【339886】5.1.2 垂线（1） 导学案

学段

初中

年级

七年级

学科

数 学

单元

第5单元

课题

5.1.2 垂线（1）

课型

新授

主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标

依据

理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

教学

目标

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

教学

重点

垂线的定义及性质。

教学

难点

垂线的画法

导学

环节

课堂

流程

时间

任务驱动

问题导学

学法

指导

知识

链接

呈现

目标

用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读

自主学习

温故

知新

4

1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______

2 ．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。

小组内完成

角的表示方法

角的计算

生活中与垂直有关的实例

互助

释疑

1

通过两个例题进一步理解对顶角、邻补角的性质

探究

出招

15

1.阅读课本P₃的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。

2. 用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

3．垂直的表示方法：

垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。

4.垂直的推理应用：

（ 1）∵∠AOD=90° （ ）

∴AB⊥CD （ ）

（2）∵ AB⊥CD （ ）

∴ ∠AOD=90°（ ）

5．垂直的生活应用

观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？

自学

探究

，

然后在此基础上发现问题，

注意数学学习中的细节。

展示交流

小组

展示

3

小组内交流垂直的定义以及表示方法，并达成共识

尺规作图

班级

展示

3

每组选派一名代表展示本组关垂直的定义以及表示方法的认识

点拨升华

反馈

矫正

2

教师就学生的展示点拨，并对学生出现的问题矫正

总结

提高

1

垂直的定义以及表示方法和垂直在生活中的应用

扩展

提升

5

1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条?

L

小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。

(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?

在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条? B ．

A． . B L L

从中你能得出什么结论? __________________________

2．变式训练,请完成课本P₅练习第2题的画图。

画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线.

课堂作业

达标

训练

6

1. 习题6.1第3、4、5题

2. 对应配套练习的部分练习毛

挑战

自我

5

（有困难同学可以选做）

（一）判断题.

1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )

3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )

4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).

（二）填空题.

1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.

3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB

的 位置关系是_________.

4.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?

板

书

设

计

课后

反思