【333807】第一章达标测试卷

第一章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．计算(－a²)³的结果是(　　)

A．a⁵ B．a⁶ C．－a⁵ D．－a⁶

2．计算：2⁰·2^－3等于(　　)

A．－　　　　 B．　　　　 C．0　　　　 D．8

3．斑叶兰的一粒种子重约0.000 000 5 g，将0.000 000 5用科学记数法表示为(　　)

A．5×10⁷ B．5×10^－7 C．0.5×10^－6 D．5×10^－6

4．下列运算正确的是(　　)

A．x²·x³＝x⁶ B．x²y·2xy＝2x³y C．(－3xy)²＝9x²y² D．x⁶÷x³＝x²

5．计算4^m·8^－1÷2^m的结果为16，则m的值等于(　　)

A．7 B．6 C．5 D．4

6．下列四个算式：

①5x²y⁴÷xy＝xy³；　②16a⁶b⁴c÷8a³b²＝2a³b²c；

③9x⁸y²÷3x²y＝3x⁴y；　④(12m³－6m²－4m)÷(－2m)＝－6m²＋3m＋2.

其中正确的有(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．下列运用平方差公式计算，错误的是(　　)

A．(a＋b)(a－b)＝a²－b² B．(x＋1)(x－1)＝x²－1

C．(2x＋1)(2x－1)＝2x²－1 D．(－a＋b)(－a－b)＝a²－b²

8．若(a＋2b)²＝(a－2b)²＋A，则A等于(　　)

A．8ab B．－8ab C．8b² D．4ab

9．若a＝－0.3²，b＝－3^－2，c＝，d＝，则a，b，c，d的大小关系是(　　)

A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c

C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b

10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图①)，把余下的部分剪拼成一个长方形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(　　)

A．(a＋b)²＝a²＋2ab＋b² B．(a－b)²＝a²－2ab＋b²

C．a²－b²＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a²＋ab－2b²

二、填空题(每题3分，共30分)

11．计算：a(a＋1)＝__________．

12．如果x＋y＝－1，x－y＝8，那么代数式x²－y²的值是________．

13．某种计算机每秒可做4×10⁸次运算，它工作3×10³ s运算的次数为__________．

14．如果9x²＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是________．

15．计算：(－xy²)²·[xy(2x－y)＋xy²]＝__________．

16．计算：(7x²y³z＋8x³y²)÷4x²y²＝______________．

17．若(x＋2m)(x－8)中不含x的一次项，则m的值为________．

18．若3^x＝a，9^y＝b，则3^x－2^y的值为________．

19．如图，一个长方形花园ABCD，AB＝a，AD＝b，该花园中建有一条长方形小路LMPQ和一条平行四边形小路RSTK，若LM＝RS＝c，则该花园中可绿化部分(即除去小路后剩余部分)的面积为________________．

20．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x³－4x²－35x＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x³－4x²－35x＋8一步步地进行改写：

3x³－4x²－35x＋8＝x(3x²－4x－35)＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8.

按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x＝8时，多项式的值为1 008.

请参考上述方法，将多项式x³＋2x²＋x－1改写为_______________________；当x＝8时，多项式的值为________．

三、解答题(21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分)

21．计算：

(1)(－ab)(ab²－2ab＋b)；　　　　

(2)(a＋b)(a－b)＋4ab³÷4ab；

(3)(2x－y－z)(y－2x－z)；

(4)(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)²－2(2x²－xy)．

22．用简便方法计算：

(1)102×98；

(2)11²×9².

23．先化简，再求值：

(1)(x＋y)(x－y)－(4x³y－8xy³)÷2xy，其中x＝－1，y＝1；

(2)(x－1)²－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)，其中x²＋x－5＝0.

24．有这样一道题：计算÷3x的值，其中x＝2 022，y＝－2 023，甲同学把x＝2 022，y＝－2 023错抄成x＝2 002，y＝－2 013，但他的计算结果也是正确的．请你解释一下这是为什么．

25．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆形．

(1)求剩下钢板的面积；

(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)

26．先计算，再找出规律，然后根据规律填空．

(1)计算：

①(a－1)(a＋1)＝________；

②(a－1)(a²＋a＋1)＝________；

③(a－1)(a³＋a²＋a＋1)＝________．

(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．

(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：

①(a－1)(a⁹＋a⁸＋a⁷＋a⁶＋a⁵＋a⁴＋a³＋a²＋a＋1)＝__________；

②若(a－1)·M＝a¹⁵－1，则M＝______________________________________；

③(a－b)(a⁵＋a⁴b＋a³b²＋a²b³＋ab⁴＋b⁵)＝__________；

④(2x－1)(16x⁴＋8x³＋4x²＋2x＋1)＝__________．

答案

一、1.D　2.B　3.B　4.C　5.A　6.C 7.C　8.A　9.B　10.C

二、11.a²＋a　12.－8　13.1.2×10¹²

14．±30　15.x⁴y⁵　16.yz＋2x

17．4　18.　19.ab－ac－bc＋c²

20．x[x(x＋2)＋1]－1；647

三、21.解：(1)原式＝－ab·ab²＋·(－2ab)＋·b＝－a²b³＋a²b²－ab²；

(2)原式＝a²－b²＋b²＝a²；

(3)原式＝[－z＋(2x－y)]·[－z－(2x－y)]＝(－z)²－(2x－y)²＝z²－(4x²－4xy＋y²)＝z²－4x²＋4xy－y²；

(4)原式＝4x²－y²＋x²＋y²＋2xy－4x²＋2xy＝x²＋4xy.

22．解：(1)102×98＝(100＋2)×(100－2)＝100²－2²＝10 000－4＝9 996；

(2)11²×9²＝(10＋1)²×(10－1)²＝[(10＋1)×(10－1)]²＝(100－1)²＝10 000－200＋1＝9 801.

23．解：(1)原式＝x²－y²－2x²＋4y²＝－x²＋3y².

当x＝－1，y＝1时，原式＝－x²＋3y²＝－(－1)²＋3×1²＝2.

(2)原式＝x²－2x＋1－x²＋3x＋x²－4＝x²＋x－3.

因为x²＋x－5＝0，

所以x²＋x＝5.

所以原式＝x²＋x－3＝5－3＝2.

24．解：因为[3x(2xy＋1)－26x²y²÷2y＋·y^－1]÷3x＝(6x²y＋3x－13x²y＋x²y²·y^－1)÷3x＝(6x²y＋3x－13x²y＋7x²y)÷3x＝1，

所以上式的值与x，y的取值无关．

所以错抄成x＝2 002，y＝－2 013，

结果也是正确的．

25．解：(1)S_剩＝·π－－]＝πxy.

答：剩下钢板的面积为xy.

(2)当x＝2，y＝4时，S_剩≈×3.14×2×4＝6.28.

答：剩下钢板的面积约是6.28.

26．解：(1)①a²－1

②a³－1

③a⁴－1

(2)规律：(a－1)(aⁿ＋a^n－1＋a^n－2＋…＋a³＋a²＋a＋1)＝a^n＋1－1(n为正整数)．

(3)①a¹⁰－1

②a¹⁴＋a¹³＋a¹²＋a¹¹＋…＋a³＋a²＋a＋1

③a⁶－b⁶

④32x⁵－1