【349820】3.1 建立一元一次方程模型

3.1 建立一元一次方程模型

第3章 一元一次方程

教材分析

代数方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.一元一次方程是代数方程中的最基本、最简单的方程，是今后进一步学习二元一次方程组、三元一次方程组、一元二次方程和一元一次不等式（组）的基础.

本章的主要内容包括：一元一次方程的有关概念和解法，利用一元一次方程解决实际问题.本章通过实际情境引入方程、一元一次方程、方程的解等一系列概念的基础上，通过观察与归纳导入等式的两条基本性质，进而讨论一些简单的一元一次方程的解法，最后，将所学的知识解决生活中的实际问题，体现“实际问题——方程的产生——解方程——方程的应用”这一逻辑线索.

教学目标分析

知识与技能

1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界关系的有效模型. 2.掌握等式的基本性质.

3.能解一元一次方程.

4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.

过程与方法

1.在具体情境中认识方程、一元一次方程、方程的解；2.理解方程思想对于现实生活的

作用；3.联系生活实际，培养学生的探索精神.

情感态度与价值观

通过情境引导学生投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发

展实践能力与解问题的能力.

教学重点：1.一元一次方程的解法.2.一元一次方程在实际生活中的应用.

教学难点:解含有分母的一元一次方程，列方程时确定实际问题中的相等关系.

教学方法与策略的选择

基础教育课程改革的目标之一是改变课程实施中过于强调接受学习、死记硬背、机械训

练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生分析问题和解决问题的能力，获取新知识的能力。

第1课时 建立一元一次方程模型

教学目标：

1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.

2．通过观察、归纳一元一次方程的概念，了解方程的解的概念.

3. 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型.

4.体会解决问题的一种重要思想方法——尝试检验法.

教学重点:建立方程模型和一元一次方程的概念.

教学难点:在实际问题中建立一元一次方程模型.

教学过程:

一、快乐启航：

1.下列各式中是方程的是 （ ）

A. 10-2=8 B. C.2+3﹤20 D.

2. （2012·青海）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是（ ）

A. B. C. D.

二、我会自主学习：

自学P83动脑筋、P84说一说

3. 含有 叫方程；在一个方程中，只含有 未知数，并且未知数的次数为 ，这样的方程叫做一元一次方程.

4.能使方程左右两边的值 的未知数的值叫方程的解.

5.在3x+1=0,x=0,x＜2,x≠-1中，方程有 个.

6.下列方程是一元一次方程的为 （ ）

A x-1=2+x B x-2y=-2x C =1 D 5-2x=x

三、我会合作交流探究：

7. 【例1】观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？

①3x -1=2；② 3+2=5；③ 4x-2=x；④ x+5；⑤ x+1=3x+2；⑥ +3x=3；⑦ 2x+3y=5.

8. 【例2】检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解?

⑴x=5 ⑵x=-2

四、我会实践应用：

9. 若x=3是方程ax=5的解，则x=3也是方程 的解 ( )

A.3ax+x=18 B.ax-3=-2 C.ax-0.5=- D. ax=-10

10. 若方程4x +3=0是关于的一元一次方程，则k=

五、我会归纳总结：（本节课的重点内容）

1. 方程：__________________ ___.

2. 一元一次方程：__________________ ___.

3.方程的解：__________________ ____.

4.检验：_______________ ____.

六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）

1．选择题：（每小题3个★）

（1）下列方程中是一元一次方程的是 （ ）

A.x +5=9 B. -2=5 C.2x-5=7 D.4x+y=12

(2)下列各式：① 5+4=9； ②（x+1） =1； ③2(x+1)=-2x-1； ④3x＜9 ；⑤x+y=2 ；⑥ +2=3x； ⑦4x≠9； ⑧ 5(x+1)=4x中，一元一次方程有（　　　）个

A.0　　 B.1　 　C.2　　 D.3

2.填空题：（每小题3个★）

（1）在5、6、7、8四个数中， 是方程2(x-3)+5=15的解.

(2) 若关于y的方程2y-1=y+a的解是y=4，则a=

3.解答题：（每小题3个★）

设未知数，列出方程.

小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元，已知甲种圆珠笔每只1.5 元，一种圆珠

笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？

课外作业：P84～85 练习 1、2、3 P85 习题A组 1、2、3

板书设计：见五归纳总结.

第1课时 建立一元一次方程模型

一、快乐启航

1. D

2. A

二、我会自主学习：

3. 未知数的等式 一个 1

4. 相等

5. 2

6. D

三、我会合作交流探究：

7. ①、③、⑤、⑥、⑦是方程，③、⑤是一元一次方程.

8. ⑴x=5是此方程的解， ⑵x=-2不是此方程的解.

四、我会实践应用：

9. A

10. 2

六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）

1．选择题：（每小题3个★）

（1） C

(2) C

2.填空题：（每小题3个★）

（1） 8

(2) 3

3.解答题：（每小题3个★）

3.解设甲种圆珠笔x支，则乙种圆珠笔 支，依题意得：1.5x+(7-x)=9