【339859】9.1.2 不等式的性质（1） 导学案

学段

初中

年级

七年级

学科

数 学

单元

第9单元

课题

9.1.2不等式的性质（1）

课型

新授

主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标

依据

结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质

教学

目标

1、掌握不等式的三个性质并且能正确应用。

2、经历探究不等式性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力。

3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式性质的价值。

教学

重点

理解不等式的三个性质

教学

难点

对不等式的性质3的认识

导学

环节

课堂

流程

时间

任务驱动

问题导学

学法

指导

知识

链接

呈现

目标

用小黑板呈现本节课的学习目标，要求学生掌握不等式的三个性质（1′）

自主学习

温故

知新

2′

你还记得等式的性质吗？用字母怎么表示？

等式的

性质

互助

释疑

4′

教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：

1、天平被调整到什么状态？

2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？

3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？

通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。

探究

出招

15′

1、“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：

1. 5>3,5+2 3+2 , 5－2 3－2 ;

（2） –1<3 ,-1+2 3+2 -1－3 3－3 ;

换一些其他的数，验证这个发现

探究规律，交流讨论，解答上述问题结果。根据发现的规律填空:

当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数）时,不等号的方向

总结出不等式的性质：

不等式的性质1　不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.

字母表示为： 如果a＞b，那么a±c > b±c

2、继续探究，完成（3）、（4）题：

(3) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ;

(4) 2<3, (-2)×6 3×6 , (-2)×（-6） 3×（-6）

（方法同上）又得到：当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变。

不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

字 母表示为：如果a>b,c>0那么ac > bc,

3、继续探究，完成（5）、（6）题：

(5) 6＞2, 6×(-5)____2×(-5) 6÷ (-5)____2÷ (-5) ;

(6)2<3, (-2)×(-6)____3×(-6) (-2) ÷(-6)____3÷ (-6)

会发现: 当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时,不等号的方向______;

不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

字 母表示为：如果a＞b，c＜0那么ac < bc,

通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣。

展示交流

班级

展示

4′

各小组交流讨论，然后在班级内展示讨论的结果，并纠正错误。

点拨升华

反馈

矫正

2′

教师和学生共同纠正学生展示过程中出现的问题。

释疑

解惑

2′

思考：

1．不等式的性质2和不等式的性质3有什么区别？

2．不等式的性质和等式的性质有什么相同之处？有什么不同之处？

师生共同解答

总结

提高

2′

在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：

1、等式性质与不等式性质的不同之处；

2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题．

学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识，培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。

扩展

提升

6′

1.下列说法中：①若a＞b，则a－b＞0；②若a＞b，则ac²＞bc²；③若ac＞bc，则a＞b；④若ac²＞bc²，则a＞b.正确的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2．下列表达中正确的是（ ）

A、若x²＞x，则x＜0 B、若x²＞0，则x＞0 C、若x＜1则x²＜x D、若x＜0，则x²＞x

3．如果不等式ax＜b的解集是x＜ ，那么a的取值范围是（ ）

A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜0

4．用“<”或“>”填空：

（1）若x＞y，则－ ； （2）若x＋2＞y＋2，则－x____－y；

（3）若a＞b，则1－a ______ 1－b；（4）已知 x－5＜ y－5，则x _ y.

5．若6－5a＞6－6b，则a与b的大小关系是_______.

6．若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x＋n＜0的解集是________.

7．如果a＜－2，那么a与 的大小关系是___________.

教师引导，然后小组内合作完成。

课堂作业

达标

训练

3′

1、若a>b,用“<”或“>”填空。

（1）3a 3b； （2）a-8 b-8 （3）-2a -2b （4）2a-5 2b-5 （5）-3.5a+1 -3.5b+1

2、利用不等式的性质解下列不等式．

(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1 (3) 2/3x﹥50　 　(4) -4x﹥3　　　　

让学生独立完成了解学生本节课的学习情况。

挑战

自我

4′

1. 判断

（1）∵a < b ∴ a－b < b－b

（2）∵a < b ∴

（3）∵a < b ∴ －2a < －2b

（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0

（5）∵－a < 0 ∴ a < 3

2. 填空

（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数

（2）∵ ∴ a是 数

（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数

3. 根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

（1）a－3 > b－3 （2）

（3）－4a > －4b

设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。

板

书

设

计

课后

反思