【349849】3.2 等式的性质

3.2 等式的性质

1.下列等式变形错误的是( )

A.若x-1=3，则x=4 B.若2x-1=x，则2x-x=-1

C.若x-3=y-3，则x-y=0 D.若3x+4=2x，则3x-2x=-4

2.由等式2x-1=4可得2x=_________，这是根据等式性质_________，等式两边都_________.

3.由等式a+ =b+ 可得a=_________，这是根据等式性质_________，等式两边都________ .

4.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.

(1)若a=b-2，则a-2=b； (2)若2x=3y，则2x+3y=6y.

5.下列变形中，正确的是( )

A.若2a=3，则a= B.若-2x=1，则x=-2 C.若5y=4，则y=-1 D.若6a=2b，则3a=b

6.若x=y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是( )

A.ax=ay B.2ax=2ay C. = D. =

7.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.

(1)如果- = ，那么x=_________，根据等式的性质_________，两边都_________；

(2)如果-2x=2y，那么x=_________，根据等式的性质_________，两边都_________；

(3)如果等式 =4n，那么m=_________，这是根据等式性质_________，等式两边都_________；

(4)如果 x=4，那么x=_________，根据等式的性质_________，两边都_________.

8.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.

(1)若- x= y，则x=-2y；

(2)若3a=-5b，则a=- b.

9.由等式0.2y=6，得y=30，这是由于( )

A.等式两边都加上0.2 B.等式两边都减去0.2 C.等式两边都乘以0.2 D.等式两边都除以0.2

10.运用等式性质进行变形，不正确的是( )

A.如果a=b，那么a-c=b-c B.如果a=b，那么a+c=b+c C.如果a=b，那么 = D.如果a=b，那么ac=bc

11.根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )

A.由- x= y得x=2y B.由3x-2=2x+2得x=4 C.由2x-3=3x得x=3 D.由3x-5=7得3x=7-5

12.已知 = ，那么下列式子中一定成立的是( )

A.2x=3y B.3x=2y C.x=6y D.xy=6

13.下列说法正确的是( )

A.在等式ab=ac两边都除以a，可得b=c B.在等式a=b两边都除以c2+1，可得 =

C.在等式ba=ca两边都除以a，可得b=c D.在等式2x=2a-b两边都除以2，可得x=a-b

14.已知3x+2y=1，则-6x-4y+2的值等于.

15.请在括号中写出下列等式变形的理由.

(1)如果3a+2b=3b+2c，那么3a=b+2c；( )

(2)如果 = ，那么a=c； ( )

(3)如果 x=2x+3，那么- x=3； ( )

(4)如果xy=1，那么x= . ( )

16.已知a=b，判断下列等式变形是否正确，并说明理由.

(1)2a=a+b； (2) = ； (3)ax=bx； (4) =- .

17.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于正方体重

量的个数是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

18.有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2 014和3是一样的.我这里有一个方程：2 014x-2=3x-2.

等式两边同时加上2，得

2 014x-2+2=3x-2+2，①

化简就是2 014x=3x，

等式两边同时除以x,得2 014=3.”②

老虎睁大了眼睛，听傻了.

你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正.

参考答案

1.B 2.5 1 加上1 3.b 1 减去

4.（1）不正确，在等式a=b-2两边都减去2，所得等式应为a-2=b-4.

（2）正确，根据等式1，在等式2x=3y两边都加上3y.

5.D 6.D

7.（1）-2y 2 乘-10

（2）-y 2 除以-2

（3）12n 2 乘3

（4）6 2 乘

8.（1）不正确，在等式- x= y两边都乘-4，所得等式应为2x=-y.

（2）不正确，在等式3a=-5b两边都除以3，所得等式应为a=- b.

9.D 10.C 11.B 12.A 13.B 14.0

15.（1）等式性质1，等式两边都减去2b

（2）等式性质2，等式两边都乘b

（3）等式性质1，等式两边都减去2x

（4）等式性质2，等式两边都除以y

16.（1）正确，根据等式性质1，等式两边都加上a.

（2）正确，根据等式性质2，等式两边都除以2.

（3）不正确，因为x可能等于0.

（4）正确，根据等式性质2，等式两边都乘-1得-a=-b；

再根据等式性质1，等式两边都减去2得-a-2=-b-2，

然后根据等式性质2，等式两边都除以3得 .

17.D

18.狐狸的说法不正确.错在第②步“等式两边同时除以x,得2 014=3.”

改正：化简就是2 014x=3x.

等式两边同时减去3x，得2 014x-3x=0,

2 011x=0,

x=0.