【350012】4.5垂线

4.5 垂线

第一课时

教学目标

1．掌握互相垂直及其有关概念.

2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.

3．理解并掌握垂线的两条性质.

教学重点

两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质.

教学难点

垂线的有关性质及垂线的画法

教学过程

一、问题情境

1．直角等于多少度？一个平角等于几个直角？

2．如果a∥b，c∥b，那么 a c.

3．两直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补.

二、新课学习

1．互相垂直的有关概念

（1）观察P96的教材内容，引出生活中互相垂直的例子.

（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.

（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.

2．画垂线的方法

引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1），（2））画直线AB的垂线.

　　（1）　　　　　　　　（2）　　　　　　（3）　　　　　（4）

3．垂线的有关性质

（1）P97动脑筋　

如图（3），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？

因为a⊥m（已知）所以　∠1＝90°；因为b⊥m（已知）所以　∠2＝90°（垂直的定义）.所以∠1=∠2(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.

（2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.

（3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？

因为m⊥a（已知）所以　∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以　∠2＝90°(等量代换)，所以b⊥m（互相垂直的概念）.

（4）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条.

4．例题示范

P97－98的例1和例题2，先引导学生分析，再师生合作完成.

三、实效训练

2、练习P98 1,2题

四、课堂小结

通过本课的学习，你有哪些收获？ 

学生畅谈收获，教师根据学生的收获回顾并归纳本节课的知识

五、作业布置　P102的A组　 第2题

六 、拓展练习

1.画一条线段的垂线，垂足在 （ ）

A 线段上 B 线段的端点

C 线段的延长线上 D 以上都有可能 （5）

2.如图（5）所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（ ）对

A 3 B 4 C 5 D 6

3.甲，乙，丙，丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是 （ ）

A．甲说3点和3点半

B．乙说6点和6点15分

C．丙说8点半和10点一刻

D．丁说3点和4点 分

第二课时

教学目标

1．掌握点到直线的距离的有关概念.

2．会作出直线外一点到一条直线的距离.

3．理解垂线段最短的性质.

教学重点

点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.

教学难点

垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法

教学过程

一、问题情境

1．垂直的概念

2．经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？

3．如何从直线外一点作已知直线的垂线？

二、新课学习

1．经过一点作一条已知直线的垂线.

（1）点P在直线AB上　　　　　　　　　（2）点P在直线AB外

2．讨论思考题：过一点P作已知直线的

垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？

如果有两条直线PC，PD与直线AB垂直，那么PC，PD的关系怎样呢？（重合）

3．归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

4 ．垂线段的概念：

如图，设PO垂直于AB于O，线段

PO叫作点P到直线AB的距垂线段.

PA，PB，PC，PD叫作斜线段.

　5．垂线段PO的长度叫作点P到直

线AB的距离.

6．动脑筋

请同学们用圆规测量一下，PO与PA，PB，PD，PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何.

归纳结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

7．做一做 P100（利用垂线段作点到直线的距离）

8．例题示范

P100的例3，先引导学生分析，教师在黑板上板演.

三、实效训练

1. 下列说法正确的是 （ ）

A. 过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B. 直线的垂线有无数条

C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2. 读句画图：

（1）画出表示P，Q两点之间距离的线段；

（2）画出表示P到直线n的距离的线段；

（3）画出表示Q到直线m的距离的线段.

3．练习P101的练习1，2，3.

四、课堂小结

五、课后作业 P102的A组　 第3，4题

六、拓展练习

1.如图1所示,AD⊥BD,BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则BD的范围是 ( )

A.大于acm B.小于bcm

C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm

2 .如图2所示，修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由.

图1 图2