当前位置:首页 > 七年级 > 数学试卷

【350008】4.1平面上两条直线的位置关系

时间:2025-03-06 06:39:00 作者: 字数:11007字
简介:

4.1.1 相交与平行

教学目标

1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.

2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.

3.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

教学重点

探索和掌握平行公理及其推论.

教学难点

对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

教学过程

 <a href="/tags/34/" title="位置" class="c1" target="_blank">位置</a> <a href="/tags/78/" title="直线" class="c1" target="_blank">直线</a> <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a>问题情境

1.经过一点可以画几条直线?经过两点呢?经过三点呢?

2.①两条直线相交有 个交点.

平面内两条直线的位置关系除相交外,还有哪些呢?

3.线段ABCDCDEF,那么ABEF的关系怎样?

二、新课学习

(一)平行线

1.观察思考:展示学具,在转动a的过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢?

2.定义及表示方法:在同一平面内 是平行线.

直线ab平行,记作 .

3.对平行线概念的理解:定义中强调“在同一平面内”,为什么要强调这句话.

在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 在空间中,是否存在既不平行又不相交的两条直线? (提示:用长方体来说明 )

4.总结:同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1 2 .

请你举出一些生活中平行线的例子.

(二)画平行线

  1.  <a href="/tags/34/" title="位置" class="c1" target="_blank">位置</a> <a href="/tags/78/" title="直线" class="c1" target="_blank">直线</a> <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a> 具:直尺、三角板

  2. 方法:一“落”;二“靠”;三“移”;四“画”.

3.请你根据此方法练习画平行线:

已知:直线a,B,C.

(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?

(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

(三)平行公理及推论

1.思考:上图中,①过点B画直线a的平行线,能画 条;

过点C画直线a的平行线,能画 条;

你画的直线有什么位置关系? .

2.平行公理

公理内容: .

比较平行公理和垂线的第一条性质:

共同点:都是“ ,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.

3.推论: .

 <a href="/tags/34/" title="位置" class="c1" target="_blank">位置</a> <a href="/tags/78/" title="直线" class="c1" target="_blank">直线</a> <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a> 符号语言:∵b∥ac∥a(已知)

b∥c(如果两条直线都与第三条直线平行,

那么这两条直线也互相平行)

 <a href="/tags/34/" title="位置" class="c1" target="_blank">位置</a> <a href="/tags/78/" title="直线" class="c1" target="_blank">直线</a> <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a> 探索:如图,P是直线AB外一点,CDEF相交于P.CDAB平行,EFAB平行吗?为什么?

 

 

三、实效训练

1.下列命题:(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是( )

A1 B2 C3 D4

2.下列推理正确的是 ( )

A.因为a//d, b//c,所以c//d B.因为a//c, b//d,所以c//d

C.因为a//b, a//c,所以b//c D.因为a//b, d//c,所以a//c

3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的­个数为( )

A.0B.1C.2D.3

4.在同一平面内,两条直线的位置关系有_______ __.

5.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.

6.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_____ ___.

7.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____.

8.在同一平面内,与已知直线L平行的直线有 条,而经过L外一点,与已知直线L平行的直线有且只有 .

四、小结与反思

1.本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?

2.预习时的疑难解决了吗?

课后作业

课本P74.1,P75.23

 

4.1.2 相交直线所成的角(1)

教学目标

1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

教学重难点

对顶角相等的性质及应用.

教学过程

一、问题情境

1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系?

2.经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线?

3如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线    

即:如果baca,那么b   c.

二、新课学习

1 <a href="/tags/34/" title="位置" class="c1" target="_blank">位置</a> <a href="/tags/78/" title="直线" class="c1" target="_blank">直线</a> <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a> .准备一张纸片和一把剪刀,用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .

2.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P75内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?

3.画直线ABCD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?

例如:1)∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为 ,称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是

2)∠AOC和∠BOD 有或没有)公共边,但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的 ,称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 .

4.根据观察和度量完成下表:

两直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

 <a href="/tags/34/" title="位置" class="c1" target="_blank">位置</a> <a href="/tags/78/" title="直线" class="c1" target="_blank">直线</a> <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a>

 

 

 

 

 

5.用语言概括邻补角、对顶角概念.

的两个角叫邻补角.

的两个角叫对顶角.

6.探究对顶角性质.

在图1,∠AOC的邻补角有两个,是 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角,由此得到对顶角性质:对顶角相等.

注意:对顶角概念与对顶角性质不能混淆,对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗?

7.例题示范:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

 <a href="/tags/34/" title="位置" class="c1" target="_blank">位置</a> <a href="/tags/78/" title="直线" class="c1" target="_blank">直线</a> <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a>
示:未知角与已知角有什么关系?通过什么途径去求

这些未知角的度数?,规范地写出求解过程.

 

 

三、实效训练

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

 <a href="/tags/34/" title="位置" class="c1" target="_blank">位置</a> <a href="/tags/78/" title="直线" class="c1" target="_blank">直线</a> <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a>

A.1B.2C.3D.4

2.如右图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ∠AOD的对顶角是_____,

 <a href="/tags/34/" title="位置" class="c1" target="_blank">位置</a> <a href="/tags/78/" title="直线" class="c1" target="_blank">直线</a> <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a> AOC的邻补角是_______,若∠AOC=50°,则∠BOD=______,

COB=_______,∠AOE+∠DOB+∠COF=_____.

 

 

 

3 <a href="/tags/34/" title="位置" class="c1" target="_blank">位置</a> <a href="/tags/78/" title="直线" class="c1" target="_blank">直线</a> <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a> .如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度数.

 

 

 

四、小结与反思

本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?

课后作业

课本P78 45.

 

4.1.2 相交直线所成的角(2)

教学目标

1.理解三线八角的意义,并能从复杂图形中识别它们

2.通过三线八角的特点的分析,培养学生抽象概括问题的能力

3.使学生认识图形是由简到繁组合而成,培养学生形成基本图形的结构的能力

教学重难点

三线八角的意义是重点,能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点,也是难点

教学过程

一、问题情境

1.两条直线相交后产生了几个角?每两个角之间的关系是什么?

2.三条直线之间也可以有什么样的位置关系?

上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究,今天我们就对三条直线相交后形成的八个角进行研究,简称为:三线八角。

二、新课学习

1.讲解同位角、内错角、同旁内角的概念        

 <a href="/tags/34/" title="位置" class="c1" target="_blank">位置</a> <a href="/tags/78/" title="直线" class="c1" target="_blank">直线</a> <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a>

同位角:我们把具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫作同位角.(∠1和∠5分别在直线ABCD的同一方向,并且都在直线EF的同侧)

内错角:我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫作内错角.(∠3和∠5都在直线AB,CD之间,并且分别在直线EF两侧)

同旁内角:我们把具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫作同旁内角.(∠3和∠6都在直线AB,CD之间,但它们在直线EF的同一旁)

思考:你还能从图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角吗?

2.例题示范

 <a href="/tags/34/" title="位置" class="c1" target="_blank">位置</a> <a href="/tags/78/" title="直线" class="c1" target="_blank">直线</a> <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a> 1 : 如图,直线EFAB,CD相交,构成8个角,指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.

 

 

 

 

 

学生自己找,教师巡视指导

 <a href="/tags/34/" title="位置" class="c1" target="_blank">位置</a> <a href="/tags/78/" title="直线" class="c1" target="_blank">直线</a> <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a> 2 :如图,直线AB,CD被直线MN所截,同位角∠1与∠2相等,那么内错角∠2与∠3相等吗?

解 因为∠1=∠3 (对顶角相等)

1=∠2 (已知)

所以∠2=∠3 (等量代换)

 

 

小结:两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,则内错角相等.

3.应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质,还可以得出相应的一些结论:

1)两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,那么其他几对同位角也相等,并且内错角也相等,同旁内角互补.

2)两条直线被第三条直线所截,如果有一对内错角相等,那么其他几对内错角也相等,并且同位角也相等,同旁内角互补.

Group 24 3)两条直线被第三条直线所截,如果有一对同旁内角互补,那么另一对同旁内角也互补,并且同位角相等,内错角也相等.

三、实效训练

1.练习P77练习第3题 

2.如图:下列各对角是什么角,它们是由

哪两条直线被哪条直线所截形成的?

①∠2和∠3 ②∠1和∠4 ③∠1和∠3

2 <a href="/tags/34/" title="位置" class="c1" target="_blank">位置</a> <a href="/tags/78/" title="直线" class="c1" target="_blank">直线</a> <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a> 、如图,填写理由

已知:∠1=∠2

∵∠2=∠4( )

∴∠1=∠4( )

又∵∠3+∠4=180°( )

∴∠1+∠3=180°( )

四、小结与反思

本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?

、作业

课本P78 67.

 

www.ishijuan.cn 爱试卷为中小学老师学生提供免费的试卷下载关注”试卷家“微信公众号免费下载试卷