【333808】第一章达标检测卷

第一章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．计算(－x²y)³的结果是(　　)

A．x⁶y³ B．x⁵y³ C．－x⁶y³ D．－x²y³

2．下列运算正确的是(　　)

A．x²＋x²＝x⁴　 B．(a－b)²＝a²－b²　

C．(－a²)³＝－a⁶　 D．3a²·2a³＝6a⁶

3．英国曼彻斯特大学的两位科学家成功地从石墨中分离出石墨烯，因而荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世上最薄、最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000__000__000__34 m，横线上的数用科学记数法可以表示为(　　)

A．0.34×10^－9 B．3.4×10^－9 C．3.4×10^－10 D．3.4×10^－11

4．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是(　　)

A．(m－n)(－m＋n) B．

C．(－a－b)(a－b) D．

5．如果x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，那么m的值为(　　)

A．－3 B．3 C．0 D．1

6．若a＝－0.3²，b＝(－3)^－2，c＝，d＝，则(　　)

A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c

C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b

7．在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b，如图①)，把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式(　　)

A．(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

B．(a－b)²＝a²－2ab＋b²

C．a²－b²＝(a＋b)(a－b)

D．(a＋2b)(a－b)＝a²＋ab－2b²

8．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm²，则原正方形的边长为(　　)

A．6 cm B．5 cm C．8 cm D．7 cm

9．已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x²＋x，则B＋A＝(　　)

A．2x³＋x²＋2x B．2x³－x²＋2x C．2x³＋x²－2x D．2x³－x²－2x

10．若A＝(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)＋1，则A的末位数字是(　　)

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题(每题3分，共24分)

11．计算：(2a)³·(－3a²)＝________．

12．已知a＋b＝，ab＝－1，计算(a－2)(b－2)的结果是________．

13．计算：8^{2 021}×(－0.125)^{2 020}＝________.

14．若(a²－1)⁰＝1，则a的取值范围是________．

15．若a＋3b－2＝0，则3^a·27^b＝________．

16．已知x²－x－1＝0，则代数式－x³＋2x²＋2 022的值为__________．

17．如果＝63，那么a＋b的值为________．

18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋b)的长方形(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为______________．

三、解答题(19，25题每题12分，24题10分，其余每题8分，共66分)

19．计算：

(1)－2³＋×(2 022＋3)⁰－；　　　(2)99²－69×71；

(3)÷(－3xy); (4)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)².

20．先化简，再求值：

(1)[(a＋b)²－(a－b)²]·a，其中a＝－1，b＝5；

(2)(x－1)(3x＋1)－(x＋2)²－4，其中x²－3x＝1.

21．(1) 已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：

①a²－ab＋b²；

②(a－b)².

(2)已知a＝2⁷⁵，b＝4⁵⁰，c＝8²⁶，d＝16¹⁵，比较a，b，c，d的大小．

22．已知式子(ax－3)(2x＋4)－x²－b化简后，不含有x²项和常数项．

(1)求a，b的值；

(2)求(b－a)(－a－b)＋(－a－b)²－a(2a＋b)的值．

23．已知M＝x²＋3x－a，N＝－x，P＝x³＋3x²＋5，且M·N＋P的值与x的取值无关，求a的值．

24．如图，某校一块边长为2a m的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级(1)班的清洁区是一块边长为(a－2b)m的正方形.

(1)分别求出七年级(2)班、七年级(3)班的清洁区的面积．

(2)七年级(4)班的清洁区的面积比七年级(1)班的清洁区的面积多多少？

25．阅读下面的材料：

我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子2³＝8可以变形为log₂8＝3，log₅25＝2也可以变形为5²＝25.在式子2³＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8.一般地，若aⁿ＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab(即log_ab＝n)，且具有性质：①log_abⁿ＝nlog_ab；②log_aaⁿ＝n；③log_aM＋log_aN＝log_a(M·N)，其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0.

解决下面的问题：

(1)计算：log₃1＝________，log₁₀25＋log₁₀4＝________；

(2)已知x＝log₃2，请你用含x的代数式表示y，其中y＝log₃72(请写出必要的过程)．

答案

一、1.C

2．C　点拨：A.x²＋x²＝2x²，错误；

B．(a－b)²＝a²－2ab＋b²，错误；

C．(－a²)³＝－a⁶，正确；

D．3a²·2a³＝6a⁵，错误．

3．C

4．A　点拨：A中m和－m符号相反，－n和n符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数．

5．A　点拨：(x＋m)(x＋3)＝x² ＋(m＋3)x＋3m.因为乘积中不含x的一次项，所以m＋3＝0.所以m＝－3.

6．B　7.C　8.D

9．A　点拨：由题意得B÷A＝x²＋x，

所以B＝A·＝2x(x²＋x)＝2x³＋x².

所以B＋A＝2x³＋x²＋2x.

10．C　点拨：(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)＋1＝(2²－1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)＋1＝(2⁴－1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)＋1＝(2⁸－1)(2⁸＋1)＋1＝2¹⁶－1＋1＝2¹⁶.

因为2¹⁶的末位数字是6，

所以原式的末位数字是6.

二、11.－24a⁵　12.0

13．8　点拨：原式＝8^{2 020}×(－0.125)^{2 020}×8＝8^{2 020}××8＝(－×8)^{2 020}×8＝8.

14．a≠±1　15.9

16. 2 023　点拨：由已知得x²－x＝1，所以－x³＋2x²＋2 022＝－x(x²－x)＋x²＋2 022＝－x＋x²＋2 022＝2 023.

17．±4　点拨：因为(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝(2a＋2b)²－1＝63，所以2a＋2b＝±8.所以a＋b＝±4.

18．3张、4张、1张　点拨：由(3a＋b)(a＋b)＝3a²＋4ab＋b²可知，需A类卡片3张、B类卡片4张、C类卡片1张．

三、19.解 ：(1)原式＝－8＋－9＝－17＋＝－；

(2)原式＝(100－1)²－(70－1)×(70＋1)＝10 000－200＋1－4 900＋1＝4 902；

(3)原式＝－x²y²－xy＋1；

(4)原式＝4x²－9－4x²＋4x＋x²－4x＋4＝x²－5.

20．解：(1)原式＝[a²＋2ab＋b²－(a²－2ab＋b²)]·a＝(a²＋2ab＋b²－a²＋2ab－b²)·a＝4ab·a＝4a²b.

当a＝－1，b＝5时，原式＝4×(－1)²×5＝20.

(2)原式＝3x²＋x－3x－1－(x²＋4x＋4)－4＝3x²－2x－1－x²－4x－4－4＝2x²－6x－9.

当x²－3x＝1时，原式＝2(x²－3x)－9＝2×1－9＝－7.

21．解：(1) ①a²－ab＋b²＝a²＋b²－ab＝(a＋b)²－3ab＝7²－3×12＝13；

②(a－b)²＝(a＋b)²－4ab＝7²－4×12＝1.

点拨：完全平方公式常见的变形：

①(a＋b)²－(a－b)²＝4ab；

②a²＋b²＝(a＋b)²－2ab＝(a－b)²＋2ab.

解答本题的关键是不求出a，b的值，主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值．

(2)因为a＝2⁷⁵，

b＝4⁵⁰＝(2²)⁵⁰＝2¹⁰⁰，

c＝8²⁶＝(2³)²⁶＝2⁷⁸，

d＝16¹⁵＝(2⁴)¹⁵＝2⁶⁰，

100＞78＞75＞60，

所以2¹⁰⁰＞2⁷⁸＞2⁷⁵＞2⁶⁰.

所以b＞c＞a＞d.

22．解：(1)(ax－3)(2x＋4)－x²－b＝2ax²＋4ax－6x－12－x²－b＝(2a－1)x²＋(4a－6)x－12－b.

因为上式不含有x²项和常数项，

所以2a－1＝0，－12－b＝0.

解得a＝，b＝－12.

(2)原式＝(－a＋b)(－a－b)＋(a＋b)²－a(2a＋b)＝a²－b²＋a²＋2ab＋b²－2a²－ab＝ab.

当a＝，b＝－12时，原式＝ab＝×(－12)＝－6.

23．解：M·N＋P＝(x²＋3x－a)·(－x)＋x³＋3x²＋5＝－x³－3x²＋ax＋x³＋3x²＋5＝ax＋5.

因为M·N＋P的值与x的取值无关，

所以a＝0.

24．解：(1)因为2a－(a－2b)＝a＋2b，

所以七年级(2)班、七年级(3)班的清洁区的面积均为(a＋2b)(a－2b)＝(a²－4b²) ^m2.

(2)因为(a＋2b)²－(a－2b)²＝a²＋4ab＋4b²－(a²－4ab＋4b²)＝8ab(m²)，

所以七年级(4)班的清洁区的面积比七年级(1)班的清洁区的面积多8ab m².

25．解：(1)0；2

(2)因为x＝log₃2，

所以y＝log₃72＝log₃8＋log₃9＝3log₃2＋2＝3x＋2.