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【347172】《单项式与多项式》参考教案

时间:2025-03-05 19:56:42 作者: 字数:6313字
简介:

 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>






6.1 单项式与多项式 教案

教学目标:

1.了解整式的有关概念,会识别单项式、多项式和整式.

2. 能说出一个单项式的系数和次数,多项式的项的系数和次数,以及多项式的项数和次数

3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中,培养学生观察、归纳、概括和语言表达的能力.

教学重难点:

  1. 学生能说出单项式的系数、次数

  2. 学生能说出多项式每一项的系数、次数,及整个多项式是几次几项式.

教学过程:

预习案

让学生举手口答以下定义,不对的让同组学生纠正,同组都不会的让其它组回答,答对的加分.(检查课前预习效果)

名称

定义

整式

对于字母来说,只含有加减乘除运算的代数式

单项式

其中,不含有加减运算的整式;单独的一个字母或数

单项式的系数

单项式中的数字因数

单项式的次数

一个单项式中所有字母的指数的和

多项式

几个单项式的和

多项式的项

多项式中的每一个单项式

常数项

其中,不含字母的项

多项式的次数

多项式中次数最高项的次数


探究案

下面让我们逐一进行探究.

探究一:整式

找一小组上黑板板书答案,不同意见的同组修改,有问题的别组订正.

填空:(1)卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》,以每份0.5元的价格售出b份(b<a),那么她此项卖报的收入是(0.5b-0.35a)元.

2)从书店邮购每册定价为a元的图书,邮费为书价的5%,邮购这种图书需付款(a(1+5%))元

3)某建筑物的窗户,上半部为半圆形,下半部为矩形,已知矩形长、宽分别为ab,这扇窗户的透光面积是(ab+ <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> .

教师补充第五章中学过的代数式

回答:观察下面所得到的代数式,以及在第5章中所学过的代数式

 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>

它们分别含有哪些运算?加减乘除.

对于字母来说,只含有加减乘除运算的代数式叫做整式.


探究二:单项式

认识了整式,让我们继续探究整式中的内容

1. 其中,不含有加减运算的整式叫做单项式,单独的一个字母或数也是单项式.

找出下列代数式中哪些是整式?哪些是单项式?(写题号)

 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>

1)(3)(5)(6)(7)(9)(10)(11)(12是整式,3)(7)(11)(12是单项式.

继续研究单项式中的内容

2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

3x <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> , <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> 的系数分别为3 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> ,1次数分别为2,2,4.

 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> 的字母有x,y,z,各字母的指数分别是2,3,1 ,则该单项式 的次数为6.

填写表格

单项式

系数

次数

 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>

-2

2

 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>

1

4

 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>

 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>

2

 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>

-1

1

 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>

 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>

6


单项式探究完了,那么整式中剩余的是什么呢?让我们继续探究.


探究三:多项式

几个单项式的和叫做多项式,多项式中的每一个单项式叫做项,其中,不含字母的项叫做常数项,多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.

如:多项式 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> 有两项为2a <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> ,项的次数分别为14,所以,多项式 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>项式.

 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>

 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>

3.已知多项式 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> ,回答下列问题:

1)这个多项式有几项?指出它所有的项;四项、 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>

2)这个多项式的次数最高项是哪一项?写出它的系数和次数;

 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> 4

3)这个多项式有常数项吗?如果有,是哪一项? <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>

训练案

本节课的基本内容已学完,下面我们训练来巩固一下

1、下列代数式中,①②③⑥是单项式,是多项式,①②③④⑥是整式.(考查整式、单项式、多项式的定义)

3x ②  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> ③a ④  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> +5m ⑤  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> ⑥ 107

2、指出下列单项式的系数和次数(考查单项式的系数和次数).

 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a>-4x2y ③ m ④ 12

3、①-x2-xy-2y;② 5a2-7b2  <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> ab;③ 2πx2-7x6.

1)指出以上各式每一项的系数和次数(考查多项式的项、系数、次数);

2)指出以上各式是几次几项式.

4.判断(综合考察)

单项式x的系数是0 ,次数是0 .

单项式 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> 的系数是 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> ,次数是3.

单项式 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> 的系数是-3,次数是2.

单项式 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> 的系数是 -3 ,次数是4.

单项式的 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> 系数是-9,次数是4 .

单项式的 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> 对字母b是三次单项式.

5、已知多项式 - <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> x2y+3x2+2x2y2 <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/877/" title="单项式" class="c1" target="_blank">单项式</a> <a href="/tags/878/" title="多项式" class="c1" target="_blank">多项式</a> ,回答下列问题:(考查多项式的项、系数、次数和常数项)

  1. 这个多项式有几项?


  1. 这个多项式的最高次项是哪一项?写出它的次数和系数;


  1. 这个多项式有常数项吗?如果有,是哪一项?



课堂小结:

本节课主要学习了哪些内容?(所学知识回顾)

名称

定义

整式

对于字母来说,只含有加减乘除运算的代数式

单项式

其中,不含有加减运算的整式;单独的一个字母或数

单项式的系数

单项式中的数字因数

单项式的次数

一个单项式中所有字母的指数的和

多项式

几个单项式的和

多项式的项

多项式中的每一个单项式

常数项

其中,不含字母的项

多项式的次数

多项式中次数最高项的次数


课后作业:课本 P138 习题1.2.3.4





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