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【350006】3.2提公因式法

时间:2025-03-06 06:38:57 作者: 字数:5183字
简介:

3.2 提公因式法(1

教学目标

能确定多项式的公因式,熟练运用提公因式法分解因式.

经历探索提公因式法的过程,培养逆向思维能力.

让学生通过参与探索过程,培养合作意识和创新精神.

教学重难点

【教学重点】

公因式的定义以及提公因式法分解因式.

【教学难点】

准确找出多项式中各项的公因式.

教学过程

一、复习回顾

1. 什么叫作因式分解?与整式乘法有什么联系?

2. 计算: <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a>

3. 观察上式运算的结果 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> ,各项所含的因式有什么特点?

学生观察到各项含有相同的因式m后,教师给出公因式的概念:

几个式子的公共的因式称为它们的公因式.

一个多项式如果各项含有公因式,怎样分解因式呢?

二、探究新知

根据 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> 的计算结果,你能将 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> 分解因式吗?分解的根据是什么?你能说说分解的具体做法是什么吗?

学生思考讨论后,教师引导学生分析分解的根据是乘法分配律,具体的做法是把各项的公因式提到括号外面. 随后给出这种方法的名称.

如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 用提公因式法分解因式时要把所有的公因式都提出,使剩下的多项式因式里不含公因式.

三、典例剖析

1  <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> 因式分解.

教师引导学生观察各项的公因式,并板书分解过程.

 

 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a>

 

 

 

 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> 思:分解得 对不对,为什么?

2 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> 因式分解.

教师引导学生观察各项的公因式,并总结出找公因式的方法:一看各项系数,找出各系数的最大公因数,二看各项的字母因式,找出相同的字母因式.

板书分解过程:

解: <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a>

3  <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> 因式分解.

引导学生观察各项的公因式,并总结出找公因式的方法:一看各项系数,找出各系数的最大公因数,二看各项的字母因式,找出相同的字母因式,相同的字母取指数最小的作为公因式.

板书分解过程:

 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a>

四、课堂练习

基础训练:

1.说出下列多项式中各项的公因式:

1 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> ; (2 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a>

3 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> .

2. 在下列括号内填写适当的多项式:

1 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> ;(2 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> .

3. 把下列多项式因式分解:

1 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> ; (2 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a>

3 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> .

学生解答各题,教师组织学生互相批改. 补充说明,当多项式首项系数是负数时,一般要把负号提出括号.

五、小结

请你总结一下如何确定多项式中各项的公因式.

六、布置作业

教材P621题,第2题的(1)(2)(3).

 

3.2 提公因式法(2

教学目标

能确定较复杂多项式的公因式,灵活运用提公因式法分解因式.

通过分解较复杂的多项式,体会整体的方法,培养观察、分析能力,提高运算能力.

让学生通过参与数学活动,提高学习数学的兴趣和信心.

教学重难点

【教学重点】

公因式的确定以及提公因式法分解因式.

【教学难点】

准确找出多项式中各项的公因式.

教学过程

一、复习回顾

1. 你知道下面多项式有什么关系吗?用式子怎样表达它们之间的关系?

1 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> ;(2 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a>

3 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> ;(4 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> .

2. 下列多项式有公因式吗?如果有怎样进行因式分解呢?

1 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> ;(2 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> .

学生思考后回答. 1)的公因式是 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> ,注意观察系数和相同的因式;(2)中 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> 可以变形成 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> ,所以公因式是 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> . 可以用提公因式法因式分解.

二、典例剖析

1 把下列多项式因式分解.

1 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> ; (2 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> .

教师引导学生观察各项的公因式,特别是(2),要把所有的公因式都提出来.

 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a>  <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> :(1) (2

 

2把下列多项式因式分解.

1 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> ; (2 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a>

让学生观察思考,正确找到公因式,另外还要注意将分解得到的因式化简.

教师板书解答过程.

 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a>  <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> 解:(1) (2

 

 

 

 

 

3把下列多项式因式分解.

1 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> ; (2 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a>

教师引导学生从观察公因式入手,通过适当变形找到公因式,第(1)题添括号,第(2)题连续两次使用提公因式法,让学生体会整体的思想方法。还要注意因式分解要分解 到不能分解为止。

 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a>  <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> :(1) (2

 

 

 

三、课堂练习

基础训练:

1. 把下列多项式因式分解:

1 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> ; (2 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a>

3 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> ; (4 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> .

学生解答各题,教师组织学生互相批改,对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练.

提高训练

2.把下列多项式因式分解:

1 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> ; (2 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a>

3 <a href="/tags/939/" title="公因式" class="c1" target="_blank">公因式</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> .

四、小结

让学生讨论交流一下提公因式法的关键是什么,如何确定多项式的公因式,以及要注意的一些细节问题。

五、布置作业

教材P622题的(4)(5)(6), 第4.

 

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