【350006】3.2提公因式法
3.2 提公因式法(1)
教学目标
能确定多项式的公因式,熟练运用提公因式法分解因式.
经历探索提公因式法的过程,培养逆向思维能力.
让学生通过参与探索过程,培养合作意识和创新精神.
教学重难点
【教学重点】
公因式的定义以及提公因式法分解因式.
【教学难点】
准确找出多项式中各项的公因式.
教学过程
一、复习回顾
1. 什么叫作因式分解?与整式乘法有什么联系?
2. 计算:
3. 观察上式运算的结果 ,各项所含的因式有什么特点?
学生观察到各项含有相同的因式m后,教师给出公因式的概念:
几个式子的公共的因式称为它们的公因式.
一个多项式如果各项含有公因式,怎样分解因式呢?
二、探究新知
根据 的计算结果,你能将
分解因式吗?分解的根据是什么?你能说说分解的具体做法是什么吗?
学生思考讨论后,教师引导学生分析分解的根据是乘法分配律,具体的做法是把各项的公因式提到括号外面. 随后给出这种方法的名称.
如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 用提公因式法分解因式时要把所有的公因式都提出,使剩下的多项式因式里不含公因式.
三、典例剖析
例1 把 因式分解.
教师引导学生观察各项的公因式,并板书分解过程.
解 :
反 思:分解得 对不对,为什么?
例2把 因式分解.
教师引导学生观察各项的公因式,并总结出找公因式的方法:一看各项系数,找出各系数的最大公因数,二看各项的字母因式,找出相同的字母因式.
板书分解过程:
解:
例3 把 因式分解.
引导学生观察各项的公因式,并总结出找公因式的方法:一看各项系数,找出各系数的最大公因数,二看各项的字母因式,找出相同的字母因式,相同的字母取指数最小的作为公因式.
板书分解过程:
解 :
四、课堂练习
基础训练:
1.说出下列多项式中各项的公因式:
(1) ; (2)
;
(3) .
2. 在下列括号内填写适当的多项式:
(1) ;(2)
.
3. 把下列多项式因式分解:
(1) ; (2)
;
(3) .
学生解答各题,教师组织学生互相批改. 补充说明,当多项式首项系数是负数时,一般要把负号提出括号.
五、小结
请你总结一下如何确定多项式中各项的公因式.
六、布置作业
教材P62第1题,第2题的(1)(2)(3).
3.2 提公因式法(2)
教学目标
能确定较复杂多项式的公因式,灵活运用提公因式法分解因式.
通过分解较复杂的多项式,体会整体的方法,培养观察、分析能力,提高运算能力.
让学生通过参与数学活动,提高学习数学的兴趣和信心.
教学重难点
【教学重点】
公因式的确定以及提公因式法分解因式.
【教学难点】
准确找出多项式中各项的公因式.
教学过程
一、复习回顾
1. 你知道下面多项式有什么关系吗?用式子怎样表达它们之间的关系?
(1) 与
;(2)
与
;
(3) 与
;(4)
与
.
2. 下列多项式有公因式吗?如果有怎样进行因式分解呢?
(1) ;(2)
.
学生思考后回答. (1)的公因式是 ,注意观察系数和相同的因式;(2)中
可以变形成
,所以公因式是
. 可以用提公因式法因式分解.
二、典例剖析
例1 把下列多项式因式分解.
(1) ; (2)
.
教师引导学生观察各项的公因式,特别是(2),要把所有的公因式都提出来.
解
:(1) (2)
例2把下列多项式因式分解.
(1) ; (2)
让学生观察思考,正确找到公因式,另外还要注意将分解得到的因式化简.
教师板书解答过程.
解:(1) (2)
例3把下列多项式因式分解.
(1) ; (2)
教师引导学生从观察公因式入手,通过适当变形找到公因式,第(1)题添括号,第(2)题连续两次使用提公因式法,让学生体会整体的思想方法。还要注意因式分解要分解 到不能分解为止。
解
:(1) (2)
三、课堂练习
基础训练:
1. 把下列多项式因式分解:
(1) ; (2)
;
(3) ; (4)
.
学生解答各题,教师组织学生互相批改,对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练.
提高训练
2.把下列多项式因式分解:
(1) ; (2)
;
(3) .
四、小结
让学生讨论交流一下提公因式法的关键是什么,如何确定多项式的公因式,以及要注意的一些细节问题。
五、布置作业
教材P62第2题的(4)(5)(6), 第4题.
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- 1【354787】初一期末试卷一
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- 5【354783】初一期末试卷二
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- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
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- 18【350111】5.2 旋转
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- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
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