【349819】2.5 整式的加法和减法

2.5 整式的加法和减法

第5课时 合并同类项

教学目标

1．理解同类项的概念，会识别同类项。

2．理解合并同类项的理论依据是三个运算定律（即加法交换律、结合律、乘法对加法的分配律）的使用。

3．会把一个多项式中的同类项合并。

教学重点

识别同类项及合并同类项

教学难点

合并同类项

教学方法

自主、合作探究法

教学过程

1. 快乐启航

1． 的系数是 ， 次数是

2． 如果 是四次单项式，那么m=

3．在多项式 中，次数最高的项是 ，它的系数是 ，

次数是 ，一次项系数为 ，常数项为 这个多项式是 次 项式。

2. 我会自主学习

1．铅笔每支x元，小英买了6支，小芳买了4支，练习本每本0.5元，小英买了5本。

问：（1）小英买铅笔花了多少钱？

（2）小芳买铅笔花了多少钱？

（3）小英买铅笔和练习本共花了多少钱？

2．所含字母_____,并且相同字母的指数也_____的项叫________.

3．运用加法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，_______式中的同类项可以合并成一项，只要把_____相加，____________不变，这称为合并同类项。

4．（1）在上面的例子中，小英和小芳买铅笔共花了多少钱？

（2）在上面的例子中，小英比小芳多花了多少钱？

3. 我会合作交流

1．下面有几组是同类项吗? 用“√”或“×”表示

① 与 （ ），② 与 （ ），③ 与 （ ）④2和-3

2．把 中的同类项用不同的记号表示出来。

3．如图，阴影部分的面积是多少？

4．在长为a,宽为b的长方形空地中间，有一块长为 ,宽为 的长方形花圃，在长方形空地的其余地方种了草，试问草地的面积是多少？

4. 我会实践应用

1．合并同类项：

（1）4x²-8x+5-3x²+6x-2 （2）4a²+3b²+2ab-4a²-3b²

2．已知： 与 是同类项求m、n

5. 我会归纳总结

1. 什么是同类项？

2. 怎样合并同类项？

6. 快乐摘星台 （今天，你可以摘到多少智慧星）

1．说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？（每小题3个★）

（1）-4x²y与4xy² （ ）

（2）a²b²与-a²b² （ ）

（3）3.5a²b与0.5a²c （ ）

4. -64和4³ （ ）

5. 0.2x²y与0.2xy² （ ）

6. 4abc与4ac （ ）

7. mn与-mn （ ）

8. -125与12 （ ）

2．合并同类项：（每小题5个★）

1. 

2. 

7. 课外作业

P72 练习第1、2、3题

第6课时 去括号法则

教学目标

1. 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2. 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则．

教学重点

去括号法则，准确应用法则将整式化简．

教学难点

括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

教学方法

自主、合作探究法

教学过程

1. 快乐启航

1. 你记得乘法分配律吗？ 用字母如何表示？

2. 利用乘法分配律计算：

2. 我会自主学习

1．用类比的方法计算下列各式：

(1)2(χ+8)=

2. -3(3χ+4)=

3. -7(7y-5)=

2．在上题中，去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。

3. 去括号法则：

去掉“+（ ）”，括号内各项的符号不变。

去掉“–（ ）”，括号内各项的符号改变。

用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:

a+(b+c)=a+b+c

a－(b+c)=a－b－c

3. 我会合作交流探究

1．读一读下面顺口溜，你是怎样理解的？

去括号， 看符号：

是“+”号，不变号；

是“-”号，全变号

你明白它们变化的依据吗？

2．a+b与a－b的相反数各是什么？

3. 计算：

（1）-5a+（3a-2）-（3a-7） （2）

4. 我会实践应用

1．口答：

（1）a + (–b + c ) =

( 2 ) ( a–b )–( c + d ) =

( 3 ) –(–a + b )–c =

( 4 ) –(2x–y )–( - x² + y²) =

2．判断下列计算是否正确：

（1）

（2）

（3）

（4）

3．利用去括号的规律进行整式的化简：

5. 我会归纳总结

你觉得我们去括号的时候要特别注意什么？

1．去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉

2．去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；

3．去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘。

6. 快乐摘星台 （今天，你可以摘到多少智慧星） （每题6个★）

1．去括号：（1）6m-3(-x+2y) （2）-(-a+2b)-(3c-d-2e)

2．计算：（1）(3a+4b)+(a+b) （2）x+2y-(-2x-y)

3．(5a-3b) – 3(a² -2b)+7(3b+2a)

7. 拓展延伸

求 2a²-4a+1与-3a²+2a-5的差

注意：求两个代数式的差时，一定要加括号!!!

8. 课外作业

P74 练习第2题，P76 习题A组第2题

第7、8课时（2课时）

复习目标

1.理解用字母表示数的意义，会列代数式，掌握代数式的规范书写；

2.知道单项式、多项式及相关概念，能用整式表示实际问题中的数量关系；

3认识同类项，并能合并同类项；

4.熟记去括号法则，并能正确的去括号；

5.能利用整式加减运算的法则进行计算或化简；

6.重点：整式的有关概念、同类项及合并同类项、去括号法则、整式加减运算.

教学过程

一、要点复习：

阅读P77“本章知识结构”，完成下列填空.

1.用字母表示数

2.代数式的值：

3.单项式

与 的积叫做单项式；单独一个数或字母也是单项式，如 ；单项式中的 叫做这个单项式的系数；一个单项式中， 叫做这个单项式的次数；

4.多项式

几个 的和叫做多项式；其中的 叫做多项式的项，

叫做常数项；多项式中 ， 叫做多项式的次数.单项式和多项式统称为整式.

3.同类项

相同，并且 也分别相同的项叫做同类项；把多项式中的同类项合并成一项叫做 ；合并同类项的法则是： .如 与 同类项， .

4． 去括号的法则

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉， 原括号里各项的符号都 ；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都 。

如 a-(-b+c-d)= ; (x-y)+(-m-n)=

5.整式的加减：

整式加减的一般步骤是：（1）如果有括号 ；（2）去括号后，如果有同类项 .

二、专题复习

专题一：用字母表示数

1． 用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形。

第一个图形有1个小正方形

第二个图形比第一个多（ ）个小正方形,第三个图形比第二个多（ ）个小正方形

第四个图形比第三个多（ ）个小正方形

请问：第10个图形比第4个多（ ）个小正方形

第n 个图形比第n -1个多（ ）个小正方形

2.一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数是

[变式训练1]a表示一个两位数，把3写到a的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的代数式是（ ）

A．3a B. 10a+3 C. 100a+3 D. 3×100+a

[变式训练2]a表示一个两位数，把3写到a的左边组成一个三位数，则表示这个三位数的代数式是（ ）

A．3a B. 10a+3 C. 100a+3 D. 3×100+a

【归纳总结】:与数字有关的问题用数字它所在的数位先加就得到原数

专题二：单项式、多项式、整式的有关概念

3.在代数式0， ， ，（a+b）(a-b）, ,-a, , 中，单项式有 ；多项式有 ；

整式有 。

4. 的系数是 ；次数是 .

5.关于y的多项式 与 的次数相同，求 的值.

【归纳总结】多项式的次数相等意味着两个多项式的 的次数相等。

专题三：同类项、合并同类项

6.下列单项式中，是同类项的是（ ）

A． 与 B. 3xy与-2yx C. 2x 与 D.5xy与5yz

7.写出的 三个同类项 。

8.若 与 是同类项，则 。

【变式训练1】如果单项式与能合并成一项，则m、n的值是（ ）

A. m=2,n=2 B.m=-1,n=2 C.m=-2,n=2 D. m=2,n=-1

【变式训练2】若同类项 与 的和为0，求m和a，b的值.

【归纳总结】一个单项式的同类项有 个，它们含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，与字母的先后顺序 。

专题四：去括号法则

9.下列式子去括号后得 的是（ ）

A． B.

C. D.

10.下列去括号所得结果正确的是 （ ）

A. B. x-2(-2x+3y-1)=x+4x-6y+1

C.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1 D.

【归纳总结】当多项式中含有大、中、小括号时，通常先去掉 ，再去掉 ，最后去掉 ，也可根据题目特点灵活选择方法。

专题五：整式的加减

11. 化简，并将结果按x的降幂排列：

（1）

（2）

12.已知A= ，B= ，求3A-2B

专题六:求代数式的值

13.已知整式的值是2，则 的值为（ ）

A． B.-2 C.2 D. 4

14.已知 ，那么 .

15.有一道题目：“当x=100时，求多项式

的值”，甲同学做题时把x=100错抄成x=10，乙同学没抄错，但他们做出的结果却一样，你能说明这是为什么吗?

第5课时 合并同类项

一、1. - ；5 2. 3 3. - xy³; - ; 4; 4; -1; 4; 4

二、1.（1）6x 元 （2）4x 元 （3）（6x+2.5）元

2.相同；相同；同类项

3.多项；系数；字母和字母的指数

4.（1）10x元 （2）（2x+2.5）元

三、1.① ④是同类项；② ③不是同类项

2. 中的同类项是：4xy和 -9xy ； -7x²y² 、5x²y² 和x²y²。

3． a 4。 ab

四、1．（1）x²－2x＋3 (2) 2ab

2．m=2; n=1

五、略

六、1．（1）不是 因为相同字母的指数不同

（2） 是

（3）不是 因为字母不相同

（4）是 因为所有常数项是同类项

（5）不是 因为相同字母的指数不同

（6）不是 因为字母不相同

（7）是

（8）是

2．（1）－7x³＋7x²＋5x＋4

（2）2x y＋3xy³－y

第6课时 去括号法则

参考答案

1. 略

2. 1.（1）2x＋16 (2) -9x－12 (3) -49y＋35

2．相同； 相反

三、1．略

2．A＋b的相反数是：－a-b

a-b的相反数是：b-a

3．（1）－5a＋5 (2) 5y＋1

四、1．（1）a-b＋c

（2）a－b－c－d

（3）a－b－c

（4）－2x＋y＋x²－y²

2．（1）错误

（2）错误

（3）正确

（4）错误

3．(1) 13a＋b

(2) －3a²＋5a＋3b

六、1．（1）6m＋3x－6y

（2）a－2b－3c＋d＋2e

2．（1）4ª＋5b

（2）3x＋3y

3．19ª＋24b－3a²

七、2ª²－4a＋1－(－3a²＋2ª－5)=2ª²－4a＋1＋3ª²－2a＋5=5ª²－6a＋6