【339868】6.1 平方根（2） 导学案

学段

初中

年级

七年级

学科

数 学

单元

第6单元

课题

6.1.2平方根（2）

课型

新授

主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标

依据

能用有理数估计一个无理数的大致范围

教学

目标

1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数

2.能用逼近法估算 （a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感

教学

重点

能用逼近法估算 （a不是完全平方数）的算术平方根的大小

教学

难点

通过估算能比较类似 （a不是完全平方数）的数的大小

导学

环节

课堂

流程

时间

任务驱动

问题导学

学法

指导

知识

链接

呈现

目标

用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读

自主学习

温故

知新

3

1、算术平方根的意义及表示方法。

2、说出下列各数的算术平方根。

100 0.0049 42

1、算术平方根

2、乘方

3、有理数的运算规则

4、非负数

互助

释疑

2

对于 的算术平方根部分学生有疑问，应再次讲解。

探究

出招

15

某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm²,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm².请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.

（到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.）

【活动1】

怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。

问题1：画出拼成的大正方形的草图。

问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）

把过程简要写一下。

（学生思考交流，得出方法、列出方程）

解：设大正方形的边长为x，则有：

（让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求 的近似值的方法。关于 是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．）

思考：你对正数a的算术平方根 的结果有怎样的认识呢？

从学生

熟知的

折纸问

题入手

学生能

够明确

此题实

质是求

50的算

术平方

根，而 7²=49,

8²=64,

故50

这个数

既不是

7²,也

不是8²

,由于49<50

<64

故此正

方形的

边长应

大于7

而小于

8.

展示交流

小组

展示

2

讨论： 有多大？

班级

展示

2

每组选派一名代表在本组的展示板上展示三个判定方法以及用数学符号表示。

点拨升华

反馈

矫正

2

教师就学生的展示点拨

总结

提高

2

让学生明白： 的结果有两种情：当a是完全平方数时， 是一个有限数；当a不是一个完全平方数时， 是一个无限不循环小数。

当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求 的近似值

通过求近似值比较大小。规律：被开方数越大，算术平方根越大

体会数学来自生活，又用之生活的思想

扩展

提升

6

例3

小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm²的长方形纸片,她可以怎样剪?

若用上述正方形纸片剪出面积为300cm²的长方形纸片,且其长宽之比为3:2她又该怎样剪?只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?

（例题稍加变形，能使学生开阔思路，发散思维）

课堂作业

达标

训练

5

课本p44练习和习题6.1第7题毛

挑战

自我

4

1. 对应配套练习

板

书

设

计

课后

反思