【349801】第4章检测卷1

第4章 图形的认识 单元测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．如图，直线AB和CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠1与∠2的关系是(　　)

A．∠1与∠2互补

B．∠1与∠2互余

C．∠1与∠2相等

D．∠1＝2∠2

2．延长线段AB至C，使BC＝AB，D为AC的中点，且CD＝3cm，则AB的长是(　　)

A．3.2cm B．3.4cm

C．3.5cm D．3.6cm

3．已知∠AOB＝30°，由∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝4∶3，那么∠BOC＝(　　)

A．10° B．40° C．70° D．10°或70°

4．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为(　　)

A．2cm B．4cm

C．2cm或22cm D．4cm或44cm

5．由梅州到广州的某一车次的列车，运行途中停靠的车站依次是梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州，那么要为该车次列车制作的火车票有(　　)

A．6种 B．12种

C．21种 D．42种

6．下图中的几何体是棱柱的是(　　)

7．下列几何语言表述中，一定正确的是(　　)

A．过A，B，C三点作直线 B．作直线AB，CD相交于点m

C．延长射线AB D．在射线AB上截取线段AC

8．如图，田亮同学用剪刀沿虚线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(　　)

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线

D．两点之间线段最短

9．在下面几何体中，从上面看得到三角形的是(　　)

10．下列不能用一副三角板画出的角是(　　)

A．15° B．75° C．105° D．125°

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，烟囱帽顶部呈现的几何体是________，下部呈现的几何体是________．

第11题图　　　　　　 第12题图　　　　

12．如图，图中线段有________条，射线有________条．

13．若∠α的补角是150°，则∠α的余角是________°.

14．23.19°＝_____°_____′_____″，27°14′24″＝__________°.

15．如图，线段AB＝6cm，BC＝AB，D是BC的中点，则AD＝________.

　　 第15题图 第16题图

16．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB的度数为________．

17．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________.

　　　　　　　 第17题图　　　　　　　 第18题图

18．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数是__________.

三、解答题(共66分)

19．(8分)下列图形中，上面是一些具体的实物，下面是一些立体图形，请找出与下面立体图形相类似的实物，用线连接起来．

20．(8分)计算．

(1)34°34′＋28′57″； (2)121°30′15″－36°48′21″.

21．(8分)如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体．

(1)图中有6块小正方体；

(2)请在方格纸中分别画出这个几何体从三个方向看得到的图形．

22．(10分)如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．

(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；

(2)如果MN＝6cm，求AB的长．

23．(10分)如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD＝14°，求∠DOE，∠BOE的度数．

24．(10分)如图，已知点C是线段AB的中点，AB＝9，若E是直线AB上一点，且BE＝2.

(1)请依题意补全图形；

(2)求CE的长．

25．(12分)定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．

(1)如图①，已知OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝75°，求∠AOC的度数；

(2)如图②，已知∠AOB＝90°，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．

①求∠COD的度数；

②在①的基础上，现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n°得到∠C′OD′.当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．

答案

1．B　2.D　3.D　4.C　5.D 6．D　7.D　8.D　9.D　10.D

11．圆锥　圆柱　12.6　8

13．60　14.23　11　24　27.24

15．5cm　16.120°　17.6　18.25°

19．解：如图所示．(8分)

20．解：(1)原式＝35°2′57″.(4分)(2)原式＝84°41′54″.(8分)

21．解：(1)6(2分)

(2)如图所示．(每图2分)

22．解：(1)因为点M是线段AC的中点，AM＝3cm，所以AC＝2AM＝6cm.(2分)因为AB＝10cm，所以BC＝AB－AC＝4cm.(3分)又因为N是BC的中点，所以CN＝BC＝2cm.(5分)

(2)因为MN＝NC＋CM＝BC＋AC＝(AC＋BC)＝AB，(8分)又因为MN＝6cm，所以AB＝12cm.(10分)

23．解：因为OD是∠AOC的平分线，∠AOD＝14°，则∠AOC＝2∠AOD＝2×14°＝28°.(2分)因为∠AOB＝180°，OE是∠COB的平分线，所以∠BOE＝∠BOC＝×(180°－∠AOC)＝76°.(7分)∠DOE＝∠BOC＋∠AOC＝76°＋14°＝90°.(10分)

24．解：(1)如图所示．满足题意的有以下两种情况．(4分)

(2)由(1)知有两种情形：①当E在线段AB上，如图①.因为C是AB的中点，AB＝9，所以BC＝AC＝×9＝4.5.因为BE＝2，所以CE＝BC－BE＝4.5－2＝2.5；(7分)②当E在线段AB的延长线上，如图②.由①可知BC＝4.5，所以CE＝BC＋BE＝4.5＋2＝6.5.(9分)综上所述，CE的长为2.5或6.5.(10分)

25．解：(1)因为OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，所以∠AOC＝∠AOB＝25°.(3分)

(2)①因为∠AOB＝90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，所以∠COD＝∠AOB＝30°.(6分)

②分两种情况：如图③，当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＞∠AOC′时，∠AOC′＝10°，所以∠DOC′＝30°－10°＝20°，所以∠DOD′＝20°＋30°＝50°；(9分)如图④，当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＜∠AOC′时，∠AOC′＝20°，所以∠DOC′＝30°－20°＝10°，所以∠DOD′＝10°＋30°＝40°.(11分)综上所述，n＝40或50.(12分)