【347467】8.4 对顶角

8.4 对顶角

一、选择题

1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（ ）

A．150° B．180° C．210° D．120°

(1) (2) (3)

3、下列说法正确的有（ ）

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、如图2所示,直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为（ ）

A．62° B．118° C．72° D．59°

5、如图3所示,直线L₁,L₂,L₃相交于一点,则下列答案中,全对的一组是（ ）

A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60° B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30

C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60° D．∠1=∠3=90°，∠2=60°,∠4=30°

2. 填空题

1、如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______，∠1的对顶角___．

(4) (5) (6)

2、如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______．

3、如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.

4、如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=______.

5、对顶角的性质是______________________.

6、如图7所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=___,∠2=____.

(7) (8) (9)

7、如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,则∠EOB=______________.

8、如图9所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分, 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.

2. 训练平台

1. 如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.

2、如图所示,L₁,L₂,L₃交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.

四、提高训练

1、如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的 度数.

2、如图所示,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.

3、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.

五、探索发现

1、若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?

2、在一个平面内任意画出6条直线,最多可以把平面分成几个部分? n条直线呢?

六、能力提高

已知点O是直线AB上一点,OC,OD是两条射线,且∠AOC=∠BOD,则∠AOC与∠BOD是 对顶角吗? 为什么?

参考答案

一、1、A 2、B 3、B 4、A 5、D

二、1、∠2和∠4 ∠3 2、155° 25° 155° 3、∠COF ∠AOD和∠COB 50º 130º 4、35° 5、对顶角相等

6 、125° 55° 7、147.5° 8、42°

三、1、∠2=60° 2、∠4=36°

四、1、∠BOD=120°,∠AOE=30° 2、∠BOD=72° 3、∠4=32.5°

五、

1、4条不同的直线相交于一点,图中共有12对对顶角(平角除外),n条不同的直线相交于一点,图中共有(n²-n)对对顶角(平角除外).

2、6条直线最多可以把平面分成22个部分,n条直线最多可以把平面分成 个部分.

六、∠AOC与∠BOD不一定是对顶角.如图1所示,当射线OC,OD位于直线AB的一侧 时,不是对顶角;如图2所示,当射线OC,OD位于直线AB的两侧时,是对顶角.