【347461】初中数学青岛七下期末数学试卷

期末数学试卷

一、选择题

1．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（　　）

A．互余 B．互补 C．互为对顶角 D．相等

2．下列说法错误的是（　　）

A．两条直线平行，内错角相等

B．两条直线相交所成的角是对顶角

C．两条直线平行，一组同旁内角的平分线互相垂直

D．邻补角的平分线互相垂直

3． 用代入法解方程组 时，代入正确的是（　　）

A．x﹣2﹣x=4 B．x﹣2﹣2x=4 C．x﹣2+2x=4 D．x﹣2+x=4

4． 下列运算正确的是（　　）

A．a+a³=a⁴ B．（a+b）²=a²+b²

C．a¹⁰÷a²=a⁵ D．（a²）³=a⁶

5． 若m•2³=2⁶，则m=（　　）

A．2 B．6 C．4 D．8

6． 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（　　）

A．（a+1）（a﹣1）=a²﹣1 B．﹣18x⁴y³=﹣6x²y²•3x²y

C．x²+2x+1=x（x+2x）+1 D．a²﹣6a+9=（a﹣3）²

7． （﹣m+2n）²的运算结果是（　　）

A．m²+4mn+4n² B．﹣m²﹣4mn+4n²

C．m²﹣4mn+4n² D．m²﹣2mn+4n²

8． 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　）

A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm

C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm

9． 下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

10． 如图，在⊙O中，点A、O、D，点B、O、C以及点E、D、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

11． 下列说法不正确的是（　　）

A．若x+y=0，则点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上

B．在x轴上的点纵坐标为0

C．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1

D．点A（﹣a²﹣1，|b|）一定在第二象限

12． 如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（　　）

A．（x+y+z）²=x²+y²+z²+2y+xz+yz

B．（x+y+z）²=x²+y²+z+2xy+xz+2yz

C．（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz

D．（x+y+z）²=（x+y）²+2xz+2yz

二、填空题

13． 若一个三角形的三个内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为　 　度．

14． 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=55°，BD∥AC，则∠CBD等于　 　°．

15． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　 　．

16． 计算：﹣5652×0.13+4652×0.13=　 　．

17． 能够用一种正多边形铺满地面的正多边形是　 　．

18． 已知点A（1，2），AC∥x轴，AC=5，则点C的坐标是　 　．

三、解答题

19．（1）计算：（3﹣π）⁰﹣2³+（﹣3）²﹣（ ）^﹣1

（2）因式分解：①x⁴﹣16y⁴

②﹣2a³+12a²﹣16a

（3）化简求值：（3x+2y）（2x+3y）﹣（x﹣3y）（3x+4y），其中x=2，y=﹣1．

20． 年欧洲杯足球赛正如火如荼的进行着，比赛精彩纷呈，喜欢足球的同学们非常关注欧洲杯的一些信息，欧洲杯的比赛分为小组赛和淘汰赛两个阶段，共分6个小组，24支球队，小组赛采取单循环赛制，每个小组的前两名和四个成绩最好的小组第三名共16支队伍进入淘汰赛阶段，淘汰赛阶段采取单淘汰赛制，那么本届欧洲杯一共有多少场比赛呢？备注：①单循环赛制是指小组内参赛队在竞赛中均能相遇一次，最后按各队在竞赛中的得分多少，胜负场次来排列名次；②单淘汰赛制，是指进入淘汰赛阶段的球队，每两队进行一轮比赛，输者出局（不存在平局的结果），直至只剩两队计入决赛，③相关课本知识，每两队比赛一场，可视为平面上两点之间连接一条线段．

21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1），B（1，1）C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）

（1）在坐标系中描出各点，画出△AEC，△BCD．

（2）求出△AEC的面积（简要写明简答过程）．

22．如图，已知AB∥CD，GC⊥CF，∠ABC=65°，CD是∠GCF的角平分线，∠EFC=40°．

①AB与EF平行吗？判断并说明理由．

②求∠BCG的度数．

23．某货运公司现有货物31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完全部货物，且每辆车均为满载．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．

根据以上信息，解下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别运货多少吨？

（2）请帮货运公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

24．在A型纸片（边长为a的正方形），B型纸片（边长为b的正方形），C型纸片（长为a，宽为b的长方形）各

若干张．

（1）取A型纸片1张，B型纸片4张，C型纸片4张，拼成一个大正方形，画出示意图，你能得到反映整式乘法运算过程的等式吗？

（2）分别取A型、B型、C型纸片若干张，拼成一个正方形，使所拼正方形的面积为4a²+4ab+b²，画出示意图，你能得到反映因式分解过程的等式吗？

（3）用这3种纸片，每种各10张，从其中取出若干张卡片，每种至少取1张，把取出的纸片拼成一个正方形，请问一共能拼出多少种不同大小的正方形？简述理由．

参考答案

一、选择题

1．【解答】解：∵AB⊥CD，

∴∠BOD=90°．

又∵EF为过点O的一条直线，

∴∠1+∠2=180°﹣∠BOD=90°，即∠1与∠2互余．

故选：A．

2．【解答】解：A、两条直线平行，内错角相等，说法正确，故此选项不合题意；

B、两条直线相交所成的角是对顶角，说法错误，还有邻补角，故此选项符合题意；

C、两条直线平行，一组同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故此选项不合题意；

D、邻补角的平分线互相垂直，说法正确，故此选项不合题意；

故选：B．

3．【解答】解： ，

把①代入②得，x﹣2（1﹣x）=4，

去括号得，x﹣2+2x=4．

故选：C．

4．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；

B、和的平方等于平方和加积的二倍，故B错误；

C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；

D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；

故选：D．

5．【解答】解：∵m•2³=2⁶，

∴m=2⁶÷2³

=2³

=8．

故选：D．

6．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

B、左边是单项式，不是因式分解，错误；

C、右边不是积的形式，错误；

D、是因式分解，正确．

故选：D．

7．【解答】解：（﹣m+2n）²=m²﹣4mn+4n²；故选C．

8．【解答】解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2＜4，不能组成三角形；

B、4+6＞8，能够组成三角形；

C、5+6＜12，不能组成三角形；

D、2+3＜6，不能组成三角形．

故选：B．

9．【解答】解：①根据半圆也是弧，故此选项错误，符合题意；

②由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不符合题意；

③过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，符合题意；

④长度相等的弧不为等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，符合题意；

故选：C．

10．【解答】解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，

故选：B．

11．【解答】解：A、若x+y=0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，正确，故本选项错误；

B、在x轴上的点纵坐标为0，正确，故本选项错误；

C、点P（﹣1，3）到y轴的距离是1，正确，故本选项错误；

D、当b=0时，点点A（﹣a²﹣1，|b|）在x轴负半轴，当b≠0时，点A（﹣a²﹣1，|b|）在第二象限，故本选项正确．

故选：D．

12．【解答】解：根据题意得：

（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz，

故选：C．

二、填空题

13．【解答】解：180°× =80°．

故填80．

14．【解答】解：∵BD∥AC，

∴∠C=∠CBD．

在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=55°，

∴∠C=35°，

∴∠CBD=35°．

故答案为：35．

15．【解答】解：0.0000025=2.5×10^﹣6，

故答案为：2.5×10^﹣6．

16．【解答】解：﹣5652×0.13+4652×0.13

=（﹣5652+4652）×0.13

=﹣1000×0.13

=﹣130，

故答案为：﹣130．

17．【解答】解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；

正方形的每个内角是90°，4个能密铺；

正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．

故答案为：正三角形，正方形，正六边形．

18．【解答】解：∵点A（1，2），AC∥x轴，

∴点C的纵坐标为2，

∵AC=5，

∴点C在点A的左边时横坐标为1﹣5=﹣4，

此时，点C的坐标为（﹣4，2），

点C在点A的右边时横坐标为1+5=6，

此时，点C的坐标为（6，2）

综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（﹣4，2）．

故答案为：（6，2）或（﹣4，2）．

三、解答题

19．【解答】解：（1）原式=1﹣8+9﹣2=0；

（2）①原式=（x+2y）（x﹣2y）（x+4y²）；

②原式=﹣2a（a﹣4）（a﹣2）；

（3）原式=6x²+13xy+6y²﹣3x²﹣4xy+9xy+12y²=3x²+18xy+18y²，

当x=2，y=﹣1时，原式=18．

20．【解答】解：由题意知：每小组球队：24÷6=4（支），

每小组内比赛场次： =6场，

所有小组赛场次：6×6=36场，

淘汰赛：16× =8场（ 决赛），

8× =4场（ 决赛），

4× =2场（半决赛），

2× =1场（决赛），

淘汰赛场次8+4+2+1=15场，

36+15=51场，

答：本届欧洲杯一共有51场比赛．

21．【解答】解：（1）如图所示：

（2）△AEC取EC为底，则EC为6，EC边上高AC=4

所以S_△AEC= ×6×4=12．

22．【解答】解：①AB与EF不平行，

理由：延长BC交EF于点M，

∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠B=65°，

∵GC⊥CF，

∴∠GCF=90°，

∵CD是∠GCF的角平分线，

∴∠GCD=45°，

∴∠BDG=20°，

∴∠MCF=70°，

∵∠F=40°，

∴∠CMF=70°，

∴∠ABC≠∠CMF

∴AB与EF不平行；

②∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠ABC=65°，

∴∠BCG=∠BCD﹣∠GCD

=65°﹣45°

=20°．

23．【解答】（1）解：设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得

解之得

所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．

（2）

3a+4b=31吨

a=

因a，b只能取整数， 共三种方案

（3）

9×100+1×120=1020

5×100+4×120=980

1×100+120×7=940

所以最省钱方案为A型车1辆，B型车7辆，租车费用940元．

24．【解答】解：（1）如图

得：（a+2b）（a+2b）=a²+4ab+4b²；

（2）如图，

得：4a²+4ab+b²=（2a+b）²；

（3）（a+b）²=a²+2ab+b²

（a+2b）²=a²+4ab+4b²

（a+3b）²=a²+6ab+9b²

（2a+b）²=4a²+4ab+b²

（2a+2b）²=4a²+8ab+4b²

（3a+b）²=9a²+6ab+b²

（3a+2b）²=9a²+12ab+4b²（不合题意）

所以可以拼出6种不同大小的正方形．