【347469】9.1 同位角、内错角、同旁内角

9.1 同位角、内错角、同旁内角

基础巩固

1．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的_______，交点叫做________．

2．过一点有且只有_______与已知直线_______．

3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．

4．直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．

5．如图1直线AB，CD与EF相交，构成_______个角，其中∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______．

图1 图2 图3 图4

能力提升

1．如图2所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________．

2．如图3所示，l₁⊥l­₂，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1与______是一对_______的对顶角．

3．如图4所示，l₁⊥l­₂，图中与直线L₁垂直的直线是（ ）

A．直线a B．直线L₂ C．直线a，b D．直线a，b，c

4．如图5所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，则B点到AC边的距离为________．

图5 图6 图7 图8 图9

5．如图6所示，直线L外一点P到L的距离是________的长度．

6．如图7所示，图中的同位角有______对．

7．如图8所示，下列说法不正确的是（ ）

A．∠1与∠B是同位角 B．∠1与∠4是内错角

C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠C与∠A不是同旁内角

8．如图9所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？∠3与∠D呢？

拓展创新

1．如图10所示，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB且∠DOE=40°，则∠COE=_____．

图10 图11 图12

2．如图11所示，AO⊥OB于点O，∠AOB：∠BOC=3：2，则∠AOC=_______．

3．如图12所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，则∠AOE=____，∠DOF=_____．

4．如图所示，图（1）中∠1<∠2，图（2）中∠1=∠2．试用刻度量一量比较两图中PC，PD的大小．

5．如图所示，分别过P画AB的垂线．

6．（原创题）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数．

7．某山村准备在河流M上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？

参考答案

基础巩固

1．垂线，垂足 2．一条直线，垂直 3．垂线段 4．垂线段 5．八，同位角，内错角，同旁内角

能力提升

1．垂足，90° 2．O，相等，∠3，90° 3．D 4．8cm

5．PC的长 6．2 7．D

8．AB，CD被AC所截，∠1与∠2是内错角关系；AC与CD被AD所截，∠3与∠D是同旁内角关系．

拓展创新

1．140°（点拨：∠DOB=∠AOC=90°-40°=50°）

2．150°（点拨：∠AOB=90°，3x=90°，x=30°，∠BOC=60°）

3．65°，115°（点拨：∠AOC=∠BOD=25°，∠AOE=90°-∠AOC=90°-25°=65°）

4．图（1）量得PC<PD，图（2）量得PC=PD．

5．如图．

6．∵∠BOD=90°，∠AOC=90°，∠BOD+∠AOC=180°

∴∠AOD=180°-∠BOC，又∵∠AOD=3∠BOC

∴3∠BOC=180°-∠BOC，∴∠BOC=45°

7．如图所示．

（1）将A向下平移河宽长度得A′；

（2）连A′B交河岸于M；

（3）过M作MN⊥a，交河岸b于N，MN即为架桥处；

（4）连AN，则AN+MN+BM最短．