【349848】3.1 建立一元一次方程模型

第3章 一元一次方程

3.1 建立一元一次方程模型

1.下列各式中不是方程的是( )

A.2x+3y=1 B.-x+y=4 C.3π+4≠5 D.x=8

2.下列方程中是一元一次方程的是( )

A.x2+x＝5 B.3x-y＝2 C.2x＝x D. +1＝0

3.若方程2x^a-2-3=0是关于x的一元一次方程，则a=_______.

4.下列方程中，解为x=2的方程是( )

A.3x+3=x B.-x+3=0 C.2x=6 D.5x-2=8

5.在x=0，x=-1，x=3中，_______是方程的3x-9=0的解.

6.检验下列各数是不是方程5x-2=7+2x的解，并写出检验过程.

(1)x=2； (2)x=3.

7.设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为( )

A.2x-3=8 B.2x+3=8 C. x-3=8 D. x+3=8

8.一个正方形花圃边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，设原正方形花圃的边长为x，由此可得方程为( )

A.x+2=28 B.4x+2=28 C.2(x+2)=28 D.4(x+2)=28

9.建立下列各问题中的方程模型：

(1)好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？

(2)有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？

10.下列各式中：①2x+5y=3，②1+2=3，③0.32m-(3+0.02m)=0.7，④3x+2，⑤x+1=2x-5.是方程的有( )

A.①②③④⑤ B.①②⑤ C.①③⑤ D.5个都是

11.下列各值是方程2x-1=8+x的解的是( )

A.x=9 B.x=3 C.x=7 D.x=

12.根据下列条件可列出一元一次方程的是( )

A.a与1的和的3倍 B.甲数的2倍与乙数的3倍的和

C.a与b差的20% D.一个数的3倍是5

13.根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的问题：

欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写有：8，3x+2， -3， .

乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程.

问题：(1)乐乐一共能写出几个等式？

(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程.

14.已知y=1是方程my=y+2的解，求m²-3m+1的值.

15.检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解.

(1)3x-1=2(x+1)-4(x=-1)；

(2) =3(x-2)(x= ).

16.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株.设乙班植树x株.

(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；

(2)根据题意列出含未知数x的方程；

(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.

17.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：

已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份的用水量为多少立方米？(只列方程)

18.(1)已知(m+1) +2=0是关于x的一元一次方程，求m的值；

(2)已知(2m-8)x²+x^3n-2=-6是关于x的一元一次方程，求m、n的值.

参考答案

1.C 2.C 3.3 4.D 5.x=3

6.(1)将x=2代入，左边=5×2-2=8，右边=7+2×2=11，左边≠右边，所以x=2不是方程5x-2=7+2x的解；

(2)将x=3代入，左边=5×3-2=13，右边=7+2×3=13，左边=右边，所以x=3是方程5x-2=7+2x的解.

7.B 8.D

9.（1）设好马每天走x千米，则好马走的路程为15x千米，可列方程：15x=30×150.

（2）设有x间宿舍，由如果每间住4人还空一间可得总人数为4(x-1)人，可列方程：4(x-1)=3x+5.

10.C 11.A 12.D

13.(1)6个等式.

(2)有3个一元一次方程，它们分别是：3x+2=8， x-3=8， x-3=3x+2.

14.把y=1代入方程my=y+2，得m=3.当m=3时，m²-3m+1=1.

15.（1）x=-1是方程的解.

（2）x= 不是方程的解.

16.(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1+20%)x.根据乙班植树的株树比甲班的一半多10株.得甲班植树的株数为2（x-10）.

(2)(1+20%)x＝2(x-10).

(3)把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1+20%)×25＝30，右边＝2×(25-10)＝30.

因为左边＝右边，所以x=25是方程(1+20%)x＝2(x-10)的解.

同理可检验x=35不是方程的解.

即甲班植树株数是30株，而不是35株.

17.设该用户7月份的用水量是x m³，列方程为0.8×6+2(x-6)=8.8.

18.（1）根据题意，得m²=1，且m+1≠0，所以m=1.

（2）根据题意，得2m-8=0，3n-2=1，所以m=4，n=1.