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【350007】3.3公式法

时间:2025-03-06 06:38:52 作者: 字数:3030字
简介:

3.3 公式法

教学目标

1 使学生掌握用平方差公式分解因式 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a>

2 理解多项 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 式中如果有公因式要先提公因式,了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。

教学重难点

重点:用平方差公式分解 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 因式。

难点: <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 当公式中的字母取 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a>  <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 多项式时的因式分解。

教学过程

一 创设情境,导入新课

1 复习检查:

1)分解因式:(1) <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 5x  <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a>

2)(a+b(a-b )=___________,这是什么运算?

3)怎样分解因式: <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a>

 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> =a+b(a-b ),是用平方差公式分解的,我们把它公式法。

这节课我们来学习用公式法分解因式。板书课题

二 合作交流,探究新知

1 用平方差分解因式

1)把公式 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> =a+b(a-b )中的字母a改为2x字母b改为y得到什么样的多项式?怎样把 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 分解因式?,

2)把公式 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> =a+b(a-b )中的字母a改为 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 5x字母b改为 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 得到什么样的多项式 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> ?怎样分解多项式 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a>

3)把公式 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> =a+b(a-b )中的字母a改为x+y字母b改为2y得到什么样的多项式?怎样把多项式 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 分解因式?

4)把公式 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> =a+b(a-b )中的字母a改为x+y字母b改为x-y <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> +1得到什么样的多项式?怎样 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 把多 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 分解因式?

2 模仿练习:

请你把公式 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> =a+b(a <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> -b  <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> )中的字母ab任意改为 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a>  <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 数、 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 字母、单项式或者多项式,然后把这些多 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 项式 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 分解因式。通过这样的训练,你 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 会多用平方差公式分解因式更加熟练,一定要重视哟!

3 平方差公式的识别

下面多项式是否适合用平方差公式分解因式?

1 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> , (2 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> , (3 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a>

师:一个多项式是否适合用平方差公式分解因式,怎样辨别呢?

三 应用迁移,巩固提高

1 用平方差公式分解因式 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a>

1分解因式。(1 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> ,(29 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> (3)  <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a>

2 综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。

2  <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 分解因式。

3 有理数范围和实数范围内分解因式。

交流:怎样把 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 分解因式?

估计学生会有两种想法:

一是: <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> = <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a>

二是: <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> = <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a>

这两种解法有什么区别?

前者结果中系数没有无理数,后者结果中出现无理数 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 。我们把前面的因式分解叫在有理数范围内分解因式,后者叫在实数范围内分解因式。

如果没有特别说明,因式分解只在有理数 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 范围内进行。

4 应用迁移,巩固提高

3 某校打算对操场的圆形跑道上铺塑胶路面,已知跑道外圆半径R=30.5m,内圆半径r=24. <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> 5m,求需要的塑胶总面积。(π3.14 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> ,结果精确到0.1

四 课堂练习,巩固提高

五 反思小结,拓展提高

用平方差公式分解因式,关键是会识别一个多项式是否适合用公式,如果适合什么式子相同于公式中的字母a,什么式子相当于公式中的字母b

 

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