【347249】《单项式和多项式》综合练习

6.1 单项式和多项式

一、填空题（每小题3分，共30分）

1.下列各式 － ，3xy，a²－b²， ，2x ＞1，－x，0.5＋x中，是整式的是 ，是单项式的是　　　　　　　，是多项式的　　　　　　　。

2.a³b²c的系数是　　，次数是　　。

3. 是 ,单项式，它的系数是 。

4. 如果 的次数与单项式 的次数相同，则 。

5. 多项式 中二次项和常数项分别是_________和_________。

6．3xy－5x⁴＋6x－1是关于x 的　　次　　项式。

7. 若 没有二次项，则 。

8.被n整除得n＋1的数为　　。

9. 一个三角形的边长是a，b，c，这个三角形的周长是　　。

10.3ab－5a²b²＋4a³－4按a降幂排列是　　　　　　　　　　　。

二、选择题（每小题3分，共30分）

11.下列各式中：（1） ；（2） ；（3） 人；（4） ；（5） 。其中符合代数式书写要求的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

12.下列说法错误的是（ ）

A. 代数式的值是唯一的

B. 数0是一个代数式

C. 代数式的值不一定是唯一的，它取决于代数式中字母的取值

D. 用代数式表示温度由12度下降了t度后是（12－t）度

13.若甲数为x，甲数是乙数的3倍，则乙数为（ ）

A. B. C. D.

14.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n>m），他数过的车厢节数是（ ）

A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+1

15. 在代数式： 中，单项式的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

16.下列算式是一次式的是（ ）

A.8 B.4s+3t C. D.

17. 若 是六次单项式，则n等于（ ）

A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定

18. 一个多项式含有的项分别是 ，则这个多项式为（ ）

A. B.

C. D. 以上都不对

19. 下列多项式中是二次三项式的是（ ）

A. B. C. D.

20. 多项式 按字母x的降幂排列为：（ ）

A. B.

C. D.

 三. 解答题(21、22、23、24每题7分，25、26、27、28每题8分，共60分)

21. 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？

（1） ；（2） ；（3） ；（4）3

（5） ；（6）m米；（7）

22. 当 时，求代数式 的值。

23. 把下列各式填在相应的集合里

1. 单项式集合{ ……}

（2）多项式集合{ ……}

（3）整式集合{ ……}

24. 找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数。

（1） （2） （3） （4） （5） （6）

25.下列代数式，哪些是多项式，并指出它是几次几项式。

（1） （2） （3） （4）

26. 把多项式 分别按a的降幂和按b的升幂排列起来。

27. 已知代数式 是一个六次单项式，求 的值。

28. 某商店新进一批货物，售价y元与数量x千克之间有如下关系

（1）用含x的代数式表示y。

（2）小明要买10千克货物，需要付多少钱。

参考答案

1．（点拨： 虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式；另一方面，有 ＝ x－ y所以我们认为它是多项式．在运用换元法时把它看作一个整体，也可以暂时看作单项式．）

、3xy、a²－b²、 、－x、0.5＋x，

－ 、3xy、－x，

a²－b²、 、0.5＋x．

2．（点拨：不能说a³b²c “没有系数”也不能说“它的系数是0”，实际上a³b²c ＝1 a³b²c，系数“1”被省略了．单项式的次数是所有字母的指数和，在这里，字母c的指数“1” 被省略了，所以字母的指数和是“3＋2＋1 ＝ 6”，而不是“5”．）１，６．

3.5 4. 5.

6．（点拨：把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数．）4，4

7.

8.n（n＋1） 9. a＋b＋c 10．4a³－5a²b²＋3ab－4．

11. A（点拨：（1） 应写成 ，当带分数与字母相乘时，应将带分数变成假分数。（2） 应写成 ，当表示商数关系时，应按分数的形式来书写，将“除号”变成“分数线”。（3）应写成（ ）人。（4） 应写成2×5。当两数相乘时应用“×”号。（5） 符合书写要求。因此（1）、（2）、（3）、（4）皆错，应选A。）

12. A 13. C 14.D 15. C 16.B 17. A

18. C 19. A 20. C

21. (点拨：（1）、（2）中的“＞”、“＝”它们不是运算符号，因此（1）、（2）不是代数式。

（3）、（4）中a、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式。

（5）中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式。

（6）m米含有单位名称，故不是代数式。

（7） 中由乘、减两种运算联起5、x、3、y，因此是代数式。)

解：代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式。

22. (点拨：根据求代数式的值的两个步骤：先“代入”再“计算”，但要注意书写格式要规范。另外，本题中 是一个分数，在写乘方时，应加括号。)

解：当 时

23. (点拨：此题是对单项式、多项式、整式概念的考察，单项式是指的数字与字母乘积的代数式，多项式是几个单项式的和，单项式和多项式统称为整式。)

解：（1）单项式集合

（2）多项式集合

（3）整式集合

24.解：（1）（3）（4）（5）是单项式 （1） 的系数是 ，次数是1。

（3） 的系数是 ，次数是1。 （4） 的系数是 ，次数是3。

（5） 的系数是 ，次数是7。

25.解：（1）和（3）是多项式。

（1） 是四次三项式。 （3） 是四次四项式。

26. 解：( 点拨：对一个多项式作升幂（或降幂）排列应先确定是对哪个字母排列，每一种排列只能按这个字母的指数大小作为标准，如按字母a的降幂排列就是将含a的项按a的指数由大到小排列。当然，重新排列多项式，实质上是根据加法交换律进行的，因此在变更某一项的位置时，一定要带着这一项的符号一起移动。其中，带有“+”号的项移到第一项时“+”号可以省略；带有“－”号的项移到第一项时“－”号不能省略。)

解：（1）按a的降幂排列：

（2）按b的升幂排列：

27. ( 点拨：本题一方面考查了代数式的求值，另一方面又考察了单项式的次数，单项式的次数是指单项式中所有的字母的指数的和。)

解：由题意可知：

故 的值是15。

28. 解：（1）y＝3x＋0.1x （2）y＝31元.