥m(互相垂直的概念).

4)归纳:在平面内,如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线,那么这条直线必垂直于另一条.

4.例题示范

P9798的例1和例题2,先引导学生分析,再师生合作完成.

三、实效训练

2、练习P98 1,2

四、课堂小结

通过本课的学习,你有哪些收获? 

学生畅谈收获,教师根据学生的收获回顾并归纳本节课的知识

五、作业布置 P102A组  第2

 <a href="/tags/73/" title="垂线" class="c1" target="_blank">垂线</a> 、拓展练习

1.画一条线段的垂线,垂足在 ( )

A 线段上 B 线段的端点

C 线段的延长线上 D 以上都有可能 (5

2.如图(5)所示,AO⊥BCOM⊥ON,则图中互余的角有( )对

A 3 B 4 C 5 D 6

3.甲,乙,丙,丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻,他们每个人说了两个时刻,说对的是 ( )

A.甲说3点和3点半

B.乙说6点和615

C.丙说8点半和10点一刻

D.丁说3点和4 <a href="/tags/73/" title="垂线" class="c1" target="_blank">垂线</a>

 

第二课时

目标

1.掌握点到直线的距离的有关概念.

2.会作出直线外一点到一条直线的距离.

3.理解垂线段最短的性质.

教学重点

点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.

教学难点

垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法

教学过程

一、问题情境

1.垂直的概念

2.经过直线外一点作这条直线的平行线,可以作几条?

3.如何从直线外一点作已知直线的垂线?

二、新课学习

1.经过一点作一条已知直线的垂线.

1)点P在直线AB上         (2)点P在直线AB

 <a href="/tags/73/" title="垂线" class="c1" target="_blank">垂线</a>  <a href="/tags/73/" title="垂线" class="c1" target="_blank">垂线</a>

 

 

 

2.讨论思考题:过一点P作已知直线的

垂线,可以作几条?是不是一定可以作一条?

如果有两条直线PCPD与直线AB垂直,那么PCPD的关系怎样呢?(重合)

3.归纳:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

4 <a href="/tags/73/" title="垂线" class="c1" target="_blank">垂线</a> .垂线段的概念:

如图,设PO垂直于ABO,线段

PO叫作点P到直线AB的距垂线段.

PAPBPCPD叫作斜线段.

 5.垂线段PO的长度叫作点P到直

线AB的距离.

6.动脑筋

请同学们用圆规测量一下,POPAPBPDPC的长度,然后猜测一下它们之间的关系如何.

归纳结论:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.

7.做一做 P100(利用垂线段作点到直线的距离)

8.例题示范

P100的例3,先引导学生分析,教师在黑板上板演.

三、实效训练

1. 下列说法正确的是 ( )

A. 过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B. 直线的垂线有无数条

C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2. 读句画图:

1)画出表示PQ两点之间距离的线段;

2)画出表示P到直线n的距离的线段;

3)画出表示Q到直线m的距离的线段.

3.练习P101的练习123.

四、课堂小结

五、课后作业 P102A组  第34

六、拓展练习

1.如图1所示,AD⊥BD,BC⊥CDAB=acmBC=bcm,则BD的范围是 ( )

A.大于acm B.小于bcm

C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm

2 <a href="/tags/73/" title="垂线" class="c1" target="_blank">垂线</a> .如图2所示,修一条公路将村庄AB与公路MN连接起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并说明理由.

 <a href="/tags/73/" title="垂线" class="c1" target="_blank">垂线</a>

 

 

 

 

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