【346379】3.1一元一次方程及其解法（一）

3.1一元一次方程及其解法（一）

学习目标：

1.通过对多个实际问题的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型体会学习方程的意义在于解决实际问题。

2.通过观察，归纳一元一次方程的概念，培养学生归纳总结的能力。

3.理解等式的基本性质，会根据等式的基本性质解方程，体会数学中方程思想。

学习重点：理解一元一次方程的概念，会运用等式的性质解方程

学习难点：能运用等式的性质解方程。

学习过程：

一、情境导入

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

引导学生设设兔有x只，则鸡有(35-x)只，列出等量关系式：

4x+2(35-x)=94

导入课题

3.1一元一次方程及其解法

【设计意图】用学生感兴趣的身边的例子引入，唤起同学的注意力，同时也为下面得到一元一次方程的概念埋下伏笔。

2. 自主学习

1、问题1

在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？

引导学生如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程：

2x－1=19

2、问题2

王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？

引导学生设再过 x年， 则x年后王玲的年龄是（ ）岁，则x年后爸爸的年龄是 （ ） 岁

由题意可得：（让学生做，然后交流。）

列出等量关系式：

三、合作探究

1、观察方程：2x－1=19 36＋x＝2 (12＋x)

2、设疑：这两个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）

3、师生互动：得到一元一次方程的概念，

一元一次方程：像上面的两个方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。

4. 学以致用

判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”， 不是的打“ｘ”。

(1)x-4=5x+3 (2) xy=1 (3) x²-3x+1=0

(4) 2x-4 (5) x=3 (6) 2x-4=4x-（2x-4）

5、方程是等式，我们在小学里已经学过等式的基本性质，谁能告诉老师等式基本性质的内容吗？

学生回答，等式的基本性质，师总结板书（用字母表示）：

（1）如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c。

（2）如果a=b，那么ac=bc， （c 0）

（3）如果a=b，那么b=a

（4）如果a=b，b=c，那么a=c

6、学生利用等式的基本性质解方程：

2x－1=19 36＋x＝2 (12＋x)

教师再次强调：一元一次方程：象上面的两个方程，只含有一个未知数，并且未知 数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。 同时教师明确方程的解的概念，指出一元方程的解也叫做根。

7. 学以致用：

判断括号里的数是不是方程 的解

（1）2x－4=18 （x=11)

（2）36＋x＝2 (12＋x) ( x=12)

（3）3x+1=7 ( x=3 )

【设计意图】 将等式的四条性质整体回顾一下，变零散为整合，体现知识的系统性，熟悉等式基本性质的应用，加深对一元一次方程及根的理解，学会解方程。

四、巩固提高：

完成练习，（课本中87页练习）小组合作订正：

1、说明下列变形是根据等式那一条基本性质得到的

（1）如果5x+3=7，那么5x=4

（2)如果-8x=4， 那么x=

（3）如果-5a=-5b,那么a=b

（4）如果3x=2x+1，那么x=1

（5）如果-0.25=x,那么x=-0.25

（6)如果x=y， y=z，那么x=z

2、根据等式的基本性质解下列方程，并检验：

1）5x-7=8 （2）27=7+4x （3） = x-

五、总结学习收获

1.今天这节课我们学到了哪些知识？

(1)一元一次方程的概念；

(2)如何运用等式的性质解一元一次方程;

六、作业：

课本P90习题3.1 第1题、第2题