【349812】1.5 有理数的乘法和除法

1.5 有理数的乘法和除法

第10课时 有理数的乘法（一）

教学目标

知识与技能

1.掌握有理数乘法法则，初步了解有理数乘法法则的合理性；

2.能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算；

情感态度与价值观 通过对问题的变式探索，培养观察、归纳、猜测、验证能力；

教学重点：能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算.

教学难点：理解有理数乘法法则的合理性.

教学过程：

一、快乐起航

学一学：阅读教材P₂₉“动脑筋”的内容，并解决下列问题：

1.你还记得小学学过的非负数的乘法运算吗？例如：5×3=

2.我们把向东走的路程记为正数，那向西走呢？

二、我会自主学习：

3.有理数的乘法法则和运算律

学一学：阅读教材P_29-30“探究”的内容，并解决下列问题：

（1）在有理数范围内，教材规定分配律还适用吗？

（2）如果适用，请你写出乘法对加法的分配律.

（3）计算下列各式的值：3×2，（－2）×3，（－2）×（－4），2×（－5）

【归纳总结】①正数乘以正数积为 数，②正数乘以负数积为 数，

③负数乘以正数积为 数，④负数乘以负数积为 数.

（4） 1×（-7）= ，2×0= ， 2×0= .

【归纳总结】 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 .

任何数同0相乘，都得 .

三、我会合作交流探究——不议不讲

4.探究1：有理数的乘法法则的运用

学一学：阅读教材P₃₀“例1”的内容.

想一想：两个非0有理数相乘，一般分哪两步？

5.试一试：

（1）计算 的结果是 （ ）

A.－50 B. 50 C.－25 D.25

（2） 计算 = .

6. 探究2：教材P₃₁练习1T1, T2

四、我会实践应用：

7. 计算：（1）－8.125×（-1）；（2）0×（-5）；（3） .

五、我会归纳总结

有理数乘法法则：异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘；同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.

有理数乘法的计算步骤：第一步：确定符号；第二步：计算绝对值.

六.快乐摘星台：

1.计算 的结果是 （ ）

A.2 B.－2 C.3 D.

2.如 ，那么 （ ）

A. B. C. 且 D. 中至少有一个为0.

3.通常，山的高度每升高100米，气温将下降0.6℃，现地面气温是－4℃.请你帮小明算算：

（1）高度是2400米高的山上气温是多少℃？
（2）气温是－22℃的山顶高度是多少米？

课外作业：

1.P31 1、2题 2.P39 1、2题

板书设计

第11课时 有理数的乘法（二）

教学目标

知识与技能

1.进一步熟悉有理数的乘法运算，知道有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立；

2让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地学习；

情感态度与价值观.

培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程.

教学重点：多个有理数相乘和用运算律简化运算.

教学难点：运用运算律简化运算.

教学过程：

一、快乐起航

1. 计算 的结果是 （ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2．计算：

（1） （2）

二、我会自主学习

3. 有理数的运算律

学一学：阅读教材P₃₁ 、P₃₂ “动脑筋”的内容，并解决下列问题：

（1）请你把教材的“填空”完成.

（2）请你和同桌互相出几个类似的题目再算一算.

（3）从上面的填空中，你发现了什么？

【归纳总结】请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律：

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

4. 学一学：阅读教材P₃₂【例2】

议一议：1.运用有理数的乘法交换律和结合律，在运算时能起到什么作用？

2.分配律在运算中起到什么作用？

5. 试一试：

计算：

（1）

（2）

三、我会合作交流探究

6.探究：多个有理数相乘的运算

阅读教材P₃₃“说一说”的内容，并解决下列问题：

（1）几个不等于0有理数相乘时，当负因数是1个时，结果的符号是 ；

（2）几个不等于0有理数相乘时，当负因数是2个时，结果的符号是 ；

（3）几个不等于0有理数相乘时，当负因数是3个时，结果的符号是 ；

（4）几个不等于0有理数相乘时，当负因数是4个时，结果的符号是 ；

（5）几个不等于0有理数相乘时，积的符号是由负因数的 确定的.

【归纳总结】几个非0有理数相乘时，当负因数是 时，积是正数；

几个不等于0有理数相乘时，当负因数是 时，积是负数.

学一学：阅读教材P₃₃“例3”的内容.

议一议：1.几个非0有理数相乘时，先做哪一步，再做哪一步？

7.几个有理数相乘时，如果其中有因数为0，积等于什么？需要先判断积的符号吗？

四、我会实践应用：

8．若2014个有理数的积是0，则 （　 　）

Ａ．至少有一个因数为0 Ｂ．每个因数都为0

Ｃ．最多有一个因数为0 Ｄ．每个因数都不为0

9.计算：

（1）（－8）×（－17）×（－0.125）

（2）

（3）

五、我会归纳总结：

1. 有理数乘法的运算律：

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

2. 几个不等于0的有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

3. 多个有理数相乘的一般步骤：第一步：确定符号；第二步：计算绝对值.

六、快乐摘星台

1.已知 、 、 的位置在数轴上如图所示，则 与0的关系是( )

A． B． C． D．无法确定

2.（1）（－2）×（+3）=（+3）×（－2），这是根据 ；

（2）（+3）×（-5）×（- ）=（+3）×〔（－5）×（－ ）〕，这是根据 ；

（3）（－5） ，这是根据 .

3. 在 这五个数中任取三个数相乘所得的最大的积是 .

4. 计算：

5.计算：（1）4.61× －5.39×（ ）＋3×（ ）

（2）

课外作业：P34练习 1、2题 P39 3、5、5题

板书设计：见归纳总结.

第12课时 有理数的除法（一）

教学目标：

知识与技能

1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算；

2.理解除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数

情感态度与世界观 培养学生类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力

教学重点：有理数除法运算法则的理解和运用

教学难点：经历有理数除法法则的探索过程，体验将除法转化为乘法的思想方法，培养学生学数学、用数学的意识.

教学过程

一、快乐起航

1. 数轴上的两点A、B表示的数相乘的积可能是 （ ）

Ａ．10 Ｂ．－10 Ｃ．6 Ｄ．－

2. 已知 ，则 、 可以是 . （任写一组即可）.

二、我会自主学习 ：

3.自学教材P_34-35“探究”的内容，并解决下列问题：

（1）有理数的除法法则是什么？

（2）理解商的含义，其中有什么特殊条件？

议一议：0能不能做除数？

【归纳总结】有理数的除法法则：同号两数相除，得 ，异号两数相除得 ，

并把它们的绝对值 . 0除以任何一个不等于0的数都得 .

4.学一学：阅读教材P₃₅“例4”的内容，看看你水平如何？

5.试一试：

（1）下列计算正确的是 （ ）

A. B. C. D.

（2）计算：

①

②

三、我会合作交流探究 ：

探究：有理数的除法转化为乘法

6.阅读教材P₃₅“动脑筋”的内容，并解决下列问题：

①根据 （-2）×（-4）=8可知 8÷（-4）= ，而8×（- ）=-2，

所以8÷（-4） 8×（- ）.

②请你按照1的方式再与同桌讨论几组算式，看是否依然成立？

③2和 互为倒数吗？ -3和- 呢？-6和 呢？为什么？

④数 的倒数是多少？

【归纳总结】乘积为 的两个数互为倒数.

议一议：

①0有倒数吗？为什么？

②有理数的除法运算能转化为乘法运算吗？

【归纳总结】有理数的除法法则：除以一个不等于0数等于乘以这个数的 ；

用式子表示为 （ ）. 注意：0不能作除数

7.议一议：计算有理数的除法时有两种方法，两种解题方法所得结果是否一样？

学一学：阅读教材P36“例5”的内容，你会了吗？

四.我会实践应用：

8. 求下列各数的倒数，并用“〈”把它们的倒数连接起来：

， －（ ）， ，－ ．

9. 已知水结成冰的温度是 C，酒精冻结的温度是–117℃。现有一杯酒精的温度为11℃，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要多少分钟？

五.我会归纳总结

1.有理数除法法则1：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；

0除以任何一个不等于0的数都得0.

2.倒数：如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.0没有倒数.

3.有理数除法法则2：除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数.也可表示为：

六.快乐摘星台

1.－2013的倒数是 （ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2. 的计算过程正确的是 （ ）

A． B.

C. D.

3.. 如果 ，那么 等于 ( )

A. B. C. D.

4.计算：

（1）（－36）÷9；（2）（ ）÷（ ）；（3）0÷（－8）

5. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数， 求代数式 的值.

课外作业：

P36练习 1、2、3题 P39 6、7题

板书设计：见归纳总结.

第13课时 有理数的除法（二）

教学目标：

知识与技能

1.进一步理解有理数乘法和除法的法则，熟练进行有理数乘除混合运算；

2.会用计算器进行有理数的乘除混合运算.

教学重点：有理数的乘除混合运算

教学难点：准确地进行有理数的乘除混合运算，应用有理数的乘、除法解决实际问题.

教学过程:

一、快乐起航：

1. 一个数的倒数等于它本身，则这个数是（ ）

A.0 B. 1 C.±1 D.0和±1

2. 如果 ，则 = __________.

3. 忆一忆：回忆你小学学过的乘除混合运算，并把运算顺序和同桌说说.

想一想：怎样计算（-8）×(-2)÷（ ）？

二、我会自主学习：

4.学一学：阅读教材P₃₇“例6”的内容，并解决下列问题：

（1）有理数的乘除混合运算的运算顺序是什么？

按照从左至右的顺序进行计算（或将除法转化为乘法再计算）

5.（2）教材“例6”中的解题过程，用到了哪些运算法则？

三、我会合作交流探究

6.探究1：阅读教材P₃₇“说一说”的内容，并把正确的解题过程写出来.

试一试：

7.计算 的结果是 ．

8. 计算：（1） ； （2）

9.探究2：【例7】用计算器计算（精确到0.001）

计算器的使用.

四、我会实践应用：教材P₃₈练习1T, 2T，3T

10.按下面程序计算：输入x=2，则输出的答案是__ _ ．

11：在计算 时，小明和小华分别给出下面方法：

小明：原式= ；

小华：原式= .

他们的计算有错误吗？如果有错误，错在哪里？你能写出正确的解答过程吗？

五、我会归纳总结

有理数的乘除混合运算的运算顺序：按照从左至右的顺序进行计算（或将除法转化为乘法再计算）

六、快乐摘星台

1. 将 转化为乘法运算正确的是 （ ）

A. B.

C. D.

2. 、 、 均为负数，则 ________0．（填“＞”“＜”或“=”号）

3. 计算： 的结果是_________.

4. 计算：

（1）

（2）

课外作业：

P₃₈ 1、2、3题 P40 8、9、10题

板书设计：见归纳总结.