【333809】第一章单元检测卷

第一章 整式的乘除 单元测试题

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．a²+a²=2a⁴ B．2a²×a³=2a⁶ C．3a﹣2a=1 D．（a²）³=a⁶

2．下列多项式，可以用乘法公式计算的个数有（　　）

①（a﹣b）（ b﹣a）

②（2m²n+3mn²）（2m²n﹣3mn²）

③（x﹣y）（﹣x﹣y）

④（﹣a+bx）（a﹣bx）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．x²+ax+121是一个完全平方式，则 a为（　　）

A．22 B．﹣22 C．±22 D．0

4．如果20ⁿ÷a=2 ²ⁿ，那么a等于（　　）

A．10ⁿ B．5ⁿ C．4ⁿ D．2ⁿ

5．在下列括号中应填入a⁴的是（　　）

A．a¹²=（，）² B．a¹²=（，）³ C．a¹²=（，）⁴ D．a¹²=（，）⁶

6．计算：[2（3x ²）²﹣48x³+6x]÷（﹣6x）等于（　　）

A．3x³﹣8x² B．﹣3x³+8x² C．﹣3x³+8x²﹣1 D．﹣3x³﹣8x²﹣1

7．已知x= ，y=1 ，则代数式（x²﹣y²）²﹣（x²+y²）²的值为（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣ D．

8．设一个正方形的边长为1cm，若边长增加2cm，则新正方形的面积增加了（　　）

A．6cm² B．5cm² C．8cm² D．7cm²

9．若要得到（a﹣b）²，则在a²+3ab+b²应加上（　　）

A．﹣ab B．﹣3ab C．﹣5ab D．﹣7 ab

10．若二项式x²+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．5个

11．代数式 + 相乘，其积是一个多项式，它的次数是（　　）

A．3 B．5 C．6 D．2

12．如果a﹣b=2，a﹣c= ，那么a²+b²+c²﹣ab﹣ac﹣bc等于（　　）

A． B． C． D．不能确定

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

13．10^﹣2×10⁵=　 　；（﹣2a）³=　 　．

14．下列计算正确的有　 　（填写序号）

①a⁵+a⁵=2a¹⁰；

②（s³）³=s⁶；

③（﹣3）²•（﹣3）⁴=（﹣3）⁶=﹣3⁶；

④x³+y³=（x+y）³；

⑤[（m﹣n）³]⁴﹣[（m﹣n）²]⁶=0．

15．a^2m•a^3m÷A=a^3m+1，则A=　 　．

16． =　 　；4¹⁰¹×0.25⁹⁹=　 　．

三、解答题（共7小题，共72分）

17．(6分)5x²﹣（x﹣2）（3 x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）

18．(6分)先化简，再求值：x﹣2（1﹣ x）﹣ x（2﹣ ），其中x=2．

19．(24分)计算或化简：

（1）（﹣3）⁰+（+0.2）²⁰⁰⁹×（+5）²⁰¹⁰

（2）2（x+4）（x﹣4）

（3）（x+2）²﹣（x+1）（x﹣1）

（4）先化简，再求值（m﹣2n）（m+2n）﹣（﹣m+n）²，其中m= ，n=﹣1．

20．(6分)化简求值：[（a+ b）²﹣（a﹣ b）²]（2a﹣ b）（ b+2a）（ b²+4a²）（其中a=﹣1，b=2）

21．(12分)如图，分别求各个图形的体积．

22．(8分)公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个青年，他们在交谈．老人说：“我俩的年龄的平方差是195…”，不等老人说完，青年人就说：“真巧，我俩年龄的平方差也是195”．这时，一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了，我俩年龄的平方差也是195”．现在请你想一想，这三对人的年龄各是多少岁？如果你有兴趣，不妨把第四对人的年龄也找出来．

23．(10分)观察下列各式

（x﹣1）（x+1）=x²﹣1

（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1

（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1

…

（1）分解因式：x⁵﹣1=　 　；

（2）根据规律可得（x﹣1）（x^n﹣1+…+x+1）=　 　（其中n为正整数）；

（3）计算：（3﹣1）（3⁵⁰+3⁴⁹+3⁴⁸+…+3²+3+1）；

（4）计算：（﹣2）¹⁹⁹⁹+（﹣2）¹⁹⁹⁸+（﹣2）¹⁹⁹⁷+…+（﹣2）³+（﹣2）²+（﹣2）+1．

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题）

1．

【解答】解：A、应为a²+a²=2a²，故本选项错误；

B、应 为2a²×a³=2a⁵，故本选项错误；

C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；

D、（a²）³=a⁶，正确．

故选：D．

2．

【解答】解：①（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）²=﹣a²+2ab﹣b²；

②（2m²n+3mn²）（2m²n﹣3mn²）=4m⁴n²﹣9m²n⁴；

③（x﹣y）（﹣x﹣y）=y²﹣x²；

④（﹣a+bx）（a﹣bx）=﹣（a﹣bx）²=﹣a²+2abx+b²x²，

则可以利用乘法公式的个数有4个．

故选：D．

3．

【解答】解：∵（x±11）²=x²±22x+121，

∴在x²+ax+121中，a=±22．

故选：C．

4．

【解答】解：a=20ⁿ÷2²ⁿ，

=（4ⁿ×5ⁿ）÷4ⁿ，

=5ⁿ．

故选：B．

5．

【解答】解：A、a¹²=（a⁶）²；

B、a¹²=（a⁴）³；

C、a¹²=（a³）⁴；

D、a¹²=（a²）⁶．

故选：B．

6．

【解答】解：[2（3x²）²﹣48x³+6x]÷（﹣6x）

=[18x⁴﹣48x³+6x]÷（﹣6x）

=﹣3x³+8x²﹣1．

故选：C．

7．

【解答】解：（x²﹣y²）²﹣（x²+y²）²，

=（x²﹣y²+x²+y²）（x²﹣y²﹣x²﹣y²），

=2x²•（﹣2y²），

=﹣4（xy）²，

当x= ，y=1 时，原式=﹣4（ × ）²=﹣4．

故选：A．

8．

【解答】解：根据题意得：（1+2）²﹣1²=9﹣1=8，即新正方形的面积增加了8cm²，

故选 ：C．

9．

【解答】解：由公式得，（a﹣b）²=a²﹣2ab+b²，

和a²+3ab+b²比较可得，应加上﹣5ab．

故选：C．

10．

【解答】解：可添加±4x，﹣4，﹣x²或 等5个．

故选：D．

11．

【解答】解：∵（a²b²）（a+b）（1+ + ）=a³b²+ab²+a³+a²b+a²b³+b³．

∴根据结果可知，它的次数是5．

故选：B．

12．

【解答】解：a²+b²+c²﹣ab﹣ac﹣bc，

= （2a²+2b²+2c²﹣2ab﹣2ac﹣2bc），

= [（a²+b²﹣2ab）+（a²+c²﹣2ac）+（b²+c²﹣2bc）]，

= [（a﹣b）²+（a﹣c）²+（b﹣c）²]，

∵a﹣b=2，a﹣c= ，

∴b﹣c=﹣ ，

∴原式= （4+ + ）= ．

故选：A．

二、填空题（共4小题）

13．

【解答】解：10^﹣2×10⁵=10^﹣2+5=10³；

（﹣2a）³=﹣8a³．

故答案为：10³、﹣8a³．

14．

【解答】解：∵a⁵+a⁵=2a⁵，∴①错误；

∵（a³）³=a⁹，∴②错误；

∵（﹣3）²×（﹣3）⁴=（﹣3）⁶≠﹣3⁶，∴③错误；

∵（x+y）³=x³+3x²y+3xy²+y³，∴④错误；

∵[（m﹣n）³]⁴﹣[（m﹣n）²]⁶=（m﹣n）¹²﹣（m﹣n）¹²=0，∴⑤正确；

即正确的有⑤，

故答案为：⑤．

15．

【解答】解：由题意得，A=a^2m•a^3m÷a^3m+1=a^5m÷a^3m+1=a^2m﹣1．

故答案为：a^2m﹣1．

16．

【解答】解： = +1= ；

4¹⁰¹×0.25⁹⁹ =4²×4⁹⁹×0.25⁹⁹=16×（4×0.25）⁹⁹=16×1=16．

三、解答题（共7小题）

17．

【解答】解：原式=5x²﹣（3x²﹣5x﹣2）﹣2（x²﹣4x﹣5），

=5x²﹣3x²+5x+2﹣2x²+8x+10，

=13x+12．

18．

【解答】解：原式=x﹣2+3x﹣ x+ x²= x²+ x﹣2，

当x=2时，原式= + ﹣2= ．

19．

【解答】解：（1）原式=1+（+0.2）²⁰⁰⁹×（+5）²⁰⁰⁹×（+5）

=1+（0.2×5）²⁰⁰⁹×5

=1+5

=6；

（2）原式=2（x²﹣16）

=2x²﹣32；

（3）原式=x²+4x+4﹣x²+1

=4x+5；

（4）原式=4m²﹣n²﹣m²﹣n²+2mn

=3m²﹣2n²+2mn，

∵m= ，n=﹣1，

∴原式=3m²﹣2n²+2mn

=3×（ ）²﹣ 2×（﹣1）²+2× ×（﹣1）

= ﹣2﹣1

=﹣ ．

20．

【解答】解：[（a+ b）²﹣（a﹣ b）²]（2a﹣ b）（ b+2a）（ b²+4a²），

=2ab（4a²﹣ b²）（4a²+ b²），

=2ab（16a⁴﹣ b⁴），

当a=﹣1，b=2时，

原式=2×（﹣1）×2×[16×（﹣1）²﹣ ×2⁴]=﹣60．

21．

【解答】解：如图1，根据题意得：2x•x•（3x﹣4）=6x³﹣8x²；

如图2，根据题意得：x•2x•（3x+7）+3x•x•（3x+7）=6x³+14x²+9x³+21x²=15x³+35x²．

22．

【解答】解： 设两人的年龄是x，y，

则x²﹣y²=195

即（x+y）（x﹣y）=195

把195分解因数可知：1×19 5=195

那么

解得x=98，y=97，

∴两位老人年龄97岁，98岁；

∵5×39=195

∴

解得x=22，y=17，

∴两位青年人的年龄是22岁，17岁；

∵65×3=195

∴

解得，x=34，y=31

∴中年夫妇的年龄是31岁，34岁；

∵15×13=195

∴

解得x=14，y=1

∴第四对人的年龄是1岁和14岁．

23．

【解答】解：（1）分解因式：x⁵﹣1=（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）；

（2）（x﹣1）（x^n﹣1+…+x+1）=xⁿ﹣1；

（3）（3﹣1）（3⁵⁰+3⁴⁹+3⁴⁸+…+3²+3+1）=3⁵¹﹣1．

（4）∵（﹣2﹣1）[（﹣2）¹⁹⁹⁹+（﹣2）¹⁹⁹⁸+（﹣2）¹⁹⁹⁷+…+（﹣2）³+（﹣2）²+（﹣2）+1]，

=（﹣2）²⁰⁰⁰﹣1，

=2²⁰⁰⁰﹣1，

∴（﹣2）¹⁹⁹⁹+（﹣2）¹⁹⁹⁸+（﹣2）¹⁹⁹⁷+…+（﹣2）³+（﹣2）²+（﹣2）+1= ．