【350006】3.2提公因式法

3.2 提公因式法（1）

教学目标

能确定多项式的公因式，熟练运用提公因式法分解因式.

经历探索提公因式法的过程，培养逆向思维能力.

让学生通过参与探索过程，培养合作意识和创新精神.

教学重难点

【教学重点】

公因式的定义以及提公因式法分解因式.

【教学难点】

准确找出多项式中各项的公因式.

教学过程

一、复习回顾

1. 什么叫作因式分解？与整式乘法有什么联系？

2. 计算：

3. 观察上式运算的结果 ，各项所含的因式有什么特点？

学生观察到各项含有相同的因式m后，教师给出公因式的概念：

几个式子的公共的因式称为它们的公因式.

一个多项式如果各项含有公因式，怎样分解因式呢？

二、探究新知

根据 的计算结果，你能将 分解因式吗？分解的根据是什么？你能说说分解的具体做法是什么吗？

学生思考讨论后，教师引导学生分析分解的根据是乘法分配律，具体的做法是把各项的公因式提到括号外面. 随后给出这种方法的名称.

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 用提公因式法分解因式时要把所有的公因式都提出，使剩下的多项式因式里不含公因式.

三、典例剖析

例1 把 因式分解.

教师引导学生观察各项的公因式，并板书分解过程.

解 ：

反 思：分解得 对不对，为什么？

例2把 因式分解.

教师引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式.

板书分解过程：

解：

例3 把 因式分解.

引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式，相同的字母取指数最小的作为公因式.

板书分解过程：

解 ：

四、课堂练习

基础训练：

1.说出下列多项式中各项的公因式：

（1） ； （2） ；

（3） .

2. 在下列括号内填写适当的多项式：

（1） ；（2） .

3. 把下列多项式因式分解：

（1） ； （2） ；

（3） .

学生解答各题，教师组织学生互相批改. 补充说明，当多项式首项系数是负数时，一般要把负号提出括号.

五、小结

请你总结一下如何确定多项式中各项的公因式.

六、布置作业

教材P62第1题，第2题的(1)(2)(3).

3.2 提公因式法（2）

教学目标

能确定较复杂多项式的公因式，灵活运用提公因式法分解因式.

通过分解较复杂的多项式，体会整体的方法，培养观察、分析能力，提高运算能力.

让学生通过参与数学活动，提高学习数学的兴趣和信心.

教学重难点

【教学重点】

公因式的确定以及提公因式法分解因式.

【教学难点】

准确找出多项式中各项的公因式.

教学过程

一、复习回顾

1. 你知道下面多项式有什么关系吗？用式子怎样表达它们之间的关系？

（1） 与 ；（2） 与 ；

（3） 与 ；（4） 与 .

2. 下列多项式有公因式吗？如果有怎样进行因式分解呢？

（1） ；（2） .

学生思考后回答. （1）的公因式是 ，注意观察系数和相同的因式；（2）中 可以变形成 ，所以公因式是 . 可以用提公因式法因式分解.

二、典例剖析

例1 把下列多项式因式分解.

（1） ； （2） .

教师引导学生观察各项的公因式，特别是（2），要把所有的公因式都提出来.

解 ：（1） （2）

例2把下列多项式因式分解.

（1） ； （2）

让学生观察思考，正确找到公因式，另外还要注意将分解得到的因式化简.

教师板书解答过程.

解：（1） （2）

例3把下列多项式因式分解.

（1） ； （2）

教师引导学生从观察公因式入手，通过适当变形找到公因式，第（1）题添括号，第（2）题连续两次使用提公因式法，让学生体会整体的思想方法。还要注意因式分解要分解 到不能分解为止。

解 ：（1） （2）

三、课堂练习

基础训练：

1. 把下列多项式因式分解：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） .

学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练.

提高训练

2.把下列多项式因式分解：

（1） ； （2） ；

（3） .

四、小结

让学生讨论交流一下提公因式法的关键是什么，如何确定多项式的公因式，以及要注意的一些细节问题。

五、布置作业

教材P62第2题的（4）（5）（6）， 第4题.