【347494】14.3 直角坐标系中的图形

14.3 直角坐标系中的图形

1．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，3）、C（﹣4，﹣2），求△ABC的面积．

2．已知如图，四边形ABDC坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．

（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABDC．

（2）求四边形ABDC的面积．

3．在平面直角坐标系中，

（1）将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连结起来形成一个图案．

（2）若横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？

4．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次完成下列各问：

（1）任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；

（2）写出A、B、C、D、E各点的坐标；

（3）求五边形ABCDE的面积．

5．建立平面直角坐标系，并描出下列各点：A（1，1）、B（5，1）、C（3，3）、D（﹣3，3）、E（1，﹣2）、F（1，4）．连接AB，CD，EF，分别找出三条线段的中点坐标，将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？若P、Q两点的坐标分别为P（x，y）、Q（a，b），则线段PQ的中点N的坐标用含x、y、a、b的式子应该表示为N（　 　，　 　）．

6．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；

（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；

（3）计算△ABC的面积．

参考答案

1．解：△ABC的面积=6×5﹣ ×5×5﹣ ×1×6﹣ ×1×4=30﹣12.5﹣3﹣2=30﹣17.5=12.5．

2．解：（1）下边的图形即为所求．

（2）根据题意，可知：S= ×3×4+ ×3×3=10.5．

3．解：（1）下图虚线即为所求；

（2）横坐标保持不变，纵坐标分别加3，相当于把原图案向上平移了3个单位，所以其形状、大小都不发生改变．

4．解：（1）如图所示：

（2）A（0，2）、B（1，0）、C（3，0）、D（4，2）、E（3，3）；

（3）S_五边形ABCDE=3×4﹣ ×1×2﹣ ×1×2﹣ ×1×3﹣ ×1×1=12﹣1﹣1﹣1.5﹣0.5=8

5．解：如图，

线段AB的中点G的坐标为（3，1）；

线段CD的中点H的坐标为（0，3）；

线段EF的中点A的坐标为（1，1）；

由上述中点的横坐标与纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较得到，线段中点的横坐标为线段两端点的横坐标的平均数，线段中点的纵坐标为线段两端点的纵坐标的平均数，

线段PQ的中点N的坐标用含x、y、a、b的式子应该表示为N（ ， ），

故答案为： ， ．

6．解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系；

（2）根据坐标系可得出：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；

（3）S_△ABC=4×4﹣ 4×2﹣ ×3×4﹣ ×1×2=5．