【339887】5.1.2 垂线（2） 导学案

学段

初中

年级

七年级

学科

数 学

单元

第5单元

课题

5.1.2 垂线（2）

课型

新授

主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标

依据

掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

教学

目标

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。毛

2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。

教学

重点

点到直线的距离的意义,

教学

难点

对顶角性质与应用

导学

环节

课堂

流程

时间

任务驱动

问题导学

学法

指导

知识

链接

呈现

目标

用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读

自主学习

温故

知新

10

1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗? 。

2.思考课本P₅图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?

3.自学课本P_5-6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？

温故知新，自学

垂线的概念，垂线的性质

两点间的距离

相交线

尺规作图

互助

释疑

3

要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?师生共同分析再短的路径。（可以动手画一画，并量一量）

动手操作

探究

出招

10

1．问题转化

如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？

2.学具感受

自 制学具：在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验一下。

3.画图验证

(1)画直线L,在L外取一点P;

(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;

(3)点A₁,A₂,A₃……在L上,连接PA、PA₂、PA₃……;

(4)用度量法比较线段PO、PA₁、PA₂、PA₃……的大小，.得出线段 最小。

4.探究“点到直线的距离”？定义:

(1) 学习课本P₆第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：

叫做点到直线的距离。

(2)对照课本P₅图5.1-9，回答线段PO、PA₁、PA₂、PA₃、PA₄……中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？

用数学眼光思考

自

学

探

究

，

小

组

合

作

展示交流

小组

展示

2

小组内交流课本P_5， 的探究并达成共识

班级

展示

2

每组选派一名代表展示本组垂线段与垂线的区别与联系

点拨升华

反馈

矫正

2

(1)垂线段与垂线有何区别联系？

(2)垂线段与线段有何区别与联系？

总结

提高

1

1、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .

2、 叫做点到直线的距离。

本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。

扩展

提升

5

1. 如果课本P₅图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多远？

2、解决课本P₅图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。

课堂作业

达标

训练

5

课本p6练习和习题6.1第6、7题毛

挑战

自我

5

对应配套练习

板

书

设

计

课后

反思